Funciones: Introducción a las funciones

Comprende qué es una función, explora analogías de la vida real, domina la notación de funciones f(x) y aprende a identificar puntos e intersecciones con el eje Y.

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Guía de aprendizaje: el sistema de coordenadas

Guía de aprendizaje: introducción a las funciones

Una función es una regla o relación matemática que conecta valores de entrada con valores de salida. Para cada entrada, una función asigna exactamente una salida.

Analogías de la vida real

Máquina expendedora: Introduces un código (entrada, como $A1$ ) y la máquina entrega exactamente un producto (salida, como papas fritas). Si un solo código pudiera dar productos diferentes al azar, ¡no funcionaría como una función!
Temperatura a lo largo del día: Para cada hora específica del día (entrada), hay exactamente una temperatura específica (salida).
Precio de las manzanas: Si las manzanas cuestan $3$ dólares por kilogramo, el precio total (salida) depende del peso (entrada). Podemos escribir esta regla como: $Precio = 3 \cdot Peso$ .

Notación de función $f(x)$

Escribimos las funciones usando una notación especial:

f(x) = \text{expresión}

$f$ es el nombre de la función.
$x$ es la variable de entrada.
$f(x)$ representa el valor de salida (el resultado de aplicar la regla a $x$ ).

Por ejemplo, si $f(x) = 2x + 1$ :
Si la entrada es $3$ , sustituimos $x$ por $3$ : $f(3) = 2(3) + 1 = 7$ . La entrada $3$ da la salida $7$ .
Si la entrada es $0$ , sustituimos $x$ por $0$ : $f(0) = 2(0) + 1 = 1$ .

Ecuaciones que no son funciones

Es importante entender que existen ecuaciones matemáticas válidas que no son funciones. Uno de los ejemplos más sencillos es

x = 1

x = c

para cualquier constante

c

). Aunque

x = 1

es una ecuación matemática perfectamente válida (que describe una línea vertical), no es una función porque una sola entrada

x = 1

tiene infinitos valores de salida posibles

y

. La validez de una ecuación matemática no debe confundirse con si define una función.

Figura 1b: La línea vertical

x = 1

es una ecuación matemática válida pero no una función, porque una sola entrada

x = 1

tiene múltiples valores de salida posibles (como

y = 2

y = -2

Funciones y gráficas

Cuando dibujamos una función en un plano cartesiano, la entrada (

x

) corresponde a la posición horizontal, y la salida (

f(x)

y

) corresponde a la posición vertical. Cada par de entrada y salida nos da un punto en la gráfica:

Si $f(3) = 5$ , corresponde al punto $(3, 5)$ en la gráfica.
Si $f(0) = 2$ , corresponde al punto $(0, 2)$ en la gráfica.

Distinguir funciones y la intersección con el eje Y

A menudo podemos distinguir las funciones observando dónde cortan el eje vertical Y. El punto donde la gráfica corta el eje Y se llama intersección con el eje Y. Siempre se encuentra estableciendo la entrada a

0

, lo que da el punto

(0, f(0))

.

Por ejemplo, mira las dos rectas en la gráfica de abajo:

La recta azul que representa $f(x) = x + 1$ corta el eje Y en $(0, 1)$ , porque $f(0) = 1$ .
La recta roja que representa $g(x) = -x + 3$ corta el eje Y en $(0, 3)$ , porque $g(0) = 3$ .
Dado que $f(0) \neq g(0)$ , cortan el eje vertical a diferentes alturas, ¡lo que nos ayuda a diferenciarlas!

Figura 1: Dos funciones f(x) = x + 1 (azul) y g(x) = -x + 3 (rojo), que cortan el eje Y en f(0) = 1 y g(0) = 3 respectivamente.

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