Funciones: Introducción a las funciones

Q: ¿Cómo encuentras dónde corta una función el eje Y?

Para encontrar dónde corta una función el eje Y, calcula $f(0)$ reemplazando $x$ por $0$ en la fórmula de la función. El punto resultante en la gráfica será $(0, f(0))$.

Comprende qué es una función, explora analogías de la vida real, domina la notación de funciones f(x) y aprende a identificar puntos e intersecciones con el eje Y.

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Guía de aprendizaje: el sistema de coordenadas

Guía de aprendizaje: introducción a las funciones

Una función es una regla o relación matemática que conecta valores de entrada con valores de salida. Para cada entrada, una función asigna exactamente una salida.

Analogías de la vida real

Máquina expendedora: Introduces un código (entrada, como $A1$ ) y la máquina entrega exactamente un producto (salida, como papas fritas). Si un solo código pudiera dar productos diferentes al azar, ¡no funcionaría como una función!
Temperatura a lo largo del día: Para cada hora específica del día (entrada), hay exactamente una temperatura específica (salida).
Precio de las manzanas: Si las manzanas cuestan $3$ dólares por kilogramo, el precio total (salida) depende del peso (entrada). Podemos escribir esta regla como: $Precio = 3 \cdot Peso$ .

Notación de función $f(x)$

Escribimos las funciones usando una notación especial:

f(x) = \text{expresión}

$f$ es el nombre de la función.
$x$ es la variable de entrada.
$f(x)$ representa el valor de salida (el resultado de aplicar la regla a $x$ ).

Por ejemplo, si $f(x) = 2x + 1$ :
Si la entrada es $3$ , sustituimos $x$ por $3$ : $f(3) = 2(3) + 1 = 7$ . La entrada $3$ da la salida $7$ .
Si la entrada es $0$ , sustituimos $x$ por $0$ : $f(0) = 2(0) + 1 = 1$ .

Funciones y gráficas

Cuando dibujamos una función en un plano cartesiano, la entrada (

x

) corresponde a la posición horizontal, y la salida (

f(x)

y

) corresponde a la posición vertical. Cada par de entrada y salida nos da un punto en la gráfica:

Si $f(3) = 5$ , corresponde al punto $(3, 5)$ en la gráfica.
Si $f(0) = 2$ , corresponde al punto $(0, 2)$ en la gráfica.

Distinguir funciones y la intersección con el eje Y

A menudo podemos distinguir las funciones observando dónde cortan el eje vertical Y. El punto donde la gráfica corta el eje Y se llama intersección con el eje Y. Siempre se encuentra estableciendo la entrada a

0

, lo que da el punto

(0, f(0))

.

Por ejemplo, mira las dos rectas en la gráfica de abajo:

La recta azul que representa $f(x) = x + 1$ corta el eje Y en $(0, 1)$ , porque $f(0) = 1$ .
La recta roja que representa $g(x) = -x + 3$ corta el eje Y en $(0, 3)$ , porque $g(0) = 3$ .
Dado que $f(0) \neq g(0)$ , cortan el eje vertical a diferentes alturas, ¡lo que nos ayuda a diferenciarlas!

Figura 1: Dos funciones f(x) = x + 1 (azul) y g(x) = -x + 3 (rojo), que cortan el eje Y en f(0) = 1 y g(0) = 3 respectivamente.

Temas de Aprendizaje

Preguntas Frecuentes

¿Por qué la coordenada x siempre va primero en un par ordenado?

Por convención matemática, las coordenadas se escriben siempre en orden alfabético como

(x, y)

. Este orden estandarizado garantiza que cualquier persona en el mundo pueda comunicar y localizar puntos en el plano cartesiano de forma consistente y sin ambigüedades.

¿Qué hace que una relación sea una función?

Una relación es una función si y solo si a cada valor de entrada le corresponde exactamente un valor de salida. Si una sola entrada tiene varios resultados diferentes, no es una función.

¿Cómo encuentras dónde corta una función el eje Y?

Para encontrar dónde corta una función el eje Y, calcula

f(0)

reemplazando

x

por

0

en la fórmula de la función. El punto resultante en la gráfica será

(0, f(0))