Funciones: Rango

El rango de una función es el conjunto de todos los valores de salida posibles (generalmente valores de $y$) que la función puede producir al evaluar la función para todos los valores de entrada de su dominio.

Para la función de raíz cuadrada principal $f(x) = \sqrt{x}$, la salida se define como la raíz cuadrada no negativa. Dado que no podemos obtener un número negativo a partir de una raíz cuadrada real, el rango se restringe a números no negativos: $y \ge 0$ (o $[0, \infty)$ en notación de intervalo).

Una función cuadrática como $f(x) = x^2$ toma cualquier entrada y la multiplica por sí misma. Debido a que el producto de cualquier número real por sí mismo nunca es negativo (por ejemplo, $(-3)^2 = 9$ y $0^2 = 0$), el dominio es todos los números reales ($\mathbb{R}$), pero las salidas son siempre no negativas. Por lo tanto, su rango es $y \ge 0$ (o $[0, \infty)$).

Las funciones periódicas repiten sus valores en ciclos. Para estas funciones, los valores de salida oscilan continuamente entre un valor mínimo y máximo específico, lo que significa que su rango está acotado y forma un intervalo cerrado: $[y_{\text{min}}, y_{\text{max}}]$ (o $y_{\text{min}} \le y \le y_{\text{max}}$). Por ejemplo, la función seno, $f(x) = \sin(x)$, oscila continuamente, restringiendo su rango a $[-1, 1]$ (no te preocupes si aún no estás familiarizado con $\sin(x)$, solo se incluye aquí como ejemplo).

Al responder preguntas de rango, puedes ingresar desigualdades directamente usando atajos de teclado. El editor las convierte automáticamente en símbolos matemáticos: