📊 Desigualdades Lineales: 🎓 Examen Final

Un círculo abierto (○) indica una desigualdad estricta ($<$ o $>$) donde el punto frontera no está incluido. Un círculo lleno (●) indica una desigualdad inclusiva ($\le$ o $\ge$) donde el punto frontera sí forma parte de la solución.

Cuando la variable está aislada a la izquierda (como $x > a$ o $x \ge a$), sombrea hacia la derecha hacia $+\infty$. Para $x < a$ o $x \le a$, sombrea hacia la izquierda hacia $-\infty$. Siempre puedes verificarlo probando un valor de prueba en la región sombreada.

"Al menos" representa un requisito mínimo y se traduce como mayor o igual que ($\ge$). "A lo sumo" representa un tope máximo y se traduce como menor o igual que ($\le$).

Se invierte el signo de desigualdad (por ejemplo, de $<$ a $>$, o de $\le$ a $\ge$) únicamente cuando multiplicas o divides ambos lados por un número negativo. Sumar, restar o multiplicar/dividir por un número positivo nunca cambia el signo.

Una desigualdad compuesta $a < x \le b$ representa el intervalo donde $x$ es mayor que $a$ y menor o igual que $b$. En la recta numérica, se coloca un círculo abierto en $a$, un círculo lleno en $b$, y se sombrea el segmento entre ellos.

Elige un punto de prueba dentro de la región sombreada (como $x = 0$ o $x = 10$) y sustitúyelo en la desigualdad original. Si produce una afirmación verdadera (como $5 \le 12$), la solución y el sombreado probablemente sean correctos (aunque probar un punto no es una certeza definitiva).