מספרים שלמים: מספרים נגדיים

**ציר המספרים** הוא קו אופקי ישר שבו כל נקודה מייצגת מספר.

• **ראשית הצירים ($0$):** נקודת ההתייחסות המרכזית על הציר.
• **מספרים חיוביים ($> 0$):** נמצאים **מימין** לאפס ($1, 2, 3, \dots$). ככל שנעים ימינה, המספרים גדלים.
• **מספרים שליליים ($< 0$):** נמצאים **משמאל** לאפס ($-1, -2, -3, \dots$). ככל שנעים שמאלה, המספרים קטנים.

שני מספרים הנמצאים באותו מרחק מאפס בכיוונים נגדיים על ציר המספרים נקראים **מספרים נגדיים** (או נגדי חיבורי).

• **כלל המספר הנגדי:** לכל מספר $p$, המספר הנגדי לו הוא $-p$, וסכומם תמיד שווה לאפס:
$$p + (-p) = 0$$
• **דוגמה מהחיים:** רווח של \$50 יחד עם הפסד של \$50 מביאים לשינוי נטו של \$0.

• **ייצוג על ציר המספרים:** הביטוי $p + q$ מייצג התחלה בנקודה $p$ ותזוזה של $|q|$ יחידות:
- **ימינה** אם $q > 0$ (כיוון חיובי).
- **שמאלה** אם $q < 0$ (כיוון שלילי).

חיסור של מספר שקול לחלוטין לחיבור של המספר הנגדי לו:

• **כלל החיסור:**
$$p - q = p + (-q)$$
• **מרחק על ציר המספרים:**
המרחק בין שני מספרים $p$ ו-$q$ על ציר המספרים הוא הערך המוחלט של ההפרש ביניהם:
$$\text{מרחק} = |p - q|$$
**דוגמה:** המרחק בין $-5$ ל-$3$ הוא $|-5 - 3| = |-8| = 8$ יחידות.

חשבו על חיסור כחיבור של מספר נגדי! למשל, $a - b$ זהה ל-$a + (-b)$. על ציר המספרים, ערך חיובי זז ימינה וערך שלילי זז שמאלה.