קבוצות מספרים (ℕ, ℤ, ℚ, ℝ): ℕ ו-ℤ — מספרים טבעיים ושלמים

מספרים טבעיים (ℕ)
מספרים טבעיים הם מספרי הספירה, החל מ-0:
ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, …}
הם ממשיכים לאינסוף בכיוון החיובי. כל מספר טבעי הוא גם מספר שלם.

מספרים שלמים (ℤ)
מספרים שלמים כוללים את כל המספרים השלמים — חיוביים, שליליים ואפס:
ℤ = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
ℤ מתפרשת לאינסוף בשני הכיוונים. מספר שלילי שלם שייך ל-ℤ אך לא ל-ℕ.

מה לגבי שברים ועשרוניים?
מספרים כמו 1.5, ½ או √2 אינם שייכים לא ל-ℕ ולא ל-ℤ.

סימני תת-קבוצה:
• ⊆ פירושו "תת-קבוצה של" (למשל, S ⊆ ℕ פירושו שכל איברי S הם מספרים טבעיים).
• ⊄ פירושו "אינו תת-קבוצה של" (למשל, S ⊄ ℕ פירושו שלפחות איבר אחד ב-S אינו מספר טבעי).

הקשר: ℕ ⊂ ℤ — כל מספר טבעי הוא גם שלם, אך לא כל שלם הוא טבעי.

דוגמאות:
• {0, 1, 2, 3} ⊆ ℕ ✓
• {−2, 0, 1, 5} ⊆ ℤ אך ⊄ ℕ
• {1.5, 2.5} ⊄ ℤ (עשרוניים)
• {0, 1, 2, …} = ℕ (קבוצה אינסופית)