משוואת הישר: יחס הדדי בין שני ישרים

קבעו את מספר הפתרונות של מערכת של שתי משוואות ישרים על ידי השוואת השיפועים שלהם ( $a_1, a_2$ ) והחיתוכים שלהם עם ציר ה-y ( $b_1, b_2$ ).

נפתרו: 0

משוואת הישר (צורה מפורשת) וסימון פונקציה

בנוסף לפתרון אלגברי של מערכת של שתי משוואות ישרים (

y = a_1 x + b_1

ו-

y = a_2 x + b_2

) (ראו את הנושא סיווג מערכות משוואות), ניתן לקבוע את היחס הגיאומטרי ואת מספר הפתרונות באופן ישיר על ידי השוואת השיפועים שלהם (

a_1

ו-

a_2

) והחיתוכים שלהם עם ציר ה-y (

b_1

ו-

b_2

(1) y = 1.5x + 1

(2) y = -0.5x + 2

אם השיפועים שונים (

a_1 \neq a_2

), לישרים יש שיפועים שונים והם ייפגשו בדיוק בנקודה אחת. למערכת יש פתרון יחיד.

אם השיפועים שווים (

a_1 = a_2

) אך החיתוכים עם ציר ה-y שונים (

b_1 \neq b_2

), הישרים מקבילים ונמצאים במרחק קבוע זה מזה ולעולם אינם נחתכים. למערכת אין פתרון.

אם גם השיפועים וגם החיתוכים עם ציר ה-y זהים לחלוטין (

a_1 = a_2

וגם

b_1 = b_2

), שתי המשוואות מייצגות את אותו ישר בדיוק. כל נקודה על הישר היא נקודה משותפת, ולכן למערכת יש אינסוף פתרונות.

כדי להזין פרמטרים עם אינדקס תחתון כמו

a_1

או

a_2

(או

b_1

ו-

b_2

) בשדה המתמטי, יש להקליד a_1 או a_2 באמצעות מקש הקו התחתון (_) במקלדת, או ללחוץ על כפתור האינדקס התחתון (

x_n

) במקלדת הווירטואלית. הערה: הקלדת a1 או a2 ללא קו תחתון אינה מתקבלת, מכיוון שבמתמטיקה

a1

משמעותו

a \cdot 1

ו-

a2

משמעותו

2a

נושאי לימוד

מהי הצורה המפורשת של משוואת הישר?

הצורה המפורשת היא $y = ax + b$, שבה **$a$** הוא השיפוע של הישר ו-**$b$** הוא החיתוך עם ציר ה-y (כאשר נקודת החיתוך עצמה היא $(0, b)$).

כיצד מציגים את $y$ כפונקציה של $x$?

אם אנו מבודדים את $y$ במשוואת ישר לצורה $y = ax + b$, הערך של $y$ נקבע אך ורק לפי $x$. הדבר מאפשר לנו להשתמש בסימון פונקציה ולכתוב $y = f(x)$.