משוואת הישר: חישוב שטח משולש בין שלושה ישרים

1. מציאת שלוש נקודות החיתוך (קדקודי המשולש)

2. בניית משולש ייחוס ישר־זווית

• בניית עזר: מעבירים קו אנכי דרך $C(2,4)$ החותך את הבסיס $AB$ בנקודה $D(2,0)$.
• אזורי משנה: הקו מחלק את המשולש לשני משולשים ישר־זווית סמוכים:
  • $S_1 = \triangle ADC$: בסיס $AD = 2$, גובה $CD = 4 \implies S_1 = \frac{2 \cdot 4}{2} = 4$
  • $S_2 = \triangle BDC$: בסיס $BD = 2$, גובה $CD = 4 \implies S_2 = \frac{2 \cdot 4}{2} = 4$
• חישוב השטח: $S_{\Delta ABC} = S_1 + S_2 = S_{ADC} + S_{BDC} = 4 + 4 = 8$

• משולש ייחוס ראשי: בונים נקודת עזר $D(4,0)$ על ציר ה־x לקבלת משולש ייחוס ישר־זווית $\triangle ABD$ עם בסיס $AD = 4$, גובה $BD = 4$ ושטח $S_{\text{ייחוס}} = \frac{4 \cdot 4}{2} = 8$.
• משולשים חיצוניים לחיסור:
  • $S_1 = \triangle BCD$: בסיס $BD = 4$, גובה $= 1 \implies S_1 = \frac{4 \cdot 1}{2} = 2$
  • $S_2 = \triangle ACD$: בסיס $AD = 4$, גובה $= 1 \implies S_2 = \frac{4 \cdot 1}{2} = 2$
• חישוב השטח: $S_{\Delta ABC} = S_{\text{ייחוס}} - S_1 - S_2 = S_{\Delta ABD} - S_{\Delta BCD} - S_{\Delta ACD} = 8 - 2 - 2 = 4$

• מלבן חוסם: חוסמים את המשולש בתוך מלבן מ-$(1,1)$ עד $(5,5)$ ברוחב $4$, גובה $4$ ושטח $S_{\text{מלבן}} = 4 \cdot 4 = 16$.
• משולשים חיצוניים לחיסור:
  • $S_1$: בסיס $= 4$, גובה $= 1 \implies S_1 = \frac{4 \cdot 1}{2} = 2$
  • $S_2$: בסיס $= 3$, גובה $= 3 \implies S_2 = \frac{3 \cdot 3}{2} = 4.5$
  • $S_3$: בסיס $= 1$, גובה $= 4 \implies S_3 = \frac{1 \cdot 4}{2} = 2$
• חישוב השטח: $S_{\Delta ABC} = S_{\text{מלבן}} - S_1 - S_2 - S_3 = 16 - 2 - 4.5 - 2 = 7.5$