Advertisement

שטח: מעגל

למדו ו×Ŗ×Øגלו חישוב שטח של מעגלים, גז×Øו×Ŗ מעגל, צו×Øו×Ŗ מו×Øכבו×Ŗ וצו×Øו×Ŗ עם חי×Ŗוכי מעגל.

מעגל

הש×Ŗמש באזו×Ø ×”×¢×‘×•×“×”. כ×Ŗוב משוואו×Ŗ כמו A = 30 כדי לפ×Ŗו×Ø ××Ŗ השטח.

נושאי לימוד

šŸ“– מד×Øיך למידה: שטח

1. מהם מעגל, ×Øדיוה וקוט×Ø?

מעגל הוא צו×Øה דו-ממדי×Ŗ עגולה שבה כל נקודה על ההיקף נמצא×Ŗ בדיוק באו×Ŗו מ×Øחק מהמ×Øכז.
ā€¢ ×Øדיוה (r): המ×Øחק ממ×Øכז המעגל לכל נקודה שעל ההיקף שלו.
ā€¢ קוט×Ø (d): המ×Øחק בין ש×Ŗי נקודו×Ŗ על היקף המעגל העוב×Ø ×“×Øך המ×Øכז שלו. או×Øך הקוט×Ø ×”×•× בדיוק פי שניים מאו×Øך ה×Øדיוה: d=2rd = 2r.
rd
מעגל: ×Øדיוה וקוט×Ø

2. נוהח×Ŗ שטח מעגל

שטח של מעגל שלם מחושב באמצעו×Ŗ ה×Øדיוה שלו והקבוע Ļ€\pi (פאי, שע×Øכו המקו×Øב הוא 3.141593.14159). שימו לב ש-Ļ€\pi הוא מהפ×Ø ××™-×Øציונלי (Ļ€āˆˆR\pi \in \mathbb{R} ו-Ļ€āˆ‰Q\pi \notin \mathbb{Q}), כלומ×Ø ×œ× ני×Ŗן לכ×Ŗוב או×Ŗו כשב×Ø ×¤×©×•×˜ ויש לו אינהוף הפ×Øו×Ŗ אח×Øי הנקודה שאינן מחזו×Øיו×Ŗ. כדי ללמוד עוד על היווג זה, עיינו בנושא מע×Øכו×Ŗ מהפ×Øים: ממשיים ומו×Øכבים.
A=Ļ€r2A = \pi r^2

3. חלקי מעגל (גז×Øו×Ŗ)

גז×Ø×Ŗ מעגל היא חלק ממעגל, כמו פ×Øוה×Ŗ פיצה. אם אנו יודעים א×Ŗ הזווי×Ŗ המ×Øכזי×Ŗ Īø\theta של הגז×Øה (במעלו×Ŗ), נוכל לחשב א×Ŗ השטח שלה. מאח×Ø ×©×ž×¢×’×œ שלם הוא 360āˆ˜360^\circ, הגז×Øה מייצג×Ŗ א×Ŗ החלק ה-Īø360\frac{\theta}{360} משטח המעגל כולו:
A=Īø360Ļ€r2A = \frac{\theta}{360} \pi r^2

ā€¢ זוויו×Ŗ נפוצו×Ŗ: 180āˆ˜180^\circ (חצי מעגל) ו-90āˆ˜90^\circ (×Øבע מעגל).
180Ā°×—צי מעגל
90Ā°×Øבע מעגל

4. מציא×Ŗ הזווי×Ŗ לפי השטח

אם × ×Ŗון לנו שטח הגז×Øה AA וה×Øדיוה שלה rr, נוכל לעבוד בכיוון ההפוך כדי למצוא א×Ŗ הזווי×Ŗ Īø\theta על ידי פ×Ŗ×Øון משווא×Ŗ השטח עבו×Ø Īø\theta:
Īø=360ƗAĻ€r2\theta = \frac{360 \times A}{\pi r^2}

שליטה ב-SealMath: הזנ×Ŗ פאי (Ļ€\pi)

כדי להזין א×Ŗ המל הפאי (Ļ€\pi) בקלט המ×Ŗמטי, יש לכם שלוש אפש×Øויו×Ŗ:
ā€¢ קיצו×Ø ×ž×§×œ×“×Ŗ: הקלידו pi ב×Ŗיב×Ŗ הקלט. הוא יומ×Ø ×‘××•×¤×Ÿ מיידי ל-Ļ€\pi.
ā€¢ קלט LaTeX: הקלידו \pi ולחצו על Enter (או לחצו על הצע×Ŗ הפופאפ) כדי לקבל א×Ŗ ההמל Ļ€\pi.
ā€¢ מקלד×Ŗ וי×Øטואלי×Ŗ: לחצו על המל המקלד×Ŗ āŒØļø ב×Ŗוך ×Ŗיב×Ŗ הקלט לפ×Ŗיח×Ŗ המקלד×Ŗ שעל המהך, עב×Øו ללשוני×Ŗ greek (יווני×Ŗ), ולחצו על הכפ×Ŗו×Ø Ļ€\pi.

שאלו×Ŗ נפוצו×Ŗ

כיצד מוגד×Ø ×©×˜×— של צו×Øה?

השטח של צו×Øה מוגד×Ø ×¢×œ ידי מהפ×Ø ×Øיבועי היחידה בגודל 1 על 1 שנכנהים ב×Ŗוכה. לדוגמה, אם מלבן ני×Ŗן לחלוקה מדויק×Ŗ ל-30 ×Øיבועים של 1 על 1, השטח שלו הוא 30.

כיצד מחשבים שטח של מלבן ו×Øיבוע?

השטח של מלבן מחושב כ×Øוחב Ɨ גובה (A = w Ɨ h). ×Øיבוע הוא מק×Øה פ×Øטי של מלבן שבו כל הצלעו×Ŗ שוו×Ŗ (w = h = s). לכן, השטח של ×Øיבוע הוא צלע Ɨ צלע, או צלע ב×Øיבוע (A = sĀ²).

כיצד מחשבים שטח של משולש יש×Ø ×–×•×•×™×Ŗ?

שטח של משולש יש×Ø ×–×•×•×™×Ŗ מחושב כמחצי×Ŗ מכפל×Ŗ הניצבים שלו (A = ab / 2). זא×Ŗ משום שמשולש יש×Ø ×–×•×•×™×Ŗ מהווה בדיוק חצי ממלבן בעל ×Øוחב וגובה זהים.

האם שטח של צו×Øה יכול להיו×Ŗ מהפ×Ø ××™-×Øציונלי?

כן, אם או×Øכי הצלעו×Ŗ הם מהפ×Øים אי-×Øציונליים (כמו ā¦āˆš2ā©), השטח שי×Ŗקבל יכול להיו×Ŗ ×Øציונלי או אי-×Øציונלי. ×Ŗוכל ללמוד עוד על היווגים אלה בנושא קבוצו×Ŗ מהפ×Øים - ממשיים ומו×Øכבים.

שטח: מעגל וגז×Øו×Ŗ | SealMath