שטח: משולש ישר זווית
למדו כיצד משולש ישר זווית מהווה חצי ממלבן ותרגלו חישוב של השטח שלו.
משולש ישר זווית
השתמש באזור העבודה. כתוב משוואות כמו A = 30 כדי לפתור את השטח.
נושאי לימוד
📖 מדריך למידה: שטח
1. משולש ישר זווית
משולש ישר זווית הוא משולש שבו אחת מהזוויות היא בדיוק 90 מעלות (זווית ישרה). שתי הצלעות שנפגשות בזווית הישרה נקראות ניצבים (נוכל לסמן אותן כ-a ו-b).
השלמה למלבן וחפיפה
השלמה למלבן
אם ניקח משולש ישר זווית כלשהו עם ניצבים a ו-b ונעתיק אותו, נוכל להפוך את ההעתק ולהניח אותו לצד המשולש המקורי כדי ליצור מלבן שלם עם אורכי צלע a ו-b.
הגדרה: משולשים חופפים
משולשים הם חופפים כאשר הם זהים בצורתם ובגודלם, כלומר כל הצלעות והזוויות המתאימות שלהם שוות בהתאמה.
מכיוון שהמשולש המקורי שלנו והעתק ההפוך שלו חולקים את התכונות הזהות הללו, שני המשולשים הללו חופפים.
נוכל להראות זאת כאן באמצעות כלל ה-Z (זוויות מתחלפות) שלמדנו בעבר:
• אם הזווית התחתונה של המשולש המקורי שלנו היא והזווית העליונה היא (כאשר ), כלל ה-Z מראה שהזוויות הנגדיות במשולש המשלים חייבות להיות גם הן ו-.
• מכיוון ששני המשולשים יחד יוצרים מלבן שכל זוויותיו הן 90 מעלות, הצלעות הנגדיות במלבן שוות, ולכן צלעות שני המשולשים זהות בהתאמה.
מכיוון ששני המשולשים חופפים, הם מכסים בדיוק את אותה כמות שטח ויש להם אותו שטח. לכן, השטח של המשולש ישר הזווית הוא בדיוק חצי משטח המלבן:
נוכל להראות זאת כאן באמצעות כלל ה-Z (זוויות מתחלפות) שלמדנו בעבר:
• אם הזווית התחתונה של המשולש המקורי שלנו היא והזווית העליונה היא (כאשר ), כלל ה-Z מראה שהזוויות הנגדיות במשולש המשלים חייבות להיות גם הן ו-.
• מכיוון ששני המשולשים יחד יוצרים מלבן שכל זוויותיו הן 90 מעלות, הצלעות הנגדיות במלבן שוות, ולכן צלעות שני המשולשים זהות בהתאמה.
מכיוון ששני המשולשים חופפים, הם מכסים בדיוק את אותה כמות שטח ויש להם אותו שטח. לכן, השטח של המשולש ישר הזווית הוא בדיוק חצי משטח המלבן:
2. נוסחאות שטח
משולש ישר זווית
שאלות נפוצות
כיצד מוגדר שטח של צורה?
השטח של צורה מוגדר על ידי מספר ריבועי היחידה בגודל 1 על 1 שנכנסים בתוכה. לדוגמה, אם מלבן ניתן לחלוקה מדויקת ל-30 ריבועים של 1 על 1, השטח שלו הוא 30.
כיצד מחשבים שטח של מלבן וריבוע?
השטח של מלבן מחושב כרוחב × גובה (A = w × h). ריבוע הוא מקרה פרטי של מלבן שבו כל הצלעות שוות (w = h = s). לכן, השטח של ריבוע הוא צלע × צלע, או צלע בריבוע (A = s²).
כיצד מחשבים שטח של משולש ישר זווית?
שטח של משולש ישר זווית מחושב כמחצית מכפלת הניצבים שלו (A = ab / 2). זאת משום שמשולש ישר זווית מהווה בדיוק חצי ממלבן בעל רוחב וגובה זהים.
האם שטח של צורה יכול להיות מספר אי-רציונלי?
כן, אם אורכי הצלעות הם מספרים אי-רציונליים (כמו √2), השטח שיתקבל יכול להיות רציונלי או אי-רציונלי. תוכל ללמוד עוד על סיווגים אלה בנושא קבוצות מספרים - ממשיים ומורכבים.