📊 אי-שוויונות לינאריים: סימני אי-שוויון וציר המספרים

1. יחסי השוואה ומשמעותם המילולית

• קטן ממש (‏$<$‏): הערך קטן מנקודת הקצה ואינו שווה לה. ביטויים מילוליים: קטן מ-, פחות מ-, מתחת ל-.
• גדול ממש (‏$>$‏): הערך גדול מנקודת הקצה ואינו שווה לה. ביטויים מילוליים: גדול מ-, יותר מ-, מעל ל-.
• קטן או שווה / לכל היותר (‏$\le$‏): הערך אינו עולה על נקודת הקצה. ביטויים מילוליים: קטן או שווה, לכל היותר, לא יותר מ-.
• גדול או שווה / לפחות (‏$\ge$‏): הערך גדול או שווה לנקודת הקצה. ביטויים מילוליים: גדול או שווה, לפחות, לכל הפחות.
• שונה מ- (‏$\neq$‏): כל מספר ממשי פרט לנקודת הקצה עצמה.

2. כללי שרטוט על ציר המספרים

• סוג העיגול בנקודת הקצה:
  - עיגול ריק (‏$\circ$‏, חלול): משמש לאי-שוויונות חזקים (‏$<$‏ ו-‏$>$‏). נקודת הקצה עצמה אינה חלק מקבוצת הפתרון.
  - עיגול מלא (‏$\bullet$‏, אטום): משמש לאי-שוויונות חלשים (‏$\le$‏ ו-‏$\ge$‏). נקודת הקצה עצמה היא חלק מקבוצת הפתרון.
  
• כיוון סימון הקרן:
  - סימון ימינה (‏$>$‏ או ‏$\ge$‏): הקרן מתמשכת ימינה לעבר אינסוף חיובי (‏$+\infty$‏).
  - סימון שמאלה (‏$<$‏ או ‏$\le$‏): הקרן מתמשכת שמאלה לעבר אינסוף שלילי (‏$-\infty$‏).
  - שונה מ- (‏$\neq$‏): מציבים עיגול ריק (‏$\circ$‏) בנקודת הקצה ומסמנים את שתי הקרניים לשני הכיוונים (כל הישר פרט לנקודה).

• שלב 1 — זיהוי נקודת הקצה: אתרו את הערך על ציר המספרים שבו נמצא הגבול.
• שלב 2 — קביעת סוג העיגול: בדקו את סימן אי-השוויון. בחרו עיגול ריק (‏$\circ$‏) עבור אי-שוויון חזק (‏$<$‏, ‏$>$‏) או עיגול מלא (‏$\bullet$‏) עבור אי-שוויון חלש (‏$\le$‏, ‏$\ge$‏).
• שלב 3 — קביעת כיוון הקרן: שרטטו חץ ימינה עבור ערכים גדולים (‏$>$‏ או ‏$\ge$‏) או שמאלה עבור ערכים קטנים (‏$<$‏ או ‏$\le$‏).
• שלב 4 — בדיקה עם נקודת מבחן: בחרו ערך בדיקה נוח (כגון ‏$x = 0$‏) באזור המסומן והציבו כדי לוודא שאי-השוויון אכן מתקיים.