📊 אי-שוויונות לינאריים: 🎓 מבחן מסכם

עיגול ריק (○) מייצג אי-שוויון חזק (‏$<$‏ או ‏$>$‏) שבו נקודת הקצה אינה כלולה בפתרון. עיגול מלא (●) מייצג אי-שוויון חלש (‏$\le$‏ או ‏$\ge$‏) שבו נקודת הקצה כן מהווה חלק מקבוצת הפתרונות.

כאשר המשתנה מבודד בצד שמאל (כמו ‏$x > a$‏ או ‏$x \ge a$‏), מסמנים ימינה לכיוון אינסוף חיובי (‏$+\infty$‏). כאשר ‏$x < a$‏ או ‏$x \le a$‏, מסמנים שמאלה לכיוון אינסוף שלילי (‏$-\infty$‏). תמיד ניתן לבדוק בעזרת נקודת מבחן כגון ‏$x = 0$‏ (דבר המצביע על כך שהסימון ככל הנראה נכון, אם כי בדיקת נקודה אינה מהווה הוכחה מוחלטת).

הביטוי "לפחות" מייצג סף תחתון מינימלי ומתורגם לסימן גדול או שווה (‏$\ge$‏). הביטוי "לכל היותר" מייצג תקרה מקסימלית ומתורגם לסימן קטן או שווה (‏$\le$‏).

הופכים את כיוון סימן אי-השוויון (למשל מ-‏$<$‏ ל-‏$>$‏, או מ-‏$\le$‏ ל-‏$\ge$‏) אך ורק כאשר כופלים או מחלקים את שני האגפים במספר שלילי. חיבור, חיסור, או כפל/חילוק במספר חיובי אינם משנים את כיוון הסימן.

אי-שוויון כפול ‏$a < x \le b$‏ מתאר קטע שבו ‏$x$‏ גדול ממש מ-‏$a$‏ ובו-זמנית קטן או שווה ל-‏$b$‏. בשרטוט על ציר המספרים ממקמים עיגול ריק ב-‏$a$‏, עיגול מלא ב-‏$b$‏, ומסמנים את הקטע המחבר ביניהם.

בוחרים נקודת מבחן מתוך התחום שסומן (למשל ‏$x = 0$‏ או ‏$x = 10$‏) ומציבים אותה באי-השוויון המקורי. אם מתקבל פסוק אמת (כגון ‏$5 \le 12$‏), הפתרון וכיוון הסימון ככל הנראה נכונים (אם כי בדיקת נקודה בודדת אינה מהווה הוכחה מלאה).