🦭 קבוצות מספרים (ℕ, ℤ, ℚ, ℝ)
למד את ההבדל בין מספרים טבעיים ℕ למספרים שלמים ℤ. תרגל סיווג קבוצות סופיות ואינסופיות.
ℕ ו-ℤ — מספרים טבעיים ושלמים
נפתרו: 0
קבוצה S מוצגת למטה. בחר את הטענה הנכונה המתארת את הקשר בין S, ℕ ו-ℤ.
נושאי לימוד
מספרים טבעיים ℕ ומספרים שלמים ℤ
מספרים טבעיים (ℕ)
מספרים טבעיים הם מספרי הספירה, החל מ-0:
הם ממשיכים לאינסוף בכיוון החיובי. כל מספר טבעי הוא גם מספר שלם.
מספרים שלמים (ℤ)
מספרים שלמים כוללים את כל המספרים השלמים — חיוביים, שליליים ואפס:
ℤ מתפרשת לאינסוף בשני הכיוונים. מספר שלילי שלם שייך ל-ℤ אך לא ל-ℕ.
מה לגבי שברים ועשרוניים?
מספרים כמו 1.5, ½ או √2 אינם שייכים לא ל-ℕ ולא ל-ℤ.
סימני תת-קבוצה:
• ⊆ פירושו "תת-קבוצה של" (למשל, S ⊆ ℕ פירושו שכל איברי S הם מספרים טבעיים).
• ⊄ פירושו "אינו תת-קבוצה של" (למשל, S ⊄ ℕ פירושו שלפחות איבר אחד ב-S אינו מספר טבעי).
הקשר: ℕ ⊂ ℤ — כל מספר טבעי הוא גם שלם, אך לא כל שלם הוא טבעי.
דוגמאות:
• {0, 1, 2, 3} ⊆ ℕ ✓
• {−2, 0, 1, 5} ⊆ ℤ אך ⊄ ℕ
• {1.5, 2.5} ⊄ ℤ (עשרוניים)
• {0, 1, 2, …} = ℕ (קבוצה אינסופית)
מספרים טבעיים הם מספרי הספירה, החל מ-0:
ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, …}הם ממשיכים לאינסוף בכיוון החיובי. כל מספר טבעי הוא גם מספר שלם.
מספרים שלמים (ℤ)
מספרים שלמים כוללים את כל המספרים השלמים — חיוביים, שליליים ואפס:
ℤ = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}ℤ מתפרשת לאינסוף בשני הכיוונים. מספר שלילי שלם שייך ל-ℤ אך לא ל-ℕ.
מה לגבי שברים ועשרוניים?
מספרים כמו 1.5, ½ או √2 אינם שייכים לא ל-ℕ ולא ל-ℤ.
סימני תת-קבוצה:
• ⊆ פירושו "תת-קבוצה של" (למשל, S ⊆ ℕ פירושו שכל איברי S הם מספרים טבעיים).
• ⊄ פירושו "אינו תת-קבוצה של" (למשל, S ⊄ ℕ פירושו שלפחות איבר אחד ב-S אינו מספר טבעי).
הקשר: ℕ ⊂ ℤ — כל מספר טבעי הוא גם שלם, אך לא כל שלם הוא טבעי.
דוגמאות:
• {0, 1, 2, 3} ⊆ ℕ ✓
• {−2, 0, 1, 5} ⊆ ℤ אך ⊄ ℕ
• {1.5, 2.5} ⊄ ℤ (עשרוניים)
• {0, 1, 2, …} = ℕ (קבוצה אינסופית)
נושאי לימוד
שאלות נפוצות
מהם מספרים טבעיים (ℕ)?
מספרים טבעיים הם מספרי הספירה האי-שליליים: ℕ = {0, 1, 2, 3, …}. הם מתחילים מ-0 וממשיכים לאינסוף בכיוון החיובי.
מהם מספרים שלמים (ℤ)?
מספרים שלמים כוללים את כל המספרים השלמים — חיוביים, שליליים ואפס: ℤ = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}. כל מספר טבעי הוא גם שלם, אך לא הפוך.
האם הקבוצה {−3, -1, 0, 2} שייכת ל-ℕ או ל-ℤ?
היא שייכת ל-ℤ אך לא ל-ℕ, כי היא מכילה מספרים שליליים (−3 ו-−1). ℕ כוללת רק מספרים אי-שליליים.
מה אם הקבוצה מכילה עשרוניים כמו {1.5, 2.5}?
עשרוניים ושברים אינם לא מספרים טבעיים ולא שלמים. קבוצה כמו {1.5, 2.5} אינה שייכת לא ל-ℕ ולא ל-ℤ. היא שייכת לקבוצות גדולות יותר כמו הרציונליים (ℚ) או הממשיים (ℝ).