🦭 קבוצות מספרים (ℕ, ℤ, ℚ, ℝ)
תרגול פעולות איחוד וחיתוך בין קבוצות עם פתרונות מודרכים ותרגול אינטראקטיבי.
איחוד וחיתוך
נפתרו: 0
מצא את קבוצת התוצאה של פעולת האיחוד (∪) או החיתוך (∩) של שתי הקבוצות שלהלן. כתוב את המספרים בתוך סוגריים מסולסלים מופרדים בפסיקים, למשל {1, 2, 3}, או הקלד ∅ עבור קבוצה ריקה.
נושאי לימוד
פעולות בין קבוצות: איחוד (∪) וחיתוך (∩)
ניתן לשלב שתי קבוצות באמצעות שתי פעולות מרכזיות:
• ∪ (איחוד) — ״הכל יחד״: האיחוד
דוגמה:
• ∩ (חיתוך) — ״מה שמשותף״: החיתוך
דוגמה:
• ∅ (קבוצה ריקה): כאשר לשתי קבוצות אין איברים משותפים, החיתוך הוא הקבוצה הריקה ∅.
דוגמה:
טיפ: איחוד = יותר (או שווה) איברים, חיתוך = פחות (או שווה) איברים.
• ∪ (איחוד) — ״הכל יחד״: האיחוד
A ∪ B מכיל את כל האיברים שנמצאים ב-A, ב-B, או בשתיהן. חשוב כמיזוג שתי קבוצות.דוגמה:
{1, 2, 3} ∪ {3, 4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5} (ללא כפילויות!)• ∩ (חיתוך) — ״מה שמשותף״: החיתוך
A ∩ B מכיל רק את האיברים שנמצאים גם ב-A וגם ב-B. חשוב כחפיפה בין שתי הקבוצות.דוגמה:
{1, 2, 3} ∩ {3, 4, 5} = {3} (רק 3 נמצא בשתיהן)• ∅ (קבוצה ריקה): כאשר לשתי קבוצות אין איברים משותפים, החיתוך הוא הקבוצה הריקה ∅.
דוגמה:
{1, 2} ∩ {3, 4} = ∅טיפ: איחוד = יותר (או שווה) איברים, חיתוך = פחות (או שווה) איברים.
נושאי לימוד
שאלות נפוצות
מהי קבוצה ומהם האיברים שלה?
קבוצה היא אוסף של עצמים או מספרים ייחודיים, הנקראים איברים. אנו כותבים קבוצה על ידי רישום איבריה בתוך סוגריים מסולסלים, כמו A = {1, 2, 3}. בקבוצה זו, 1, 2 ו-3 הם האיברים.
מה משמעות הסימנים ∈ ו-∉?
הסימן ∈ פירושו ״שייך ל-״ או ״הוא איבר ב-״ (לדוגמה, 2 ∈ {1, 2, 3} הוא נכון). הסימן ∉ פירושו ״אינו שייך ל-״ או ״אינו איבר ב-״ (לדוגמה, 4 ∉ {1, 2, 3} הוא נכון).
מהו ההבדל בין איחוד (∪) לחיתוך (∩)?
איחוד (A ∪ B) מחבר את כל האיברים משתי הקבוצות יחד לקבוצה אחת חדשה. חיתוך (A ∩ B) מוצא רק את האיברים שמשותפים לשתי הקבוצות (נמצאים בשתיהן בו-זמנית).