Verzamelingen (ℕ, ℤ, ℚ, ℝ): Positieve & Negatieve Getallen

Reële Getallen en Teken:
Elk reëel getal $x \in \mathbb{R}$ behoort tot precies één van de volgende drie categorieën:
• Positieve Getallen: Getallen die strikt groter zijn dan $0$ ($x > 0$). Voorbeelden: $1, 2, \sqrt{4}, \pi$.
• Negatieve Getallen: Getallen die strikt kleiner zijn dan $0$ ($x < 0$). Voorbeelden: $-1, -2, -\sqrt{9}, -\pi$.
• Nul ($0$): Nul is noch positief, noch negatief.

Deze verdeling kan met verzamelingen als volgt worden geschreven:

Niet-positieve en Niet-negatieve Getallen:
Soms voegen we nul samen met de positieve of negatieve getallen:
• Niet-positieve Getallen: Alle getallen die niet positief zijn. Dit is de vereniging van negatieve getallen en nul: $\text{Negatieve Getallen} \cup \{0\}$ (d.w.z. $x \le 0$).
• Niet-negatieve Getallen: Alle getallen die niet negatief zijn. Dit is de vereniging van positieve getallen en nul: $\text{Positieve Getallen} \cup \{0\}$ (d.w.z. $x \ge 0$).

Complexe Getallen:
Complexe getallen met een imaginair deel dat niet nul is (zoals $i$, $-i$, $2i$, $1+i$) zijn geen reële getallen. Ze liggen niet op de reële getallenlijn en kunnen daarom niet worden geordend. Ze zijn dus noch positief, negatief, of nul!