Eindexamen functies

Volgens de wiskundige conventie worden coördinaten altijd in alfabetische volgorde geschreven als $(x, y)$. Deze gestandaardiseerde volgorde zorgt ervoor dat iedereen ter wereld op dezelfde manier coördinaten kan aflezen en intekenen zonder misverstanden.

Een relatie is een functie als en slechts als elke invoerwaarde is gekoppeld aan precies één uitvoerwaarde. Als een invoerwaarde meerdere verschillende uitvoerwaarden heeft, is het geen functie.

Om het snijpunt van een functie met de $y$-as te vinden, bereken je $f(0)$ door $x$ te vervangen door $0$ in de formule van de functie. Het resulterende punt op de grafiek is $(0, f(0))$.

Als je een waarde buiten het domein invoert, is de functie niet gedefinieerd voor die waarde. Bijvoorbeeld, bij $f(x) = \frac{1}{x}$ leidt het invoeren van $x = 0$ tot deling door nul, wat geen gedefinieerde wiskundige waarde heeft.

Om het domein uit een grafiek af te lezen, kijk je naar het horizontale bereik langs de $x$-as. Zoek het meest linkse en meest rechtse punt van de grafiek en let erop of de eindpunten gevuld (inbegrepen) of open cirkels (uitgesloten) zijn.

Het domein is de verzameling van alle geldige invoerwaarden (meestal $x$) die in een functie kunnen worden ingevoerd, terwijl het bereik de verzameling is van alle uitvoerwaarden (meestal $y$) die de functie als resultaat produceert.

Kijk naar de verticale uitgestrektheid van de grafiek langs de $y$-as om het bereik te vinden. Zoek het laagste en hoogste punt van de grafiek en let op of deze grenspunten gesloten (inbegrepen) of open (uitgesloten) cirkels zijn.

Intuïtief betekent dit dat je de grafiek van de functie kunt tekenen zonder je pen op te tillen. Formeel moet een functie op dat punt gedefinieerd zijn en moet de grafiek vloeiend aansluiten zonder gaten of sprongen.

Zoek naar invoerwaarden die de functie ongedefinieerd maken (zoals deling door nul). Bijvoorbeeld, $f(x) = \frac{x^2 - 16}{x - 4}$ is discontinu bij $x = 4$ omdat je niet door nul kunt delen, wat een gat in de grafiek veroorzaakt.

Voor lineaire functies $f(x) = mx + b$ is de functie stijgend als de helling $m > 0$ en dalend als $m < 0$. Voor kwadratische functies $f(x) = a(x-h)^2 + k$ controleer je het teken van $a$: als $a > 0$, opent de parabool naar boven, dus daalt de functie voor $x < h$ en stijgt deze voor $x > h$.

Hoewel we naar de verticale stijging of daling (y-waarden) kijken om te bepalen *wat* de grafiek doet, moeten de intervallen specificeren *waar* dit horizontaal gebeurt. Volgens afspraak verdelen stijgings- en dalingsintervallen het domein van de functie, dat wordt weergegeven door de $x$-as.