Functies: Inleiding tot functies

Begrijp wat een functie is, verken praktijkvoorbeelden, beheers de functienotatie f(x) en leer hoe je punten en het snijpunt met de y-as kunt bepalen.

✔️Opgelost: null

Studiehandleiding: het coördinatenstelsel

Studiehandleiding: inleiding tot functies

Een functie is een wiskundige regel of relatie die een invoerwaarde verbindt met een uitvoerwaarde. Voor elke invoerwaarde geeft een functie precies één uitvoerwaarde.

Analogieën uit de praktijk

Snoepautomaat: Je voert een code in (invoer, zoals $A1$ ) en de automaat geeft precies één specifieke snack (uitvoer, zoals chips). Als één code willekeurig verschillende snacks zou geven, zou het niet werken als een functie!
Temperatuur in de loop van de tijd: Voor elk specifiek uur van de dag (invoer) is er precies één specifieke temperatuur (uitvoer).
Prijs van appels: Als appels $3$ euro per kilo kosten, hangt de totale prijs (uitvoer) af van het gewicht (invoer). We kunnen deze regel schrijven als: $Prijs = 3 \cdot gewicht$ .

Functienotatie $f(x)$

We schrijven functies met de speciale notatie:

f(x) = \text{uitdrukking}

$f$ is de naam van de functie.
$x$ is de invoervariabele.
$f(x)$ staat voor de uitvoerwaarde (het resultaat van de regel toegepast op $x$ ).

Bijvoorbeeld, als $f(x) = 2x + 1$ :
Als de invoer $3$ is, vervangen we $x$ door $3$ : $f(3) = 2(3) + 1 = 7$ . De invoer $3$ geeft de uitvoer $7$ .
Als de invoer $0$ is, vervangen we $x$ door $0$ : $f(0) = 2(0) + 1 = 1$ .

Vergelijkingen die geen functie zijn

Het is belangrijk om te begrijpen dat er geldige vergelijkingen zijn die geen functie zijn. Een van de eenvoudigste voorbeelden is

x = 1

(of

x = c

voor elke constante

c

). Hoewel

x = 1

een volkomen geldige en betekenisvolle vergelijking is (die een verticale lijn beschrijft), is het geen functie omdat één enkele invoer

x = 1

overeenkomt met oneindig veel uitvoerwaarden

y

. De geldigheid van een vergelijking moet niet worden verward met de vraag of deze als functie kwalificeert.

Figuur 1b: De verticale lijn

x = 1

is een geldige vergelijking maar geen functie, omdat één invoer

x = 1

overeenkomt met verschillende uitvoerwaarden (zoals

y = 2

y = -2

Functies en grafieken

Wanneer we een functie op een coördinatenstelsel tekenen, komt de invoer (

x

) overeen met de horizontale positie, en de uitvoer (

f(x)

y

) met de verticale positie. Elk invoer-uitvoerpaar geeft ons een punt op de grafiek:

Als $f(3) = 5$ , komt dit overeen met het punt $(3, 5)$ op de grafiek.
Als $f(0) = 2$ , komt dit overeen met het punt $(0, 2)$ op de grafiek.

Functies onderscheiden en het snijpunt met de $y$ -as

We kunnen functies vaak van elkaar onderscheiden door te kijken naar waar ze de verticale

y

-as snijden. Het punt waar een grafiek de

y

-as snijdt, heet het snijpunt met de $y$ -as. Dit vind je door de invoer

0

te maken, wat het punt

(0, f(0))

oplevert.

Kijk bijvoorbeeld naar de twee lijnen in de onderstaande grafiek:

De blauwe lijn die $f(x) = x + 1$ voorstelt, snijdt de $y$ -as op $(0, 1)$ , omdat $f(0) = 1$ .
De rode lijn die $g(x) = -x + 3$ voorstelt, snijdt de $y$ -as op $(0, 3)$ , omdat $g(0) = 3$ .
Omdat $f(0) \neq g(0)$ , snijden ze de verticale as op verschillende hoogtes. Dit helpt ons om de functies uit elkaar te houden!

Figuur 1: Twee functies f(x) = x + 1 (blauw) en g(x) = -x + 3 (rood), die de

y

-as snijden op respectievelijk f(0) = 1 en g(0) = 3.

Leeronderwerpen