Functies: Domein

Het domein van een functie is de verzameling van alle mogelijke invoerwaarden (meestal $x$-waarden) waarvoor de functie is gedefinieerd en een geldige reële uitvoerwaarde geeft.

Beperkingen van het domein kunnen ontstaan door de fysieke realiteit, vastgestelde regels, of wiskundige bewerkingen die niet gedefinieerd zijn voor reële getallen:

• Oppervlakte van een cirkel (Fysieke beperkingen): De oppervlakte van een cirkel als functie van de straal is $A(r) = \pi r^2$. Omdat een fysieke straal niet negatief kan zijn, is het domein beperkt tot $r \ge 0$.
• Belastingschijven (Stapsgewijze beperkingen): In belastingstelsels worden tarieven gedefinieerd met schijven (intervallen). Bijvoorbeeld: 10% belasting voor inkomens tot $5.000$ ($0 \le x \le 5000$), en 15% belasting voor inkomens daarboven ($x > 5000$). Elke schijf vertegenwoordigt een deel van het domein.
• Rationele functies (Delen door nul): Voor de functie $f(x) = \frac{1}{x - 3}$ is delen door nul niet gedefinieerd. Omdat de noemer geen $0$ mag zijn, stellen we $x - 3 \neq 0$, wat betekent dat het domein alle reële getallen omvat behalve $x = 3$.
• Wortelfuncties (Vierkantswortels): Voor de functie $g(x) = \sqrt{x - 2}$ kunnen we geen wortel trekken uit een negatief reëel getal. De uitdrukking onder de wortel moet niet-negatief zijn, dus $x - 2 \ge 0$, wat betekent dat het domein $x \ge 2$ is.

Het domein van een functie kan worden bepaald door naar het horizontale bereik van de grafiek te kijken. Als het domein bij een specifieke grens begint of eindigt, hangt de manier waarop we het eindpunt tekenen af van het feit of de grens is inbegrepen:

• Open cirkel (klein leeg rondje): Wordt gebruikt voor strikte ongelijkheden ($>$ of $<$) waarbij het grenspunt zelf niet is inbegrepen. Als het domein bijvoorbeeld wordt gegeven door $x > 5$, wordt het punt bij $x = 5$ getekend als een open cirkel.
• Gevuld punt (normaal gevuld punt): Wordt gebruikt als het grenspunt wel inbegrepen is ($ge$ of $le$).