Functies: Bereik

Het bereik van een functie is de verzameling van alle mogelijke uitvoerwaarden (meestal $y$-waarden) die de functie kan produceren wanneer de invoer alle waarden uit het domein doorloopt.

Voor de principale vierkantswortelfunctie $f(x) = \sqrt{x}$ is de uitvoer gedefinieerd als de niet-negatieve wortel. Omdat een reële wortel nooit een negatief getal kan opleveren, is het bereik beperkt tot niet-negatieve getallen: $y \ge 0$ (of $[0, \infty)$ in intervalnotatie).

Een kwadratische functie zoals $f(x) = x^2$ vermenigvuldigt elke invoer met zichzelf. Omdat het kwadraat van elk reëel getal nooit negatief is (bijv. $(-3)^2 = 9$ en $0^2 = 0$), is het domein alle reële getallen ($\mathbb{R}$), maar zijn de uitkomsten altijd niet-negatief. Daarom is het bereik $y \ge 0$ (of $[0, \infty)$).

Periodieke functies herhalen hun waarden in cycli. Voor deze functies variëren de uitvoerwaarden continu tussen een specifieke minimum- en maximumwaarde, wat betekent dat hun bereik begrensd is en een gesloten interval vormt: $[y_{\text{min}}, y_{\text{max}}]$ (of $y_{\text{min}} \le y \le y_{\text{max}}$). De sinusfunctie $f(x) = \sin(x)$ schommelt bijvoorbeeld continu, waardoor het bereik beperkt is tot $[-1, 1]$ (maak je geen zorgen als je $\sin(x)$ nog niet kent—het dient hier alleen als voorbeeld).

Bij het beantwoorden van bereikvragen kun je ongelijkheden rechtstreeks invoeren met behulp van sneltoetsen. De editor converteert ze automatisch naar wiskundige symbolen: