Perímetro: Calibrador

Un calibrador Vernier tiene dos escalas: una escala principal fija y una escala Vernier deslizante (nonio). Juntos miden con una precisión de $0.1\text{ mm}$.

Cómo leerlo:
1. Lea el valor de la escala principal a la izquierda de la marca `0` del nonio.
2. Busque la marca del nonio (0 a 10) que se alinee perfectamente con cualquier línea principal.
3. Multiplique esa marca por $0.1\text{ mm}$ y súmela a la lectura principal.

Cómo funciona (El principio Vernier):
• Cada división en la escala principal mide exactamente $1\text{ mm}$.
• La escala Vernier tiene 10 divisiones que abarcan exactamente $9\text{ mm}$ en la escala principal, lo que significa que cada división Vernier mide $0.9\text{ mm}$.
• La diferencia entre una división de la escala principal ($1\text{ mm}$) y una división Vernier ($0.9\text{ mm}$) es exactamente $0.1\text{ mm}$.
• Cuando el calibrador se abre por una fracción de $0.y\text{ mm}$, la marca del Vernier número $y$ se desplaza y se alinea perfectamente con una línea de la escala principal.

• Ejemplo (Medición de $12.3\text{ mm}$): La parte entera es $12\text{ mm}$. La parte decimal es $0.3\text{ mm}$. La tercera marca del Vernier se encuentra a $2.7\text{ mm}$ ($3 \times 0.9\text{ mm}$) a la derecha del `0` de la Vernier. Dado que el calibrador está abierto a $12.3\text{ mm}$, esta marca coincide exactamente con la línea de $12.3 + 2.7 = 15.0\text{ mm}$ de la escala principal.

Dos triángulos son congruentes ($\cong$) si tienen exactamente el mismo tamaño y forma.
• Teorema LLL: Si los tres lados de un triángulo son iguales a los del otro, son congruentes.
• Orden de vértices: ¡El orden de las letras es crucial! $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ significa que el vértice $A$ corresponde al $D$, el $B$ al $E$ y el $C$ al $F$.

$\Delta ABC \cong \Delta DEF$ (LLL: $a=d, b=e, c=f$)

Usando teoremas geométricos podemos demostrar propiedades del rectángulo:

• Las diagonales son iguales: En un rectángulo $ABCD$ (ángulos de $90^\circ$, lados opuestos iguales):
1. Los triángulos rectángulos $\triangle ABC$ y $\triangle BAD$ comparten el cateto $AB$, y tienen $BC=AD$.
2. Por el teorema de Pitágoras, dado que sus catetos son iguales, sus hipotenusas (las diagonales) deben ser iguales: $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{AB^2 + AD^2} = BD$.
3. Por lo tanto, las diagonales son iguales: $AC = BD$.

• Ley Inversa (diagonales iguales $\implies$ rectángulo): Si los lados opuestos son iguales ($AB=CD, BC=DA$) y las diagonales son iguales ($AC=BD$):
1. Los triángulos $\triangle ABC$ y $\triangle CDA$ comparten $AC$ y tienen $AB=CD, BC=DA$. Por congruencia LLL, $\triangle ABC \cong \triangle CDA \implies \angle B = \angle D$.
2. Del mismo modo, usando la diagonal $BD$, $\triangle ABD \cong \triangle CDB \implies \angle A = \angle C$.
3. Compare $\triangle ABC$ y $\triangle BAD$. Comparten $AB$, tienen $BC=AD$ y $AC=BD$. Por congruencia LLL, $\triangle ABC \cong \triangle BAD \implies \angle A = \angle B$.
4. Los cuatro ángulos son iguales: $\angle A = \angle B = \angle C = \angle D$. Como la suma es $360^\circ$, cada uno debe ser $360^\circ / 4 = 90^\circ$.

• Y lógico ($\land$): Se usa cuando varias condiciones deben cumplirse a la vez (ej. $AB=CD \land BC=DA$). Escriba \land y presione Intro, o use el atajo land, o seleccione $\land$ en el teclado.

• No igual ($\neq$): Se usa para valores o lados desiguales (ej. $AB \neq BC$). Escriba \neq y presione Intro, o use el atajo neq, o seleccione $\neq$ en el teclado (presione Shift para encontrarlo).