Estadística y Probabilidad: Media Aritmética (Promedio)

La media aritmética (comúnmente llamada promedio) representa el centro de equilibrio de un conjunto de datos. Se calcula sumando todos los valores y dividiendo el resultado entre la cantidad total de datos:

Imagina los datos como pesos colocados sobre una balanza en una recta numérica. La media es exactamente el punto de apoyo (fulcro) donde la barra queda perfectamente equilibrada. La suma de las distancias a la izquierda es igual a la suma de las distancias a la derecha.

Para hallar la media de un conjunto de datos:
1. Suma todos los números (obteniendo la suma total).
2. Cuenta cuántos números hay.
3. Divide la suma entre la cantidad: $\text{Media} = \frac{\text{Suma Total}}{\text{Cantidad de Valores}}$.

Cuando conoces varias calificaciones y necesitas hallar una calificación faltante $x$ para alcanzar un promedio objetivo, se trabaja de forma inversa mediante álgebra:

1. La cantidad total aumenta en uno: Ya conoces la cantidad actual de datos. Al añadir una nueva calificación ($x$), la nueva cantidad total pasa a ser: $\text{Total de Datos} = \text{Cantidad Conocida} + 1$.
2. El principio de la suma total: Multiplica la nueva cantidad total por el promedio objetivo para hallar la suma requerida:

3. Sumar los valores conocidos: Suma las notas que ya tienes para hallar el subtotal actual.
4. Despejar el valor faltante ($x$): Resta la suma conocida de la suma total requerida para hallar la nota que falta $x$:

Cuando los datos están organizados en una tabla de frecuencias, cada valor aparece varias veces (según su frecuencia / conteo). Pasos para calcularla:

1. Multiplica cada valor por su frecuencia: $\text{Valor} \times \text{Frecuencia}$ para obtener el subtotal de ese valor.
2. Suma todos los productos para obtener la suma total de todos los datos.
3. Suma todas las frecuencias para hallar la cantidad total de datos.
4. Divide la suma total entre el número total de datos para hallar la media.