Estadística y Probabilidad: Mediana

La mediana es el valor central exacto en un conjunto de datos cuando todos los números están ordenados de menor a mayor. Divide los datos en dos partes iguales: al menos el 50% de los números son menores o iguales a la mediana y al menos el 50% son mayores o iguales a ella.

Notación (subíndices): Cuando un conjunto de $n$ datos se ordena de menor a mayor ($x_1 \le x_2 \le x_3 \le \dots \le x_n$), la notación con subíndice $x_k$ representa el número en la posición $k$ de la lista ordenada (por ejemplo, $x_1$ es el primer y menor número, mientras que $x_n$ es el último y mayor).

Para ubicar la mediana de forma visual e intuitiva, ordena los números de menor a mayor y ve tachando de dos en dos el menor y el mayor restantes de afuera hacia adentro hasta llegar al centro.

Cuando un conjunto tiene una cantidad impar de valores ($n = 5, 7, 9, \dots$), hay exactamente un número en el centro. Su posición en la lista ordenada se calcula mediante la fórmula $\text{Posición} = \frac{n + 1}{2}$.

Cuando un conjunto tiene una cantidad par de valores ($n = 6, 8, 10, \dots$), no hay un único valor central. Los dos valores centrales ocupan las posiciones $\frac{n}{2}$ y $\frac{n}{2} + 1$. La mediana es el promedio (media aritmética) de estos dos valores.

¿Por qué utilizamos tanto la media como la mediana? La media es muy sensible a valores extremos (atípicos), mientras que la mediana es resistente (robusta). Por ejemplo, si en un vecindario vive un multimillonario, el ingreso promedio se dispara artificialmente, mientras que la mediana se mantiene estable reflejando al residente típico.