Estadística y Probabilidad: Probabilidad de eventos simples

Calcula la probabilidad P(A) = favorables/posibles en dados, monedas, canicas, cartas y ruletas como fracciones, decimales y porcentajes.

Resueltos: 0

Probabilidad de eventos simples

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1. Definición Fundamental y Fórmula

La probabilidad mide qué tan posible es que ocurra un evento en una escala continua de 0 (imposible) a 1 (seguro). Para cualquier evento AA: 0≤P(A)≤10 \le P(A) \le 1.

Cuando todos los resultados posibles en un espacio muestral son equiprobables, calculamos la probabilidad teórica comparando el número de casos favorables en los que ocurre el evento con el número total de casos posibles:

2. La Escala de Probabilidad de 0 a 1

Cualquier probabilidad se ubica en una escala entre 0 y 1:
  • Imposible (P=0P = 0 o 0%0\%): El evento nunca puede ocurrir.
  • Poco probable (0<P<0.50 < P < 0.5): Menos del 50% de probabilidad (ej. sacar un 6 en un dado, P=16≈16.67%P = \frac{1}{6} \approx 16.67\%).
  • Igual probabilidad (P=0.5P = 0.5 o 50%50\%): Lanzar una moneda justa (P=12P = \frac{1}{2}).
  • Probable (0.5 < P < 1): Más del 50% de probabilidad (ej. sacar un número >2> 2 en un dado, P=46=23≈66.67%P = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \approx 66.67\%).
  • Seguro (P=1P = 1 o 100%100\%): Ocurrirá con certeza absoluta.
025%1/2 (50%)75%1 (100%)Imposible (0)Poco probableIgual probabilidad (1/2)ProbableSeguro (1)

3. Eventos Complementarios

El complemento del evento AA (denotado A‾\overline{A}, es decir, "no AA") representa la no ocurrencia del evento. Dado que un evento ocurre o no ocurre, la suma de sus probabilidades es siempre 1 (P(A)+P(A‾)=1P(A) + P(\overline{A}) = 1). Para calcular la probabilidad de que un evento no suceda, restamos su probabilidad de 1:
Ejemplo: Si una urna tiene 3 canicas rojas y 7 azules (P(roja)=310P(\text{roja}) = \frac{3}{10}), la probabilidad de sacar una canica no roja es P(no roja)=1−310=710P(\text{no roja}) = 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}.

4. Los 5 Modelos Clásicos de Probabilidad

  • Dado de 6 Caras: Espacio muestral {1,2,3,4,5,6}\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}. Primos: {2,3,5}\{2, 3, 5\}.
  • Monedas: 1 moneda tiene 2 resultados {C,X}\{C, X\}; 2 monedas tienen 4 resultados.
  • Canicas en urna: Casos favorables entre el total de canicas.
  • Baraja de 52 cartas: 4 palos de 13 cartas, 12 figuras.
  • Ruleta: Sectores favorables entre el total de sectores.

5. Representación: Fracciones, Decimales y Porcentajes

La probabilidad se puede expresar en tres formas equivalentes:
  • Fracción Simplificada: 28=14\frac{2}{8} = \frac{1}{4}
  • Número Decimal: 1÷4=0.251 \div 4 = 0.25
  • Porcentaje: 0.25×100=25%0.25 \times 100 = 25\%

6. Ejemplos Resueltos Paso a Paso

Ejemplo 1: Urna de Canicas (Probabilidad Simple y Conversión)
Problema: Una urna contiene 4 canicas rojas, 6 azules y 10 verdes. Si se extrae una canica al azar, ¿cuál es la probabilidad de sacar una canica azul? Expresa la respuesta como fracción, decimal y porcentaje.

Paso 1: Contar casos posibles y favorables
  • Total de canicas = 4+6+10=204 + 6 + 10 = 20
  • Canicas favorables (azules) = 66

    Paso 2: Aplicar la fórmula y simplificar
    P(azul)=FavorablesTotal=620P(\text{azul}) = \frac{\text{Favorables}}{\text{Total}} = \frac{6}{20}

    Simplificando entre 2:
    P(azul)=310P(\text{azul}) = \frac{3}{10}

    Paso 3: Convertir a decimal y porcentaje
  • Decimal: 3÷10=0.33 \div 10 = 0.3
  • Porcentaje: 0.3×100=30%0.3 \times 100 = 30\% (Poco probable / Menos del 50%)
Ejemplo 2: Dado de 6 Caras (Regla del Complementario)
Problema: Se lanza un dado común de 6 caras. ¿Cuál es la probabilidad de NO obtener un número primo?

Paso 1: Identificar el espacio muestral
Espacio muestral S={1,2,3,4,5,6}S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} (Total = 6). Los primos son {2,3,5}\{2, 3, 5\} (3 casos).

Paso 2: Calcular la probabilidad del evento
P(primo)=36=12=50%P(\text{primo}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 50\%

Paso 3: Aplicar la regla del complementario
P(no primo)=1−P(primo)=1−12=12=50%P(\text{no primo}) = 1 - P(\text{primo}) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} = 50\%

(Comprobación: Los casos no primos son {1,4,6}\{1, 4, 6\}, por lo que 36=12\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.)
Ejemplo 3: Baraja de 52 Cartas (Figuras o Ases)
Problema: Se extrae una carta al azar de una baraja de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una figura (Jota, Reina, Rey) O un As?

Paso 1: Contar cartas favorables
  • 4 Jotas + 4 Reinas + 4 Reyes = 12 figuras
  • 4 Ases
  • Total de cartas favorables = 12+4=1612 + 4 = 16


Paso 2: Calcular y simplificar
P(figura o as)=1652P(\text{figura o as}) = \frac{16}{52}

Dividiendo entre 4:
P(figura o as)=413≈0.31=30.77%P(\text{figura o as}) = \frac{4}{13} \approx 0.31 = 30.77\%
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