שטח: מעגל

למדו ותרגלו חישוב שטח של מעגלים, גזרות מעגל, צורות מורכבות וצורות עם חיתוכי מעגל.

מעגל

השתמש באזור העבודה. כתוב משוואות כמו A = 30 כדי לפתור את השטח.

נושאי לימוד

📖 מדריך למידה: שטח

1. מהם מעגל, רדיוס וקוטר?

rd
מעגל: רדיוס וקוטר

2. נוסחת שטח מעגל

שטח של מעגל שלם מחושב באמצעות הרדיוס שלו והקבוע π\pi (פאי, שערכו המקורב הוא 3.141593.14159). שימו לב ש-π\pi הוא מספר אי-רציונלי (π∈R\pi \in \mathbb{R} ו-π∉Q\pi \notin \mathbb{Q}), כלומר לא ניתן לכתוב אותו כשבר פשוט ויש לו אינסוף ספרות אחרי הנקודה שאינן מחזוריות. כדי ללמוד עוד על סיווג זה, עיינו בנושא מערכות מספרים: ממשיים ומורכבים.

3. שטח של גזרת מעגל

• זוויות נפוצות: 180∘180^\circ (חצי מעגל) ו-90∘90^\circ (רבע מעגל).
180°חצי מעגל
90°רבע מעגל

4. מציאת הזווית לפי השטח

אם נתון לנו שטח הגזרה AA והרדיוס שלה rr, נוכל לעבוד בכיוון ההפוך כדי למצוא את הזווית θ\theta באמצעות הנוסחאות המבודדות:

שליטה ב-SealMath: הזנת פאי (π\pi)

כדי להזין את סמל הפאי (π\pi) בקלט המתמטי, יש לכם שלוש אפשרויות:
• קיצור מקלדת: הקלידו pi בתיבת הקלט. הוא יומר באופן מיידי ל-π\pi.
• קלט LaTeX: הקלידו \pi ולחצו על Enter (או לחצו על הצעת הפופאפ) כדי לקבל את הסמל π\pi.
• מקלדת וירטואלית: לחצו על סמל המקלדת ⌨️ בתוך תיבת הקלט לפתיחת המקלדת שעל המסך, עברו ללשונית greek (יוונית), ולחצו על הכפתור π\pi.

שאלות נפוצות

כיצד מחשבים שטח של מעגל?

שטח של מעגל מחושב כ-π כפול הרדיוס בריבוע (A = πr²). מכיוון ש-π הוא מספר אי-רציונלי, שטח המעגל עבור רדיוס רציונלי יהיה תמיד מספר אי-רציונלי.

מהו יחס השטחים בין צורות חסומות?

עבור ריבוע החסום במעגל, יחס השטח בין הריבוע למעגל הוא תמיד בדיוק 2/π ≈ 0.637. עבור מעגל החסום בריבוע, יחס השטח בין המעגל לריבוע הוא תמיד בדיוק π/4 ≈ 0.785. יחסים אלו קבועים ללא קשר לגודל הפיזי של הצורות.

האם שטח של צורה יכול להיות מספר אי-רציונלי?

כן, אם אורכי הצלעות הם מספרים אי-רציונליים (כמו √2), השטח שיתקבל יכול להיות רציונלי או אי-רציונלי. תוכל ללמוד עוד על סיווגים אלה בנושא קבוצות מספרים - ממשיים ומורכבים.

שטח: מעגל וגזרות | SealMath