דף נוסחאות

עיינו ברשימה המקיפה של נוסחאות מתמטיות, המאורגנות לפי נושאים, הכוללת חיפוש מהיר והסברים אינטראקטיביים לאלגברה, גיאומטריה, אחוזים ועוד.

📧 שלח לי את דף הנוסחאות במייל

נשלח אליך עותק PDF מוכן להדפסה של דף הנוסחאות.

⚠️אנא התחבר כדי לשלוח את דף הנוסחאות למייל שלך.

יחס

נוסחת הקשר של יחס ישר

y = kx

שני גדלים x ו־y נמצאים ביחס ישר אם המנה $\frac{y}{x}$ היא הקבוע $k$.

קבוע הפרופורציה (k)

k = \frac{y}{x}

המנה הקבועה y/x (קצב יחידה) ביחס ישר.

אחוזים

נוסחת האחוז

p = \frac{\text{חלק}}{\text{שלם}} \times 100\%

נוסחת סך הכל

T = A + B + \dots

נוסחת הגדלה באחוזים

V_{\text{חדש}} = V_{\text{מקורי}} \times \left(1 + \frac{p}{100}\right)

נוסחת שיעור הגדלה באחוזים

p = \left(\frac{V_{\text{חדש}}}{V_{\text{מקורי}}} - 1\right) \times 100

נוסחת הקטנה באחוזים

V_{\text{חדש}} = V_{\text{מקורי}} \times \left(1 - \frac{p}{100}\right)

נוסחת שינוי באחוזים כללית

V_{\text{חדש}} = V_{\text{מקורי}} \times \left(1 \pm \frac{p}{100}\right)

משתמשים ב-+ עבור עלייה וב-− עבור ירידה.

נוסחת שיעור הקטנה באחוזים

p = \left(1 - \frac{V_{\text{חדש}}}{V_{\text{מקורי}}}\right) \times 100

נוסחת שיעור שינוי באחוזים כללית

p = \left|\frac{V_{\text{חדש}}}{V_{\text{מקורי}}} - 1\right| \times 100

חישוב ערך מקורי לאחר הגדלה

V_{\text{מקורי}} = \frac{V_{\text{חדש}}}{1 + \frac{p}{100}}

חישוב ערך מקורי לפי סכום ההגדלה

V_{\text{מקורי}} = \frac{V_{\text{עלייה}}}{\left(\frac{p}{100}\right)}

חישוב ערך מקורי לאחר הקטנה

V_{\text{מקורי}} = \frac{V_{\text{חדש}}}{1 - \frac{p}{100}}

נוסחת חישוב ערך מקורי כללית

V_{\text{מקורי}} = \frac{V_{\text{חדש}}}{1 \pm \frac{p}{100}}

משתמשים ב-+ עבור עלייה וב-− עבור ירידה.

חישוב ערך מקורי לפי סכום ההקטנה

V_{\text{מקורי}} = \frac{V_{\text{ירידה}}}{\left(\frac{p}{100}\right)}

מכפיל כולל

M = \left(1 \pm \frac{p_1}{100}\right) \times \left(1 \pm \frac{p_2}{100}\right) \times \dots

סכום חדש

V_{\text{חדש}} = V_{\text{מקורי}} \times M

אחוז נטו

p_{\text{נטו}} = (M - 1) \times 100

שטח לכיתה ז׳

מלבן

מלבן הוא מרובע בעל ארבע זוויות ישרות (

90^\circ

) שבו כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו.

שטח מלבן

A = w \times h

ריבוע

ריבוע הוא מרובע בעל ארבע צלעות שוות וארבע זוויות ישרות (

90^\circ

שטח ריבוע

A = s^2

שטח צורות מורכבות

A_{\text{סך הכל}} = A_1 + A_2 + \dots

השטח הכולל הוא סכום השטחים של הצורות הבודדות.

שטח גריעות וחורים

A_{\text{נותר}} = A_{\text{חיצוני}} - A_{\text{פנימי}}

השטח הנותר הוא השטח החיצוני פחות שטח הגריעה הפנימית.

משולש ישר-זווית

משולש ישר-זווית הוא משולש שבו אחת מהזוויות הפנימיות היא זווית ישרה (

90^\circ

שטח משולש ישר זווית

A = \frac{ab}{2}

משולש חד-זווית

משולש חד-זווית הוא משולש שבו כל שלוש הזוויות הפנימיות הן זוויות חדות (כל אחת קטנה מ-

90^\circ

משולש כהה-זווית

משולש כהה-זווית הוא משולש שבו אחת מהזוויות הפנימיות היא זווית כהה (גדולה מ-

90^\circ

גובה משולש

גובה המשולש ביחס לבסיס הוא המרחק המאונך מאותו בסיס (או מהמשכו) לקודקוד הנגדי.

מעגל

מעגל הוא צורה דו-ממדית עגולה שבה כל הנקודות על ההיקף acrobat נמצאות במרחק שווה מהמרכז.

שטח עיגול

A = \pi r^2

גזרת עיגול

גזרת עיגול היא חלק מעיגול המוגבל על ידי שני רדיוסים וקשת.

שטח גזרת מעגל (ברדיאנים)

A = \frac{1}{2} r^2 \theta

מחושב לפי זווית מרכזית

\theta

ברדיאנים.

שטח גזרת מעגל (במעלות)

A = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2

מחושב לפי זווית מרכזית

\theta

במעלות.

זווית גזרת מעגל (ברדיאנים)

\theta = \frac{2A}{r^2}

מחושב לפי שטח A ורדיוס r ברדיאנים.

זווית גזרת מעגל (במעלות)

\theta = \frac{360^\circ \times A}{\pi r^2}

מחושב לפי שטח A ורדיוס r במעלות.

שטח משולש

A = \frac{b \times h}{2}

המרות יחידות אורך אמריקאיות

1\text{ mi} = 1{,}760\text{ yd} \\ 1\text{ yd} = 3\text{ ft} \\ 1\text{ ft} = 12\text{ in}

המרות יחידות אורך מטריות

1\text{ m} = 10\text{ dm} \\ 1\text{ dm} = 10\text{ cm} \\ 1\text{ cm} = 10\text{ mm}

תחיליות מטריות

\begin{aligned} \text{טרה}\text{ (T)} &= 10^{12} \\ \text{גיגה}\text{ (G)} &= 10^9 \\ \text{מגה}\text{ (M)} &= 10^6 \\ \text{קילו}\text{ (k)} &= 10^3 \\ \text{סנטי}\text{ (c)} &= 10^{-2} \\ \text{מילי}\text{ (m)} &= 10^{-3} \\ \text{מיקרו}\text{ (}\mu\text{)} &= 10^{-6} \\ \text{נאנו}\text{ (n)} &= 10^{-9} \\ \text{פיקו}\text{ (p)} &= 10^{-12} \end{aligned}

גורמי קנה מידה ביחס ליחידת הבסיס

המרות בין יחידות אורך אמריקאיות למטריות

\begin{aligned} 1\text{ in} &= 2.54\text{ cm} \\ 1\text{ ft} &= 30.48\text{ cm} \\ 1\text{ mi} &\approx 1.609\text{ km} \end{aligned}

המרה בין יחידות אורך אמריקאיות למטריות

כלל המרת יחידות שטח

\text{אם}\ 1\ \text{יחידה} = k\ \text{יחידות משנה} \\ \text{אז}\ 1\ \text{יחידה}^2 = k^2\ \text{יחידות משנה}^2

המרות יחידות שטח מטריות

1\text{ m}^2 = 100\text{ dm}^2 \\ 1\text{ dm}^2 = 100\text{ cm}^2 \\ 1\text{ cm}^2 = 100\text{ mm}^2

המרות יחידות שטח אמריקאיות

1\text{ mi}^2 = 3{,}097{,}600\text{ yd}^2 \\ 1\text{ yd}^2 = 9\text{ ft}^2 \\ 1\text{ ft}^2 = 144\text{ in}^2

היקף

היקף כולל (עם חורים)

P_{\text{סך הכל}} = P_{\text{חיצוני}} + P_{\text{פנימי}}

היקף מלבן

P = 2(w + h)

היקף ריבוע

P = 4s

היקף משולש ישר זווית

P = a + b + \sqrt{a^2 + b^2}

היקף מצולע

P = s_1 + s_2 + \dots + s_n

היקף משולש

P = a + b + c

היקף מעגל

P = 2\pi r = \pi d

כאשר

r

הוא הרדיוס,

d

הוא הקוטר (

d = 2r

), ו-

\pi \approx 3.14159

היקף גזרת מעגל (ברדיאנים)

P = 2r + \theta r

מחושב לפי זווית מרכזית

\theta

ברדיאנים.

היקף גזרת מעגל (במעלות)

P = 2r + \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r

מחושב לפי זווית מרכזית

\theta

במעלות.

תכונת אלכסוני המלבן

1. במלבן, האלכסונים שווים זה לזה.
2. ולהפך, אם במרובע הצלעות הנגדיות שוות והאלכסונים שווים, זהו מלבן.

יסודות הזווית לכיתה ז׳

זווית חדה

זווית חדה היא זווית שגדולה מ-

0^\circ

וקטנה מ-

90^\circ

זווית כהה

זווית כהה היא זווית שגדולה מ-

90^\circ

וקטנה מ-

180^\circ

משולש

משולש הוא צורה דו-ממדית בעלת שלושה קטעי קו ישרים הנקראים צלעות, ושלושה קודקודים (נקודות הפינה שבהן הצלעות נפגשות).

סכום זוויות במשולש

a + b + c = 180^\circ

כלל ה-Z (זוויות מתחלפות)

כאשר שני קווים מקבילים נחתכים על ידי קו ישר שלישי, הזוויות המתחלפות (היוצרות צורת Z) שוות זו לזו.

כלל ה-F (זוויות מתאימות)

כאשר שני קווים מקבילים נחתכים על ידי קו ישר שלישי, הזוויות מתאימות הנמצאות באותו מיקום יחסי (היוצרות צורת F) שוות זו לזו.

כלל ה-X (זוויות קודקודיות)

כאשר שני קווים ישרים נחתכים, הזוויות הקודקודיות הנמצאות זו מול זו (היוצרות צורת X) שוות זו לזו.

משוואת הישר

משוואת הישר (צורה מפורשת)

y = ax + b

משוואת הישר בצורה מפורשת, כאשר

a

הוא השיפוע של הישר ו-

b

הוא ערך החיתוך עם ציר ה-

y

שיפוע של ישר

a = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

מחושב בעזרת שתי נקודות

(x_1, y_1)

ו-

(x_2, y_2)

שעל הישר.

תכונת הישרים המקבילים

הגרפים של שתי פונקציות קוויות מקבילים אם ורק אם יש להן אותו שיפוע:

a_1 = a_2

(וערכי חיתוך שונים עם ציר ה-y:

b_1 \neq b_2

פונקציות

קואורדינטות של נקודה

(x, y)

x: מיקום אופקי
y: מיקום אנכי

נקודת האמצע של קטע

M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)

A: (x₁, y₁), B: (x₂, y₂)

מרחק בין שתי נקודות

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

d: מרחק, A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)

רציפות של פונקציה

פונקציה

f(x)

רציפה בנקודה

x = a

אם:
1.

f(a)

מוגדרת.
2. הגרף מתקרב לאותו ערך של

y

משני צדי הנקודה

a

.
3. ערך הפונקציה בנקודה

a

שווה לערך זה (אין קפיצות או חורים).

פונקציות עולות ויורדות

פונקציה

f

היא:
• עולה אם לכל

x_1 < x_2

בתחום ההגדרה שלה מתקיים

f(x_1) < f(x_2)

(עולה תמיד משמאל לימין).
• יורדת אם לכל

x_1 < x_2

בתחום ההגדרה שלה מתקיים

f(x_1) > f(x_2)

(יורדת תמיד משמאל לימין).

תחומי עלייה וירידה

פונקציה עולה או יורדת בתחום מסוים

I

אם היחס מתקיים לכל ערכי הקלט ב-

I

:
• עולה ב- $I$ :

f(x_1) < f(x_2)

לכל

x_1 < x_2

ב-

I

.
• יורדת ב- $I$ :

f(x_1) > f(x_2)

לכל

x_1 < x_2

ב-

I

שטח ומשפט פיתגורס לכיתה ח׳

משפט פיתגורס

a^2 + b^2 = c^2

במשולש ישר זווית: ריבוע היתר (c) שווה לסכום ריבועי הניצבים (a ו-b).

גובה במשולש שווה שוקיים

h = \sqrt{b^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}

חוק משולש שווה צלעות

1. אם משולש הוא שווה צלעות, כל הזוויות שלו הן

60^\circ

.
2. ולהפך, אם כל הזוויות במשולש הן

60^\circ

, המשולש הוא שווה צלעות.

גובה במשולש שווה צלעות

h = a \frac{\sqrt{3}}{2}

שטח משולש שווה צלעות

A = a^2 \frac{\sqrt{3}}{4}

חוק משולש 30-60-90

בכל משולש 30-60-90, הניצב מול זווית

30^\circ

(הניצב הקצר) שווה תמיד לחצי מאורך היתר:

a = \frac{c}{2}

(או

c = 2a

שטח משולש 30-60-90

A = a^2 \frac{\sqrt{3}}{2}

כאשר a הוא הניצב הקצר.

יחס שטח ריבוע חסום למעגל

\frac{A_{\text{square}}}{A_{\text{circle}}} = \frac{2}{\pi}

יחס שטח מעגל חסום לריבוע

\frac{A_{\text{circle}}}{A_{\text{square}}} = \frac{\pi}{4}

זוויות ורדיאנים לכיתה ח׳

המרה ממעלות לרדיאנים

\text{rad} = \text{deg} \times \frac{\pi}{180^\circ}

המרה מרדיאנים למעלות

\text{deg} = \text{rad} \times \frac{180^\circ}{\pi}

נפח ושטח פנים

תיבה (מנסרה מלבנית)

תיבה (מנסרה מלבנית) היא גוף תלת-ממדי בעל שש פאות מלבניות, כאשר פאות נגדיות שוות ומקבילות זו לזו.

נפח תיבה

V = l \times w \times h

קובייה

קובייה היא גוף תלת-ממדי המוגבל על ידי שש פאות ריבועיות שוות.

נפח קובייה

V = s^3

נפח גופים מורכבים

V_{\text{סך הכל}} = V_1 + V_2 + \dots

כאשר תיבות צמודות זו לזו או מונחות זו על גבי זו, הנפח הכולל הוא סכום הנפחים של התיבות הבודדות.

נפח גריעות וחורים

V_{\text{נותר}} = V_{\text{חיצוני}} - V_{\text{פנימי}}

אם נגרעת תיבה קטנה מתוך תיבה גדולה, הנפח הנותר הוא נפח התיבה החיצונית פחות נפח הגריעה הפנימית.

שטח פנים של תיבה

A = 2(l \times w + l \times h + w \times h)

שטח פנים של קובייה

A = 6s^2

שטח פנים של גופים מורכבים

A_{\text{סך הכל}} = A_1 + A_2 - 2 \times A_{\text{חפיפה}}

כאשר תיבות חולקות פאה, החסירו פעמיים את שטח המגע החופף מסכום שטחי הפנים הבודדים שלהן.

שטח פנים עם גריעה (חיתוך)

\begin{aligned} A_{\text{נותר}} &= A_{\text{חיצוני}} - 2(w_{\text{פנימי}} \times h_{\text{פנימי}}) \\ &\quad + 2(l_{\text{חיצוני}} \times h_{\text{פנימי}}) \end{aligned}

שטח הפנים של תיבה עם גריעה הוא שטח הפנים החיצוני פחות פעמיים שטח המגרעת הקדמית/אחורית פלוס פעמיים שטח קירות הצד הפנימיים החדשים.

גליל

גליל הוא גוף תלת-ממדי בעל שני בסיסים מעגליים חופפים ומקבילים המחוברים על ידי משטח מעוקל.

נפח גליל

V = \pi r^2 h

גזרת גליל (פלח גליל)

מנסרת גזרת גליל (פלח גליל) היא חלק מגליל שלם.

נפח גזרת גליל

V = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2 h

מחושב לפי רדיוס

r

, זווית מרכזית

\theta

במעלות, וגובה

h

שטח פנים של גליל

A = 2\pi r^2 + 2\pi r h

שטח פנים של גזרת גליל

A = 2 \times \left(\frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2\right) + 2 r h + \frac{\theta}{180^\circ} \pi r h

מחושב לפי רדיוס הבסיס

r

, זווית מרכזית

\theta

במעלות, וגובה

h

מנסרה

מנסרה היא גוף תלת-ממדי בעל חתך קבוע (בסיס).

נפח מנסרה כללית

V = \text{שטח בסיס} \times \text{גובה}

מנסרה היא גוף תלת-ממדי בעל חתך קבוע (בסיס). הנפח של כל מנסרה מחושב על ידי מכפלת שטח הבסיס שלה בגובה שלה.

שטח פנים של מנסרה כללית

A = 2 \times \text{שטח בסיס} + \text{Perimeter} \times \text{גובה}

כדור

כדור הוא גוף תלת-ממדי עגול לחלוטין שבו כל נקודה על פני השטח נמצאת במרחק שווה מהמרכז.

נפח כדור

V = \frac{4}{3} \pi r^3

קליפה כדורית

קליפה כדורית היא גוף תלת-ממדי המוגבל על ידי שני כדורים בעלי מרכז משותף ורדיוסים שונים.

נפח קליפה כדורית

V = \frac{4}{3} \pi \left(R^3 - r^3\right)

מחושב לפי רדיוס חיצוני

R

ורדיוס פנימי

r

שטח פנים של כדור

A = 4 \pi r^2

שטח פנים של קליפה כדורית

A = 4 \pi \left(R^2 + r^2\right)

מחושב כסכום שטחי הפנים החיצוני והפנימי לפי רדיוס חיצוני

R

ורדיוס פנימי

r

פירמידה

פירמידה היא גוף תלת-ממדי בעל בסיס מצולע ופאות צדדיות משולשות שנפגשות בנקודה אחת הנקראת קודקוד הפירמידה.

פירמידה ישרה

פירמידה שבה קודקוד הפירמידה נמצא על האנך המורם ממרכז הכובד של הבסיס (בדיוק מעל מרכז הבסיס).

פירמידה נטויה

פירמידה שבה קודקוד הפירמידה מוסט ואינו נמצא מעל מרכז הבסיס. הגובה האנכי יורד אל מישור הבסיס מחוץ למרכזו.

נפח פירמידה (ריבועית)

V = \frac{1}{3} s^2 h

פירמידה היא גוף תלת-ממדי בעל בסיס מצולע ופאות צדדיות משולשות שנפגשות בנקודה אחת הנקראת קודקוד הפירמידה.

חרוט

חרוט הוא גוף תלת-ממדי בעל בסיס מעגלי המתחדד בצורה חלקה לנקודה אחת הנקראת קודקוד.

נפח חרוט

V = \frac{1}{3} \pi r^2 h

נפח פירמידה או חרוט (כללי)

V = \frac{1}{3} B h

לפירמידה וחרוט יש אותה נוסחת נפח כללית: שליש משטח הבסיס כפול הגובה.

שטח פנים של פירמידה ריבועית

A = s^2 + 2 s l

כאשר

s

הוא אורך צלע הבסיס ו-

l

הוא הגובה השיפועי.

גובה פאה (גובה שיפועי) של פירמידה

l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{s}{2}\right)^2}

כאשר

h

הוא הגובה האנכי ו-

s

הוא אורך צלע הבסיס.

שטח פנים של חרוט

A = \pi r^2 + \pi r l

כאשר

r

הוא רדיוס הבסיס ו-

l

הוא הגובה השיפועי (הקו היוצר).

קו יוצר (גובה שיפועי) של חרוט

l = \sqrt{h^2 + r^2}

כאשר

r

הוא רדיוס הבסיס ו-

h

הוא הגובה האנכי.

כלל המרת יחידות נפח

\text{אם}\ 1\ \text{יחידה} = k\ \text{יחידות משנה} \implies 1\ \text{יחידה}^3 = k^3\ \text{יחידות משנה}^3

המרות יחידות נפח מטריות

1\text{ m}^3 = 1{,}000\text{ dm}^3 \\ 1\text{ dm}^3 = 1{,}000\text{ cm}^3 \\ 1\text{ cm}^3 = 1{,}000\text{ mm}^3

המרות יחידות נפח אמריקאיות

1\text{ yd}^3 = 27\text{ ft}^3 \\ 1\text{ ft}^3 = 1{,}728\text{ in}^3

כללי שינוי קנה מידה של ממדים

ממד ליניארי (1D) מוכפל ב-

k

שטח (2D) מוכפל ב-

k^2

נפח (3D) מוכפל ב-

k^3

דף נוסחאות

רשימת כל הנוסחאות המתמטיות באתר, מאורגנות לפי נושאים.

יחס

נוסחת הקשר של יחס ישר

y = kx

שני גדלים x ו־y נמצאים ביחס ישר אם המנה $\frac{y}{x}$ היא הקבוע $k$.

קבוע הפרופורציה (k)

k = \frac{y}{x}

המנה הקבועה y/x (קצב יחידה) ביחס ישר.

אחוזים

נוסחת האחוז

p = \frac{\text{חלק}}{\text{שלם}} \times 100\%

נוסחת סך הכל

T = A + B + \dots

נוסחת הגדלה באחוזים

V_{\text{חדש}} = V_{\text{מקורי}} \times \left(1 + \frac{p}{100}\right)

נוסחת שיעור הגדלה באחוזים

p = \left(\frac{V_{\text{חדש}}}{V_{\text{מקורי}}} - 1\right) \times 100

נוסחת הקטנה באחוזים

V_{\text{חדש}} = V_{\text{מקורי}} \times \left(1 - \frac{p}{100}\right)

נוסחת שינוי באחוזים כללית

V_{\text{חדש}} = V_{\text{מקורי}} \times \left(1 \pm \frac{p}{100}\right)

משתמשים ב-+ עבור עלייה וב-− עבור ירידה.

נוסחת שיעור הקטנה באחוזים

p = \left(1 - \frac{V_{\text{חדש}}}{V_{\text{מקורי}}}\right) \times 100

נוסחת שיעור שינוי באחוזים כללית

p = \left|\frac{V_{\text{חדש}}}{V_{\text{מקורי}}} - 1\right| \times 100

חישוב ערך מקורי לאחר הגדלה

V_{\text{מקורי}} = \frac{V_{\text{חדש}}}{1 + \frac{p}{100}}

חישוב ערך מקורי לפי סכום ההגדלה

V_{\text{מקורי}} = \frac{V_{\text{עלייה}}}{\left(\frac{p}{100}\right)}

חישוב ערך מקורי לאחר הקטנה

V_{\text{מקורי}} = \frac{V_{\text{חדש}}}{1 - \frac{p}{100}}

נוסחת חישוב ערך מקורי כללית

V_{\text{מקורי}} = \frac{V_{\text{חדש}}}{1 \pm \frac{p}{100}}

משתמשים ב-+ עבור עלייה וב-− עבור ירידה.

חישוב ערך מקורי לפי סכום ההקטנה

V_{\text{מקורי}} = \frac{V_{\text{ירידה}}}{\left(\frac{p}{100}\right)}

מכפיל כולל

M = \left(1 \pm \frac{p_1}{100}\right) \times \left(1 \pm \frac{p_2}{100}\right) \times \dots

סכום חדש

V_{\text{חדש}} = V_{\text{מקורי}} \times M

אחוז נטו

p_{\text{נטו}} = (M - 1) \times 100

שטח לכיתה ז׳

מלבן

formula_definition_rectangle_text

שטח מלבן

A = w \times h

ריבוע

formula_definition_square_text

שטח ריבוע

A = s^2

שטח צורות מורכבות

A_{\text{סך הכל}} = A_1 + A_2 + \dots

השטח הכולל הוא סכום השטחים של הצורות הבודדות.

שטח גריעות וחורים

A_{\text{נותר}} = A_{\text{חיצוני}} - A_{\text{פנימי}}

השטח הנותר הוא השטח החיצוני פחות שטח הגריעה הפנימית.

משולש ישר-זווית

formula_definition_right_triangle_text

שטח משולש ישר זווית

A = \frac{ab}{2}

משולש חד-זווית

formula_definition_acute_triangle_text

משולש כהה-זווית

formula_definition_obtuse_triangle_text

גובה משולש

formula_definition_triangle_height_text

מעגל

formula_definition_circle_text

שטח עיגול

A = \pi r^2

גזרת עיגול

formula_definition_circle_sector_text

שטח גזרת מעגל (ברדיאנים)

A = \frac{1}{2} r^2 \theta

מחושב לפי זווית מרכזית

\theta

ברדיאנים.

שטח גזרת מעגל (במעלות)

A = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2

מחושב לפי זווית מרכזית

\theta

במעלות.

זווית גזרת מעגל (ברדיאנים)

\theta = \frac{2A}{r^2}

מחושב לפי שטח A ורדיוס r ברדיאנים.

זווית גזרת מעגל (במעלות)

\theta = \frac{360^\circ \times A}{\pi r^2}

מחושב לפי שטח A ורדיוס r במעלות.

שטח משולש

A = \frac{b \times h}{2}

המרות יחידות אורך אמריקאיות

1\text{ mi} = 1{,}760\text{ yd} \\ 1\text{ yd} = 3\text{ ft} \\ 1\text{ ft} = 12\text{ in}

המרות יחידות אורך מטריות

1\text{ m} = 10\text{ dm} \\ 1\text{ dm} = 10\text{ cm} \\ 1\text{ cm} = 10\text{ mm}

תחיליות מטריות

\begin{aligned} \text{טרה}\text{ (T)} &= 10^{12} \\ \text{גיגה}\text{ (G)} &= 10^9 \\ \text{מגה}\text{ (M)} &= 10^6 \\ \text{קילו}\text{ (k)} &= 10^3 \\ \text{סנטי}\text{ (c)} &= 10^{-2} \\ \text{מילי}\text{ (m)} &= 10^{-3} \\ \text{מיקרו}\text{ (}\mu\text{)} &= 10^{-6} \\ \text{נאנו}\text{ (n)} &= 10^{-9} \\ \text{פיקו}\text{ (p)} &= 10^{-12} \end{aligned}

גורמי קנה מידה ביחס ליחידת הבסיס

המרות בין יחידות אורך אמריקאיות למטריות

\begin{aligned} 1\text{ in} &= 2.54\text{ cm} \\ 1\text{ ft} &= 30.48\text{ cm} \\ 1\text{ mi} &\approx 1.609\text{ km} \end{aligned}

המרה בין יחידות אורך אמריקאיות למטריות

כלל המרת יחידות שטח

\text{אם}\ 1\ \text{יחידה} = k\ \text{יחידות משנה} \\ \text{אז}\ 1\ \text{יחידה}^2 = k^2\ \text{יחידות משנה}^2

המרות יחידות שטח מטריות

1\text{ m}^2 = 100\text{ dm}^2 \\ 1\text{ dm}^2 = 100\text{ cm}^2 \\ 1\text{ cm}^2 = 100\text{ mm}^2

המרות יחידות שטח אמריקאיות

1\text{ mi}^2 = 3{,}097{,}600\text{ yd}^2 \\ 1\text{ yd}^2 = 9\text{ ft}^2 \\ 1\text{ ft}^2 = 144\text{ in}^2

היקף

היקף כולל (עם חורים)

P_{\text{סך הכל}} = P_{\text{חיצוני}} + P_{\text{פנימי}}

היקף מלבן

P = 2(w + h)

היקף ריבוע

P = 4s

היקף משולש ישר זווית

P = a + b + \sqrt{a^2 + b^2}

היקף מצולע

P = s_1 + s_2 + \dots + s_n

היקף משולש

P = a + b + c

היקף מעגל

P = 2\pi r = \pi d

כאשר

r

הוא הרדיוס,

d

הוא הקוטר (

d = 2r

), ו-

\pi \approx 3.14159

היקף גזרת מעגל (ברדיאנים)

P = 2r + \theta r

מחושב לפי זווית מרכזית

\theta

ברדיאנים.

היקף גזרת מעגל (במעלות)

P = 2r + \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r

מחושב לפי זווית מרכזית

\theta

במעלות.

תכונת אלכסוני המלבן

formula_rectangle_diagonals_congruency_content

יסודות הזווית לכיתה ז׳

זווית חדה

formula_definition_acute_angle_text

זווית כהה

formula_definition_obtuse_angle_text

משולש

formula_definition_triangle_text

סכום זוויות במשולש

a + b + c = 180^\circ

כלל ה-Z (זוויות מתחלפות)

formula_rule_z_text

כלל ה-F (זוויות מתאימות)

formula_rule_f_text

כלל ה-X (זוויות קודקודיות)

formula_rule_x_text

משוואת הישר

משוואת הישר (צורה מפורשת)

y = ax + b

משוואת הישר בצורה מפורשת, כאשר

a

הוא השיפוע של הישר ו-

b

הוא ערך החיתוך עם ציר ה-

y

שיפוע של ישר

a = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

מחושב בעזרת שתי נקודות

(x_1, y_1)

ו-

(x_2, y_2)

שעל הישר.

תכונת הישרים המקבילים

formula_linear_parallel_slope_text

פונקציות

קואורדינטות של נקודה

(x, y)

x: מיקום אופקי
y: מיקום אנכי

נקודת האמצע של קטע

M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)

A: (x₁, y₁), B: (x₂, y₂)

מרחק בין שתי נקודות

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

d: מרחק, A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)

רציפות של פונקציה

formula_definition_continuity_text

פונקציות עולות ויורדות

formula_definition_increasing_decreasing_functions_text

תחומי עלייה וירידה

formula_definition_increasing_decreasing_intervals_text

שטח ומשפט פיתגורס לכיתה ח׳

משפט פיתגורס

a^2 + b^2 = c^2

במשולש ישר זווית: ריבוע היתר (c) שווה לסכום ריבועי הניצבים (a ו-b).

גובה במשולש שווה שוקיים

h = \sqrt{b^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}

חוק משולש שווה צלעות

formula_equilateral_triangle_law_content

גובה במשולש שווה צלעות

h = a \frac{\sqrt{3}}{2}

שטח משולש שווה צלעות

A = a^2 \frac{\sqrt{3}}{4}

חוק משולש 30-60-90

formula_special_30_60_90_law_content

שטח משולש 30-60-90

A = a^2 \frac{\sqrt{3}}{2}

כאשר a הוא הניצב הקצר.

יחס שטח ריבוע חסום למעגל

\frac{A_{\text{square}}}{A_{\text{circle}}} = \frac{2}{\pi}

יחס שטח מעגל חסום לריבוע

\frac{A_{\text{circle}}}{A_{\text{square}}} = \frac{\pi}{4}

זוויות ורדיאנים לכיתה ח׳

המרה ממעלות לרדיאנים

\text{rad} = \text{deg} \times \frac{\pi}{180^\circ}

המרה מרדיאנים למעלות

\text{deg} = \text{rad} \times \frac{180^\circ}{\pi}

נפח ושטח פנים

תיבה (מנסרה מלבנית)

formula_definition_box_text

נפח תיבה

V = l \times w \times h

קובייה

formula_definition_cube_text

נפח קובייה

V = s^3

נפח גופים מורכבים

V_{\text{סך הכל}} = V_1 + V_2 + \dots

כאשר תיבות צמודות זו לזו או מונחות זו על גבי זו, הנפח הכולל הוא סכום הנפחים של התיבות הבודדות.

נפח גריעות וחורים

V_{\text{נותר}} = V_{\text{חיצוני}} - V_{\text{פנימי}}

אם נגרעת תיבה קטנה מתוך תיבה גדולה, הנפח הנותר הוא נפח התיבה החיצונית פחות נפח הגריעה הפנימית.

שטח פנים של תיבה

A = 2(l \times w + l \times h + w \times h)

שטח פנים של קובייה

A = 6s^2

שטח פנים של גופים מורכבים

A_{\text{סך הכל}} = A_1 + A_2 - 2 \times A_{\text{חפיפה}}

כאשר תיבות חולקות פאה, החסירו פעמיים את שטח המגע החופף מסכום שטחי הפנים הבודדים שלהן.

שטח פנים עם גריעה (חיתוך)

\begin{aligned} A_{\text{נותר}} &= A_{\text{חיצוני}} - 2(w_{\text{פנימי}} \times h_{\text{פנימי}}) \\ &\quad + 2(l_{\text{חיצוני}} \times h_{\text{פנימי}}) \end{aligned}

גליל

formula_definition_cylinder_text

נפח גליל

V = \pi r^2 h

גזרת גליל (פלח גליל)

formula_definition_cylinder_sector_text

נפח גזרת גליל

V = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2 h

מחושב לפי רדיוס

r

, זווית מרכזית

\theta

במעלות, וגובה

h

שטח פנים של גליל

A = 2\pi r^2 + 2\pi r h

שטח פנים של גזרת גליל

A = 2 \times \left(\frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2\right) + 2 r h + \frac{\theta}{180^\circ} \pi r h

מחושב לפי רדיוס הבסיס

r

, זווית מרכזית

\theta

במעלות, וגובה

h

מנסרה

formula_definition_prism_text

נפח מנסרה כללית

V = \text{שטח בסיס} \times \text{גובה}

מנסרה היא גוף תלת-ממדי בעל חתך קבוע (בסיס). הנפח של כל מנסרה מחושב על ידי מכפלת שטח הבסיס שלה בגובה שלה.

שטח פנים של מנסרה כללית

A = 2 \times \text{שטח בסיס} + \text{Perimeter} \times \text{גובה}

כדור

formula_definition_sphere_text

נפח כדור

V = \frac{4}{3} \pi r^3

קליפה כדורית

formula_definition_spherical_shell_text

נפח קליפה כדורית

V = \frac{4}{3} \pi \left(R^3 - r^3\right)

מחושב לפי רדיוס חיצוני

R

ורדיוס פנימי

r

שטח פנים של כדור

A = 4 \pi r^2

שטח פנים של קליפה כדורית

A = 4 \pi \left(R^2 + r^2\right)

מחושב כסכום שטחי הפנים החיצוני והפנימי לפי רדיוס חיצוני

R

ורדיוס פנימי

r

פירמידה

formula_definition_pyramid_text

פירמידה ישרה

formula_definition_right_pyramid_text

פירמידה נטויה

formula_definition_oblique_pyramid_text

נפח פירמידה (ריבועית)

V = \frac{1}{3} s^2 h

פירמידה היא גוף תלת-ממדי בעל בסיס מצולע ופאות צדדיות משולשות שנפגשות בנקודה אחת הנקראת קודקוד הפירמידה.

חרוט

formula_definition_cone_text

נפח חרוט

V = \frac{1}{3} \pi r^2 h

נפח פירמידה או חרוט (כללי)

V = \frac{1}{3} B h

לפירמידה וחרוט יש אותה נוסחת נפח כללית: שליש משטח הבסיס כפול הגובה.

שטח פנים של פירמידה ריבועית

A = s^2 + 2 s l

כאשר

s

הוא אורך צלע הבסיס ו-

l

הוא הגובה השיפועי.

גובה פאה (גובה שיפועי) של פירמידה

l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{s}{2}\right)^2}

כאשר

h

הוא הגובה האנכי ו-

s

הוא אורך צלע הבסיס.

שטח פנים של חרוט

A = \pi r^2 + \pi r l

כאשר

r

הוא רדיוס הבסיס ו-

l

הוא הגובה השיפועי (הקו היוצר).

קו יוצר (גובה שיפועי) של חרוט

l = \sqrt{h^2 + r^2}

כאשר

r

הוא רדיוס הבסיס ו-

h

הוא הגובה האנכי.

כלל המרת יחידות נפח

\text{אם}\ 1\ \text{יחידה} = k\ \text{יחידות משנה} \implies 1\ \text{יחידה}^3 = k^3\ \text{יחידות משנה}^3

המרות יחידות נפח מטריות

1\text{ m}^3 = 1{,}000\text{ dm}^3 \\ 1\text{ dm}^3 = 1{,}000\text{ cm}^3 \\ 1\text{ cm}^3 = 1{,}000\text{ mm}^3

המרות יחידות נפח אמריקאיות

1\text{ yd}^3 = 27\text{ ft}^3 \\ 1\text{ ft}^3 = 1{,}728\text{ in}^3

כללי שינוי קנה מידה של ממדים

formula_scaling_dimensions_rules_content