שטח: משולש ישר זווית

למדו כיצד משולש ישר זווית מהווה חצי ממלבן ותרגלו חישוב של השטח שלו.

משולש ישר זווית

השתמש באזור העבודה. כתוב משוואות כמו A = 30 כדי לפתור את השטח.

נושאי לימוד

📖 מדריך למידה: שטח

1. משולש ישר זווית

השלמה למלבן וחפיפה

αβαβabab
השלמה למלבן
אם ניקח משולש ישר זווית כלשהו עם ניצבים a ו-b ונעתיק אותו, נוכל להפוך את ההעתק ולהניח אותו לצד המשולש המקורי כדי ליצור מלבן שלם עם אורכי צלע a ו-b.
הגדרה: משולשים חופפים
משולשים הם חופפים כאשר הם זהים בצורתם ובגודלם, כלומר כל הצלעות והזוויות המתאימות שלהם שוות בהתאמה.
מכיוון שהמשולש המקורי שלנו והעתק ההפוך שלו חולקים את התכונות הזהות הללו, שני המשולשים הללו חופפים.

נוכל להראות זאת כאן באמצעות כלל ה-Z (זוויות מתחלפות) שלמדנו בעבר:
• אם הזווית התחתונה של המשולש המקורי שלנו היא α\alpha והזווית העליונה היא β\beta (כאשר α+β=90∘\alpha + \beta = 90^\circ), כלל ה-Z מראה שהזוויות הנגדיות במשולש המשלים חייבות להיות גם הן α\alpha ו-β\beta.
• מכיוון ששני המשולשים יחד יוצרים מלבן שכל זוויותיו הן 90 מעלות, הצלעות הנגדיות במלבן שוות, ולכן צלעות שני המשולשים זהות בהתאמה.

מכיוון ששני המשולשים חופפים, הם מכסים בדיוק את אותה כמות שטח ויש להם אותו שטח. לכן, השטח של המשולש ישר הזווית הוא בדיוק חצי משטח המלבן:
A=a×b2=ab2A = \frac{a \times b}{2} = \frac{ab}{2}

2. נוסחאות שטח

abA = ab2
משולש ישר-זווית

שאלות נפוצות

כיצד מחשבים שטח של משולש ישר זווית?

שטח של משולש ישר זווית מחושב כמחצית מכפלת הניצבים שלו (A = ab / 2). זאת משום שמשולש ישר זווית מהווה בדיוק חצי ממלבן בעל רוחב וגובה זהים.

מהו משפט פיתגורס?

משפט פיתגורס קובע כי במשולש ישר זווית, סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר (a² + b² = c²). משתמשים בו כדי למצוא אורך צלע חסרה כאשר שתי הצלעות האחרות ידועות.

מהם סוגי המשולשים המיוחדים העיקריים?

שלושת הסוגים העיקריים הם: משולש שווה שוקיים (שתי שוקיים שוות ושתי זוויות בסיס שוות), משולש שווה צלעות (כל הצלעות והזוויות שוות — כל זווית היא 60°), ומשולש 30-60-90 (יחסי צלעות קבועים של 1 : √3 : 2).

שטח: משולש ישר זווית | SealMath