שטח: ריבוע ומלבן

למדו ותרגלו חישוב שטח של ריבועים, מלבנים, צורות מורכבות וצורות עם חורים.

ריבוע ומלבן

השתמש באזור העבודה. כתוב משוואות כמו A = 30 כדי לפתור את השטח.

נושאי לימוד

📖 מדריך למידה: שטח

השטח של צורה הוא כמות המרחב הדו-ממדי שבתוך הגבולות שלה. הוא נמדד ביחידות ריבועיות, המייצגות כמה ריבועי יחידה בגודל 1 על 1 יכולים להיכנס בתוך הצורה.

1. מהם מלבן וריבוע?

ריבוע

ריבוע הוא מרובע בעל ארבע צלעות שוות וארבע זוויות ישרות (

90^\circ

2. שטח באמצעות רשת 1 × 1

דמיינו שאתם מציירים רשת של ריבועים בגודל 1 על 1 מעל צורה. ספירת סך כל ריבועי הרשת נותנת את השטח. עבור מלבן ברוחב 5 יחידות וגובה 6 יחידות, ניתן לצייר רשת של 5 עמודות ו-6 שורות. ספירתן תניב בדיוק 30 ריבועים, ולכן השטח הוא 30 יחידות שטח.

3. שטח רציונלי ואי-רציונלי

אורכי הצלעות של צורה יכולים להיות כל מספר ממשי: או רציונלי (כמו מספרים שלמים, שברים או שברים עשרוניים) או אי-רציונלי (כמו שורשים ריבועיים, למשל

\sqrt{2}

). אם אורכי הצלעות הם אי-רציונליים, השטח עצמו יכול להיות אי-רציונלי או רציונלי. כדי לקרוא עוד על סיווגים של מספרים שלמים, רציונליים, ממשיים או מורכבים, עיינו בנושא מערכות מספרים: ממשיים ומורכבים.

4. נוסחאות שטח

במקום לספור ריבועי רשת, אנו משתמשים בנוסחאות מתמטיות:
• מלבן: השטח הוא מכפלת הרוחב בגובה: A = w × h.
• ריבוע: מכיוון שריבוע הוא מלבן שבו w = h = s, נציב בנוסחת המלבן ונקבל: A = s × s = s².

מלבן

ריבוע

שטח מלבן

A = w \times h

שטח ריבוע

A = s^2

5. צורות מורכבות וגריעות

כדי לחשב שטח של צורות מורכבות יותר, נשתמש בפעולות חיבור וחיסור:

שטח צורות מורכבות

A_{\text{סך הכל}} = A_1 + A_2 + \dots

השטח הכולל הוא סכום השטחים של הצורות הבודדות.

עבור צורות עם חללים, חורים או גריעות, נחסיר את השטחים:

שטח גריעות וחורים

A_{\text{נותר}} = A_{\text{חיצוני}} - A_{\text{פנימי}}

השטח הנותר הוא השטח החיצוני פחות שטח הגריעה הפנימית.

שליטה ב-SealMath: הזנת שורש ריבועי

כדי להזין שורש ריבועי (כמו

\sqrt{10}

) בקלט המתמטי, יש לכם שתי אפשרויות:
• קיצור מקלדת: הקלידו sqrt בתיבת הקלט. MathLive ייצור מיד את סמל השורש

\sqrt{\square}

עם הסמן בפנים — ואז פשוט הקלידו את המספר.
• מקלדת וירטואלית: לחצו על סמל המקלדת ⌨️ בתוך תיבת הקלט לפתיחת המקלדת שעל המסך, ואז לחצו על הכפתור √□ הנמצא בלשונית 123 (שורה שנייה, בצד ימין קיצוני)

שאלות נפוצות

כיצד מחשבים שטח של מלבן וריבוע?

השטח של מלבן מחושב כרוחב × גובה (A = w × h). ריבוע הוא מקרה פרטי של מלבן שבו כל הצלעות שוות (w = h = s). לכן, השטח של ריבוע הוא צלע × צלע, או צלע בריבוע (A = s²).

כיצד מוגדר שטח של צורה?

השטח של צורה מוגדר על ידי מספר ריבועי היחידה בגודל 1 על 1 שנכנסים בתוכה. לדוגמה, אם מלבן ניתן לחלוקה מדויקת ל-30 ריבועים של 1 על 1, השטח שלו הוא 30.

מהו יחס השטחים בין צורות חסומות?

עבור ריבוע החסום במעגל, יחס השטח בין הריבוע למעגל הוא תמיד בדיוק 2/π ≈ 0.637. עבור מעגל החסום בריבוע, יחס השטח בין המעגל לריבוע הוא תמיד בדיוק π/4 ≈ 0.785. יחסים אלו קבועים ללא קשר לגודל הפיזי של הצורות.