שטח: משולש

למדו כיצד לחשב שטח של כל משולש בעזרת גובה ובסיס, ותרגלו בעזרת מגוון שאלות דינמיות.

משולש

השתמש באזור העבודה. כתוב משוואות כמו A = 30 כדי לפתור את השטח.

נושאי לימוד

📖 מדריך למידה: שטח

1. בסיס וגובה במשולש

כדי לחשב שטח של משולש כלשהו, אנו זקוקים לשני נתונים מרכזיים:
• בסיס (b): כל אחת משלוש הצלעות של המשולש.
• גובה (h): קטע ישר היוצא מקודקוד ומאונך לצלע שמולו (הבסיס) או להמשכה. הגובה תמיד יוצר זווית של 90° עם הבסיס.

גובה משולש

גובה המשולש ביחס לבסיס הוא המרחק המאונך מאותו בסיס (או מהמשכו) לקודקוד הנגדי.

משולש חד-זווית

משולש חד-זווית הוא משולש שבו כל שלוש הזוויות הפנימיות הן זוויות חדות (כל אחת קטנה מ-

90^\circ

משולש חד-זווית (גובה פנימי)

במשולש חד-זווית (שבו כל הזוויות קטנות מ-90°), הגובה אל הבסיס נופל בתוך המשולש.

משולש כהה-זווית

משולש כהה-זווית הוא משולש שבו אחת מהזוויות הפנימיות היא זווית כהה (גדולה מ-

90^\circ

משולש קהה-זווית (גובה חיצוני)

במשולש קהה-זווית (שבו זווית אחת גדולה מ-90°), הגובה אל הצלע (הבסיס) יכול ליפול מחוץ למשולש. כדי למדוד אותו, אנו ממשיכים את קו הבסיס החוצה.

2. מפגש הגבהים (אורתוסנטר)

לכל משולש יש שלושה גבהים (גובה אחד לכל אחת משלוש הצלעות שלו). תכונה גיאומטרית מופלאה היא שכל שלושת הגבהים (או המשכיהם) נפגשים בדיוק בנקודה אחת. נקודת מפגש זו נקראת נקודת מפגש הגבהים (האורתוסנטר).

3. נוסחת שטח משולש

מכיוון שכל משולש הוא בדיוק חצי ממקבילית (או מלבן) בעלת אותו בסיס וגובה, השטח שלו מחושב על ידי הכפלת הבסיס בגובה וחלוקה ב-2:

A = \frac{b \times h}{2}

כאשר:
•

b

הוא אורך הבסיס (הצלע שממול).
•

h

הוא הגובה המאונך לאותו בסיס.

שטח משולש

A = \frac{b \times h}{2}

שאלות נפוצות

כיצד מחשבים שטח של משולש כללי?

שטח של משולש כללי מחושב כמחצית המכפלה של הבסיס בגובה (A = (1/2) × b × h או A = bh/2), כאשר הגובה הוא המרחק האנכי מהבסיס לקודקוד הנגדי.

כיצד מחשבים שטח של משולש ישר זווית?

שטח של משולש ישר זווית מחושב כמחצית מכפלת הניצבים שלו (A = ab / 2). זאת משום שמשולש ישר זווית מהווה בדיוק חצי ממלבן בעל רוחב וגובה זהים.

מהם סוגי המשולשים המיוחדים העיקריים?

שלושת הסוגים העיקריים הם: משולש שווה שוקיים (שתי שוקיים שוות ושתי זוויות בסיס שוות), משולש שווה צלעות (כל הצלעות והזוויות שוות — כל זווית היא 60°), ומשולש 30-60-90 (יחסי צלעות קבועים של 1 : √3 : 2).