היקף: ממדים ויחידות

נפתרו: 0

ממדים ויחידות

📖 מדריך למידה: היקף

1. מהו ממד?

ממד מגדיר כמה כיוונים עצמאיים נדרשים למדידת צורה. עיינו במדריך ממדים ויחידות בעמוד השטח לקבלת פרטים נוספים על ממדים והשיטה המטרית והאמריקאית.
• קו או גבול הוא חד-ממדי (1D) — יש לו רק אורך.
• משטח שטוח הוא דו-ממדי (2D) — יש לו רוחב וגובה.
• גוף מוצק הוא תלת-ממדי (3D).

2. יחידות היקף

מכיוון שההיקף מודד את גבול הצורה (אורך חד-ממדי), הוא תמיד נמדד ביחידות ליניאריות (למשל

m

cm

ft

in

), ולעולם לא ביחידות ריבועיות (המשמשות לשטח). לדוגמה, אם למלבן יש צלעות של

5\text{ מ'}

ו-

3\text{ מ'}

, ההיקף שלו הוא

16\text{ מ'}

(ליניארי), בעוד שהשטח שלו הוא

15\text{ מ'}^2

(ריבועי).

מלבן (5m × 3m)

משולש (3m - 4m - 5m)

מעגל (r = 3m)

3. המרת יחידות אורך

כדי להמיר היקף, השתמשו בנוסחאות המרת האורך הסטנדרטיות מדף הנוסחאות:
• מטרי:

1\text{ מ'} = 100\text{ ס"מ} = 1{,}000\text{ מ"מ}

1\text{ ס"מ} = 10\text{ מ"מ}

1\text{ ד"מ} = 10\text{ ס"מ}

.
• אמריקאי:

1\text{ מייל} = 1{,}760\text{ יארד}

1\text{ יארד} = 3\text{ רגל}

1\text{ רגל} = 12\text{ אינץ'}

.
• הכפילו כאשר אתם ממירים מיחידה גדולה לקטנה (למשל

3\text{ רגל} \times 12 = 36\text{ אינץ'}

). חלקו כאשר עוברים מיחידה קטנה לגדולה.

המרות יחידות אורך אמריקאיות

1\text{ mi} = 1{,}760\text{ yd} \\ 1\text{ yd} = 3\text{ ft} \\ 1\text{ ft} = 12\text{ in}

המרות יחידות אורך מטריות

1\text{ m} = 10\text{ dm} \\ 1\text{ dm} = 10\text{ cm} \\ 1\text{ cm} = 10\text{ mm}

4. שינוי קנה מידה: היקף לעומת שטח

כאשר מגדילים צורה באחוז מסוים (הכפלת כל הממדים שלה בגורם קנה מידה

k

):
• היקף (1D) משתנה ליניארית לפי

k

. יחס ההיקף החדש לישן הוא

k:1

.
• שטח (2D) משתנה ריבועית לפי

k^2

. יחס השטח החדש לישן הוא

k^2:1

.

דוגמה: אם תגדילו את כל צלעות הצורה ב-

50\%

, גורם קנה המידה הוא

1.5 = 3/2

.
• יחס ההיקף החדש להיקף הישן הוא

\mathbf{3:2}

.
• יחס השטח החדש לשטח הישן הוא

(3/2)^2 = \mathbf{9:4}

5. סקרנות: החבל סביב כדור הארץ

תארו לעצמכם שאתם כורכים חבל בצורה הדוקה סביב קו המשווה של כדור הארץ (בהנחה שכדור הארץ הוא כדור מושלם בעל רדיוס

R

). אורכו הוא ההיקף

C_1 = 2\pi R

.
כעת, נניח שאתם רוצים להוסיף בדיוק מספיק חבל כך שהחבל ירחף בדיוק בגובה

1\text{ מטר}

מעל פני הקרקע לאורך כל הדרך. הרדיוס החדש הוא

R + 1\text{ מ'}

, וההיקף החדש הוא

C_2 = 2\pi(R + 1) = 2\pi R + 2\pi

.
אורך החבל שצריך להוסיף הוא:

C_2 - C_1 = 2\pi(R + 1) - 2\pi R = 2\pi \approx 6.28\text{ מטרים}

באופן מפתיע, זה כלל אינו תלוי ברדיוס של כדור הארץ! בין אם אתם מקיפים כדור טניס או את כדור הארץ כולו, עליכם להוסיף רק כ-

6.28\text{ מ'}

של חבל. הסיבה לכך היא שהקשר הוא ליניארי (חד-ממדי), מושג שנחקור בנושאים עתידיים.

שליטה ב-SealMath: תשובות יחס ויחידות

• לשאלות יחס: הזינו את התשובה בפורמט a:b (למשל, 3:2 או 9:4). ודאו שהיחס מצומצם לחלוטין (ללא גורמים משותפים).
• לשאלות חישוב: הזינו את התשובה המספרית בצורה P = ערך. היחידה מוצגת בשאלה, לכן אין להקליד אותה.

נושאי לימוד

שאלות נפוצות

באילו יחידות משתמשים להיקף?

מכיוון שההיקף הוא אורך חד-ממדי (גבול), הוא נמדד ביחידות אורך ליניאריות כמו מטרים (m), סנטימטרים (cm), רגל (ft), או אינץ' (in). הוא לעולם אינו נמדד ביחידות מרובעות, השמורות לשטח.

מהו היקף?

היקף הוא אורך הגבול הכולל של צורה דו-ממדית. הוא כולל הן את הגבול החיצוני והן את הגבולות הפנימיים (כמו גבולות של חורים בתוך הצורה).