היקף: מדידה באמצעות קליבר

קליבר כולל שני סרגלים: סרגל ראשי קבוע וסרגל ורנייה נייד (נוניוס). יחד הם מאפשרים מדידה בדיוק של $0.1\text{ מ"מ}$.

כיצד קוראים את המדידה:
1. קראו את הערך בסרגל הראשי משמאל לשנתת ה-`0` של הוורנייה.
2. מצאו את שנתת הוורנייה (0 עד 10) שמתלכדת בצורה מושלמת עם שנתה כלשהי בסרגל הראשי.
3. הכפילו שנתה זו ב-$0.1\text{ מ"מ}$ והוסיפו לערך מהסרגל הראשי.

כיצד זה עובד (עקרון הוורנייה):
• כל שנתה בסרגל הראשי מייצגת בדיוק $1\text{ מ"מ}$.
• סרגל הוורנייה כולל 10 שנתות המתפרסות על פני $9\text{ מ"מ}$ בדיוק בסרגל הראשי, כלומר אורך כל שנתת ורנייה הוא $0.9\text{ מ"מ}$.
• ההפרש בין שנתה בסרגל הראשי ($1\text{ מ"מ}$) לשנתה בסרגל הוורנייה ($0.9\text{ מ"מ}$) הוא בדיוק $0.1\text{ מ"מ}$.
• כאשר הקליבר נפתח בתוספת של שבר מילמטר ($0.y\text{ מ"מ}$), השנתה ה-$y$ בסרגל הוורנייה זזה ומתלכדת בצורה מושלמת עם שנתה כלשהי בסרגל הראשי.

• דוגמה (מדידת $12.3\text{ מ"מ}$): החלק השלם הוא $12\text{ מ"מ}$. החלק השברי הוא $0.3\text{ מ"מ}$. השנתה ה-3 של הוורנייה ממוקמת במרחק של $2.7\text{ מ"מ}$ ($3 \times 0.9\text{ מ"מ}$) מימין ל-`0` של הוורנייה. מכיוון שהקליבר פתוח ב-$12.3\text{ מ"מ}$, שנתה זו מגיעה בדיוק ל-$12.3 + 2.7 = 15.0\text{ מ"מ}$, ומתלכדת בצורה מושלמת עם קו ה-$15\text{ מ"מ}$ בסרגל הראשי.

שני משולשים הם חופפים ($\cong$) אם יש להם בדיוק אותו גודל ואותה צורה.
• משפט חפיפה צ.צ.צ: אם שלוש הצלעות של משולש אחד שוות בהתאמה לשלוש הצלעות של משולש שני, המשולשים חופפים.
• סדר האותיות: סדר הקודקודים קובע את ההתאמה! כתיבת $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ פירושה ש-$A$ מתאים ל-$D$, $B$ ל-$E$, ו-$C$ ל-$F$.

$\Delta ABC \cong \Delta DEF$ (צ.צ.צ: $a=d, b=e, c=f$)

בעזרת משפטים גיאומטריים, נוכל להוכיח תכונות של מלבן:

• האלכסונים שווים במלבן: במלבן $ABCD$ (כל הזוויות $90^\circ$, צלעות נגדיות שוות):
1. במשולשים ישרי הזווית $\triangle ABC$ ו-$\triangle BAD$, הצלע $AB$ משותפת, ו-$BC=AD$.
2. לפי משפט פיתגורס, מאחר שהניצבים שווים, היתרים (האלכסונים) חייבים להיות שווים באורכם: $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{AB^2 + AD^2} = BD$.
3. לכן האלכסונים שווים: $AC = BD$.

• המשפט ההפוך (אלכסונים שווים $\implies$ מלבן): אם במרובע הצלעות הנגדיות שוות ($AB=CD, BC=DA$) והאלכסונים שווים ($AC=BD$):
1. משולשים $\triangle ABC$ ו-$\triangle CDA$ בעלי צלע משותפת $AC$ וצלעות שוות $AB=CD, BC=DA$. לפי משפט חפיפה צ.צ.צ, מתקיים $\triangle ABC \cong \triangle CDA \implies \angle B = \angle D$.
2. באופן דומה, בעזרת אלכסון $BD$, מתקיים $\triangle ABD \cong \triangle CDB \implies \angle A = \angle C$.
3. נשווה בין $\triangle ABC$ ל-$\triangle BAD$: הם בעלי צלע משותפת $AB$, וכן $BC=AD$ ו-$AC=BD$. לפי משפט חפיפה צ.צ.צ, מתקיים $\triangle ABC \cong \triangle BAD \implies \angle A = \angle B$.
4. כל ארבע הזוויות שוות: $\angle A = \angle B = \angle C = \angle D$. מאחר שסכום הזוויות במרובע הוא $360^\circ$, כל זווית שווה ל-$360^\circ / 4 = 90^\circ$.

• וגם לוגי ($\land$): מייצג מצב שבו מספר תנאים חייבים להתקיים בו-זמנית (למשל: $AB=CD \land BC=DA$). להקלדה, רשמו \land ולחצו על Enter, או השתמשו בקיצור הדרך land, או בחרו ב-$\land$ ממקלדת הסימנים.

• לא שווה ($\neq$): מייצג ערכים או קטעים שאינם שווים (למשל: $AB \neq BC$). להקלדה, רשמו \neq ולחצו על Enter, או השתמשו בקיצור הדרך neq, או בחרו ב-$\neq$ ממקלדת הסימנים (לחצו על Shift במקלדת הווירטואלית כדי למצוא אותו).