נפח ושטח פנים

למדו ותרגלו חישוב נפח של תיבות, קוביות, גופים מורכבים ותיבות עם גריעות או חיתוכים.

מדריך למידה: נפח

למדו ותרגלו חישוב נפח של תיבות, קוביות, גופים מורכבים ותיבות עם גריעות או חיתוכים.

נושאי תרגול

1. נפח תיבה

למדו כיצד לחשב נפח של תיבות, קוביות, גופים מורכבים ותיבות עם חיתוכים. תרגול אינטראקטיבי עם הסברים מפורטים שלב אחר שלב.

2. שטח פנים של תיבה

למדו כיצד לחשב שטח פנים של תיבות, קוביות, גופים מורכבים וגופים עם חיתוכים. תרגול אינטראקטיבי עם הסברים מפורטים שלב אחר שלב.

3. נפח גליל

למדו כיצד לחשב נפח של גליל, מנסרות גזרה וגופים מורכבים. תרגול אינטראקטיבי עם פתרונות מפורטים שלב אחר שלב.

4. שטח פנים של גליל

למדו כיצד לחשב שטח פנים של גליל, מנסרות גזרה וגופים מורכבים. תרגול אינטראקטיבי עם פתרונות מפורטים.

5. נפח כדור

למדו כיצד לחשב נפח של כדורים, קליפות כדוריות ויחסי נפחים עם קוביות. תרגול אינטראקטיבי עם פתרונות שלב אחר שלב.

6. שטח פנים של כדור

למדו כיצד לחשב שטח פנים של כדורים, קליפות כדוריות ויחסי שטחי פנים עם קוביות. תרגול אינטראקטיבי עם פתרונות שלב אחר שלב.

7. נפח פירמידה וחרוט

למדו כיצד לחשב נפח של פירמידות, חרוטים וגופים תלת-ממדיים מורכבים. בעיות תרגול אינטראקטיביות עם פתרונות שלב אחר שלב.

8. שטח פנים של פירמידה וחרוט

למדו כיצד לחשב שטח פנים של פירמידות ישרות, חרוטים וגופים מורכבים. בעיות תרגול אינטראקטיביות עם פתרונות שלב אחר שלב.

9. ממדים ויחידות

למדו כיצד אורך, שטח פנים ונפח משתנים בקנה מידה ב-1D, 2D ו-3D. תרגלו המרות יחידות תלת-ממדיות ובעיות קנה מידה עם פתרונות שלב אחר שלב.

מדריך למידה

1. נפח תיבה

הנפח של גוף הוא כמות המרחב התלת-ממדי שבתוך הגבולות שלו. הוא מודד כמה מקום תופס הגוף, ונמדד בדרך כלל ביחידות מעוקבות (כמו סמ״ק או מ״ק), המייצגות כמה תיבות יחידה בגודל 1×1×1 יכולות להיכנס בתוך הגוף. כמות זו יכולה להיות כל מספר ממשי חיובי.

1. נפח תיבה

לתיבה יש שלושה ממדים עיקריים: אורך

l

, רוחב

w

וגובה

h

. הנפח מחושב על ידי מכפלת שלושת הממדים הללו:

הסבר: הנוסחה מחשבת את שטח בסיס התיבה (

l \times w

) וכופלת אותו בגובה (

h

) כדי להרחיב את המשטח הדו-ממדי למרחב תלת-ממדי.

תיבה (מנסרה מלבנית)

תיבה (מנסרה מלבנית) היא גוף תלת-ממדי בעל שש פאות מלבניות, כאשר פאות נגדיות שוות ומקבילות זו לזו.

נפח תיבה

V = l \times w \times h

2. נפח כרשת של קוביות 1 × 1 × 1

דמיינו שאתם ממלאים תיבה בתיבות (קוביות) קטנות יותר בגודל של 1 על 1 על 1. ספירת המספר הכולל של קוביות יחידה אלו נותנת את הנפח. עבור תיבה באורך 3 יחידות, רוחב 2 יחידות וגובה 2 יחידות, ניתן להכניס בדיוק 12 קוביות יחידה בתוכה, ולכן נפחה הוא 12 יחידות נפח מעוקבות.

3. קובייה כמקרה פרטי של תיבה

קובייה היא מקרה פרטי של תיבה שבו כל שלושת הממדים שווים זה לזה (אורך = רוחב = גובה =

s

). אם נציב

l=s

w=s

, ו-

h=s

בנוסחת התיבה, נקבל:

קובייה

קובייה היא גוף תלת-ממדי המוגבל על ידי שש פאות ריבועיות שוות.

נפח קובייה

V = s^3

4. גופים מורכבים וגריעות (חיתוכים)

כדי לחשב נפח של גופים מורכבים יותר, נשתמש בפעולות חיבור וחיסור:

נפח גופים מורכבים

V_{\text{סך הכל}} = V_1 + V_2 + \dots

כאשר תיבות צמודות זו לזו או מונחות זו על גבי זו, הנפח הכולל הוא סכום הנפחים של התיבות הבודדות.

עבור גופים עם חללים, חורים או גריעות, נחסיר את הנפחים:

נפח גריעות וחורים

V_{\text{נותר}} = V_{\text{חיצוני}} - V_{\text{פנימי}}

אם נגרעת תיבה קטנה מתוך תיבה גדולה, הנפח הנותר הוא נפח התיבה החיצונית פחות נפח הגריעה הפנימית.

2. שטח פנים של תיבה

שטח הפנים של גוף תלת-ממדי הוא השטח הכולל של כל הפאות החיצוניות שלו. דמיינו שאתם מכסים את הגוף כולו במדבקות ללא חפיפה. השטח הכולל של כל המדבקות הדרושות לכיסוי הגוף הוא שטח הפנים שלו.

💡 מדבקות עבור הפאות העליונה, הקדמית והימנית מרחפות מחוץ לתיבה.

1. שטח פנים של תיבה

לתיבה יש 6 פאות מלבניות. פאות אלו מגיעות ב-3 זוגות תואמים (קדימה/אחורה, למעלה/למטה, ימין/שמאל). אנו מוצאים את שטח הפנים על ידי חיבור השטחים של כל 6 הפאות:

שטח פנים של תיבה

A = 2(l \times w + l \times h + w \times h)

2. קובייה כמקרה פרטי

קובייה היא מקרה פרטי של תיבה שבו כל 6 הפאות הן ריבועים זהים בעלי אורך צלע

s

. השטח של כל פאה ריבועית הוא

s^2

, ולכן שטח הפנים הכולל הוא:

שטח פנים של קובייה

A = 6s^2

3. שטח פנים של גופים מורכבים

כאשר שתי תיבות מחוברות ליצירת גוף מורכב, הן חולקות שטח מגע חופף. מכיוון ששטח חופף זה נמצא בתוך הגוף, הוא אינו מהווה עוד חלק משטח הפנים החיצוני שלו.

לכן, שטח הפנים של הגוף המורכב הוא סכום שטחי הפנים של התיבות הבודדות פחות פעמיים השטח החופף (מכיוון שהחפיפה מכסה פאה בשתי התיבות):

שטח פנים של גופים מורכבים

A_{\text{סך הכל}} = A_1 + A_2 - 2 \times A_{\text{חפיפה}}

כאשר תיבות חולקות פאה, החסירו פעמיים את שטח המגע החופף מסכום שטחי הפנים הבודדים שלהן.

4. שטח פנים עם גריעה (חיתוך)

כאשר נגרעת תעלה מלבנית מתיבה מלמעלה לאורך כל רוחבה:

הפאה העליונה מאבדת שטח של $w_{\text{פנימי}} \times l_{\text{חיצוני}}$ , אך שטח זה מוחלף בדיוק על ידי תחתית התעלה החתוכה.
הפאות הקדמית והאחורית מאבדות כל אחת מגרעת בגודל של $w_{\text{פנימי}} \times h_{\text{פנימי}}$ , מה שמקטין את שטח הפנים ב- $2 \times (w_{\text{פנימי}} \times h_{\text{פנימי}})$ .
בתוך התעלה, נחשפות שתי פאות דופן צדדיות חדשות, כל אחת בשטח של $l_{\text{חיצוני}} \times h_{\text{פנימי}}$ , מה שמגדיל את שטח הפנים ב- $2 \times (l_{\text{חיצוני}} \times h_{\text{פנימי}})$ .

לכן, שטח הפנים הנותר הוא:

שטח פנים עם גריעה (חיתוך)

\begin{aligned} A_{\text{נותר}} &= A_{\text{חיצוני}} - 2(w_{\text{פנימי}} \times h_{\text{פנימי}}) \\ &\quad + 2(l_{\text{חיצוני}} \times h_{\text{פנימי}}) \end{aligned}

שטח הפנים של תיבה עם גריעה הוא שטח הפנים החיצוני פחות פעמיים שטח המגרעת הקדמית/אחורית פלוס פעמיים שטח קירות הצד הפנימיים החדשים.

3. נפח גליל

מנסרה

מנסרה היא גוף תלת-ממדי בעל חתך קבוע (בסיס).

נפח מנסרה כללית

V = \text{שטח בסיס} \times \text{גובה}

מנסרה היא גוף תלת-ממדי בעל חתך קבוע (בסיס). הנפח של כל מנסרה מחושב על ידי מכפלת שטח הבסיס שלה בגובה שלה.

1. נפח גליל

לגליל יש בסיס מעגלי ששטחו

A = \pi r^2

וגובה

h

. מכיוון שגליל הוא מנסרה בעלת בסיס מעגלי, הנפח שלו מחושב על ידי מכפלת שטח הבסיס בגובה:

גליל

גליל הוא גוף תלת-ממדי בעל שני בסיסים מעגליים חופפים ומקבילים המחוברים על ידי משטח מעוקל.

נפח גליל

V = \pi r^2 h

2. נפח גזרת גליל

מנסרת גזרת גליל (פלח גליל) היא חלק יחסי מגליל שלם. הבסיס שלה הוא גזרת מעגל עם רדיוס

r

וזווית מרכזית

\theta

(במעלות). הנפח הוא החלק היחסי מנפח הגליל המלא.

גזרת גליל (פלח גליל)

מנסרת גזרת גליל (פלח גליל) היא חלק מגליל שלם.

נפח גזרת גליל

V = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2 h

מחושב לפי רדיוס

r

, זווית מרכזית

\theta

במעלות, וגובה

h

4. שטח פנים של גליל

שטח הפנים הכולל של כל מנסרה הוא סכום השטחים של כל גבולותיה החיצוניים. הוא מורכב משני הבסיסים (העליון והתחתון) ועוד שטח המעטפת הצידית (שכאשר פורסים אותה, היא יוצרת מלבן גדול בגובה

h

וברוחב השווה להיקף הבסיס

P

שטח פנים של מנסרה כללית

A = 2 \times \text{שטח בסיס} + \text{היקף} \times \text{גובה}

1. שטח פנים של גליל

שטח הפנים הכולל של גליל הוא סכום השטחים של כל הגבולות החיצוניים שלו. הוא מורכב משטחי שני הבסיסים המעגליים ועוד שטח מעטפת הגליל (שכאשר פורסים אותה, היא מלבן בגובה

h

ובאורך השווה להיקף המעגל

2\pi r

גליל

גליל הוא גוף תלת-ממדי בעל שני בסיסים מעגליים חופפים ומקבילים המחוברים על ידי משטח מעוקל.

💡 מדבקות מעגליות לבסיסים העליון והתחתון, ומדבקה מלבנית שטוחה לדופן הצידית המעוגלת מרחפות בחוץ.

שטח פנים של גליל

A = 2\pi r^2 + 2\pi r h

2. שטח פנים של גזרת גליל

עבור מנסרת גזרת גליל (פלח גליל), הגבול החיצוני שלה מורכב מ:

שני בסיסי גזרה: לכל גזרה יש שטח של $\frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2$ , מה שנותן שטח בסיסים כולל של $2 \times \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2 = \frac{\theta}{180^\circ} \pi r^2$ .
שתי פאות צד מלבניות ישרות: לכל מלבן יש רוחב $r$ וגובה $h$ , מה שנותן שטח כולל של $2 \times r h$ .
פאה צידית מעוגלת אחת: מדבקה מלבנית בגובה $h$ ובאורך השווה לאורך קשת הגזרה $\frac{\theta}{180^\circ} \pi r$ , מה שנותן שטח של $\frac{\theta}{180^\circ} \pi r h$ .

גזרת גליל (פלח גליל)

מנסרת גזרת גליל (פלח גליל) היא חלק מגליל שלם.

💡 שתי מדבקות גזרה, שתי מדבקות מלבניות עבור הדפנות הישרות, ומדבקה מעוגלת אחת באורך $\pi r \theta / 180$ המרחפות בחוץ.

שטח פנים של גזרת גליל

A = 2 \times \left(\frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2\right) + 2 r h + \frac{\theta}{180^\circ} \pi r h

מחושב לפי רדיוס הבסיס

r

, זווית מרכזית

\theta

במעלות, וגובה

h

5. נפח כדור

כדור הוא גוף תלת-ממדי עגול לחלוטין, שבו כל נקודה על פני השטח נמצאת בדיוק באותו המרחק (הרדיוס

r

) ממרכזו. נפחו מייצג את סך המרחב התלת-ממדי הכלוא בתוך הכדור. הוא מחושב באמצעות הרדיוס

r

כדור

כדור הוא גוף תלת-ממדי עגול לחלוטין שבו כל נקודה על פני השטח נמצאת במרחק שווה מהמרכז.

נפח כדור

V = \frac{4}{3} \pi r^3

2. קליפה כדורית

קליפה כדורית היא האזור שבין שני כדורים בעלי מרכז משותף (כדור חיצוני גדול וכדור פנימי קטן). ניתן לחשוב עליה כעל כדור חלול או שכבה כדורית. נפחה מחושב על ידי חיסור נפח הכדור הפנימי מנפח הכדור החיצוני:

קליפה כדורית

קליפה כדורית היא גוף תלת-ממדי המוגבל על ידי שני כדורים בעלי מרכז משותף ורדיוסים שונים.

נפח קליפה כדורית

V = \frac{4}{3} \pi \left(R^3 - r^3\right)

מחושב לפי רדיוס חיצוני

R

ורדיוס פנימי

r

6. שטח פנים של כדור

שטח הפנים של כדור מייצג את השטח הכולל של הגבול החיצוני של הכדור. הוא מחושב באמצעות הרדיוס

r

כדור

כדור הוא גוף תלת-ממדי עגול לחלוטין שבו כל נקודה על פני השטח נמצאת במרחק שווה מהמרכז.

שטח פנים של כדור

A = 4 \pi r^2

2. שטח פנים של קליפה כדורית

עבור קליפה כדורית חלולה, שטח הפנים הכולל מורכב הן משטח הפנים החיצוני והן משטח הפנים הפנימי. הוא מחושב על ידי חיבורם יחד:

קליפה כדורית

קליפה כדורית היא גוף תלת-ממדי המוגבל על ידי שני כדורים בעלי מרכז משותף ורדיוסים שונים.

שטח פנים של קליפה כדורית

A = 4 \pi \left(R^2 + r^2\right)

מחושב כסכום שטחי הפנים החיצוני והפנימי לפי רדיוס חיצוני

R

ורדיוס פנימי

r

7. נפח פירמידה וחרוט

בין אם הפירמידה ישרה ובין אם היא נטויה, הנפח מחושב לפי הנוסחה הבאה:

נפח פירמידה (ריבועית)

V = \frac{1}{3} s^2 h

פירמידה היא גוף תלת-ממדי בעל בסיס מצולע ופאות צדדיות משולשות שנפגשות בנקודה אחת הנקראת קודקוד הפירמידה.

2. נפח חרוט

לחרוט יש בסיס מעגלי בעל רדיוס

r

וגובה

h

. בדומה לפירמידה, הנפח שלו הוא בדיוק שליש מזה של גליל בעל אותו בסיס ואותו גובה. שטח הבסיס הוא

B = \pi r^2

, ולכן הנפח הוא:

חרוט

חרוט הוא גוף תלת-ממדי בעל בסיס מעגלי המתחדד בצורה חלקה לנקודה אחת הנקראת קודקוד.

נפח חרוט

V = \frac{1}{3} \pi r^2 h

3. הנוסחה הכללית

עבור כל פירמידה או חרוט, הנפח הוא תמיד שליש משטח הבסיס

B

כפול הגובה

h

נפח פירמידה או חרוט (כללי)

V = \frac{1}{3} B h

לפירמידה וחרוט יש אותה נוסחת נפח כללית: שליש משטח הבסיס כפול הגובה.

8. שטח פנים של פירמידה וחרוט

1. שטח פנים של פירמידה ישרה

לפירמידה ריבועית ישרה יש בסיס ריבועי שטוח וארבע פאות צדדיות משולשות. שטח הפנים הוא סכום שטח הבסיס

B

ושטח המעטפת

L

שטח הבסיס ( $B$ ): עבור בסיס ריבועי עם צלע $s$ , השטח הוא $B = s^2$ .
שטח המעטפת ( $L$ ): מורכב מארבעה משולשים חופפים בעלי בסיס $s$ וגובה שיפועי $l$ . שטח המעטפת הכולל הוא $L = 4 \times \left(\frac{1}{2} s l\right) = 2 s l$ .
גובה שיפועי ( $l$ ): אם נתון הגובה האנכי $h$ במקום הגובה השיפועי $l$ , ניתן לחשב אותו באמצעות משפט פיתגורס על חצי מצלע הבסיס: $l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{s}{2}\right)^2}$ .

שטח פנים של פירמידה ריבועית

A = s^2 + 2 s l

כאשר

s

הוא אורך צלע הבסיס ו-

l

הוא הגובה השיפועי.

גובה פאה (גובה שיפועי) של פירמידה

l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{s}{2}\right)^2}

כאשר

h

הוא הגובה האנכי ו-

s

הוא אורך צלע הבסיס.

2. שטח פנים של חרוט

חרוט מעגלי ישר מורכב מבסיס מעגלי שטוח ומעטפת צדדית קמורה. שטח הפנים שלו הוא סכום שטח הבסיס

B

ושטח המעטפת

L

שטח הבסיס ( $B$ ): עבור עיגול בעל רדיוס $r$ , השטח הוא $B = \pi r^2$ .
שטח המעטפת ( $L$ ): שטח המעטפת של החרוט מחושב לפי $L = \pi r l$ , כאשר $l$ הוא הגובה השיפועי (הקו היוצר).
גובה שיפועי ( $l$ ): אם נתון הגובה האנכי $h$ , מוצאים את הגובה השיפועי באמצעות משפט פיתגורס: $l = \sqrt{h^2 + r^2}$ .

שטח פנים של חרוט

A = \pi r^2 + \pi r l

כאשר

r

הוא רדיוס הבסיס ו-

l

הוא הגובה השיפועי (הקו היוצר).

💡 מדבקה מעגלית לבסיס ( $\pi r^2$ ) ומדבקת גזרת עיגול למעטפת הצידית ( $\pi r l$ ) מרחפות בחוץ.

קו יוצר (גובה שיפועי) של חרוט

l = \sqrt{h^2 + r^2}

כאשר

r

הוא רדיוס הבסיס ו-

h

הוא הגובה האנכי.

9. ממדים ויחידות

ממד מגדיר את מספר הקואורדינטות הבלתי תלויות הנדרשות לציון מיקום של נקודה על גוף כלשהו. עיינו במדריך ממדים ויחידות בעמוד השטח לקבלת הסבר מקיף על יחידות אורך (1D) ושטח (2D) בשיטה המטרית והאמריקאית.

קו או גבול הוא חד-ממדי (1D) — יש לו רק אורך.
משטח שטוח הוא דו-ממדי (2D) — יש לו רוחב וגובה.
גוף מוצק הוא תלת-ממדי (3D) — יש לו אורך, רוחב וגובה.

1. יחידות נפח (3D)

מכיוון שנפח מחושב על ידי אורך × אורך × אורך, יחידת הנפח היא חזקה שלישית של יחידת האורך:

יחידות נפח מטריות: $\text{mm}^3$ (מילימטר מעוקב - ממ״ק), $\text{cm}^3$ (סנטימטר מעוקב - סמ״ק), $\text{dm}^3$ (דצימטר מעוקב - דצימ״ק), $\text{m}^3$ (מטר מעוקב - מ״ק).
יחידות נפח אמריקאיות: $\text{in}^3$ (אינץ׳ מעוקב), $\text{ft}^3$ (רגל מעוקבת), $\text{yd}^3$ (יארד מעוקב).

לדוגמה,

1\text{ cm}^3

מייצג את המרחב שתופסת קובייה בעלת ממדים של

1\text{ cm} \times 1\text{ cm} \times 1\text{ cm}.

2. המרת יחידות נפח

⚠️ המרת נפח אינה זהה להמרת אורך!

מכיוון שנפח הוא תלת-ממדי, כאשר ממירים את יחידת האורך, יש להחיל את גורם ההמרה שלוש פעמים (פעם אחת עבור כל ממד).

דוגמה: המרת $1\text{ cm}^3$ ל- ${\text{mm}^3}$
מכיוון ש-

1\text{ cm} = 10\text{ mm}

1\text{ cm}^3 = 1\text{ cm} \times 1\text{ cm} \times 1\text{ cm} = 10\text{ mm} \times 10\text{ mm} \times 10\text{ mm} = 1{,}000\text{ mm}^3

באופן דומה, עבור יחידות אמריקאיות:

1\text{ ft}^3 = 1\text{ ft} \times 1\text{ ft} \times 1\text{ ft} = 12\text{ in} \times 12\text{ in} \times 12\text{ in} = 1{,}728\text{ in}^3

כלל המרת יחידות נפח

\text{אם}\ 1\ \text{יחידה} = k\ \text{יחידות משנה} \implies 1\ \text{יחידה}^3 = k^3\ \text{יחידות משנה}^3

המרות יחידות נפח מטריות

1\text{ m}^3 = 1{,}000\text{ dm}^3 \\ 1\text{ dm}^3 = 1{,}000\text{ cm}^3 \\ 1\text{ cm}^3 = 1{,}000\text{ mm}^3

המרות יחידות נפח אמריקאיות

1\text{ yd}^3 = 27\text{ ft}^3 \\ 1\text{ ft}^3 = 1{,}728\text{ in}^3

3. שינוי קנה מידה ב-1D, 2D ו-3D

כאשר מגדילים או מקטינים צורה על ידי הכפלת כל הממדים הליניאריים שלה בגורם קנה מידה

k

(השווה ל-

1 + \text{percentage}/100

ממדים חד-ממדיים (1D) (רדיוס, גובה, היקף, אורך צלע) משתנים ליניארית לפי $\mathbf{k}$ . היחס בין הממד החדש לישן הוא $k:1$ .
שטחים דו-ממדיים (2D) (שטח פנים, שטח בסיס, שטח מעטפת) משתנים ריבועית לפי $\mathbf{k^2}$ . היחס בין השטח החדש לישן הוא $k^2:1$ .
נפחים תלת-ממדיים (3D) משתנים בחזקה שלישית לפי $\mathbf{k^3}$ . היחס בין הנפח החדש לישן הוא $k^3:1$ .

דוגמה: אם נכפיל פי 2 את כל הממדים הליניאריים של תיבה ( $k = 2$ ):
הגובה/רוחב/אורך יוכפלו פי 2 (יחס $2:1$ ).
שטח הפנים יגדל פי $2^2 = 4$ (יחס $4:1$ ).
הנפח יגדל פי $2^3 = 8$ (יחס $8:1$ ).

כללי שינוי קנה מידה של ממדים

ממד ליניארי (1D) מוכפל ב-

k

שטח (2D) מוכפל ב-

k^2

נפח (3D) מוכפל ב-

k^3

4. כתיב מדעי ומדריך למחשבון

כאשר עובדים עם נפחים גדולים או קטנים במיוחד (כמו גרמי שמיים או חלקיקים תת-אטומיים), נשתמש בכתיב מדעי (Scientific Notation):

$2.2 \times 10^4$ (או $2.2\text{e+}4$ / $2.2\text{e}4$ ): מייצג $2.2 \times 10{,}000 = 22{,}000$ . המעריך $+4$ מורה לנו להזיז את הנקודה העשרונית 4 מקומות ימינה.
$2.2 \times 10^{-4}$ (או $2.2\text{e-}4$ ): מייצג $2.2 \times 0.0001 = 0.00022$ . המעריך $-4$ מורה לנו להזיז את הנקודה העשרונית 4 מקומות שמאלה.

הזנת יחסים במחשבון:
תוכלו לחשב את היחס על ידי חלוקת שני הנפחים. כתבו את תשובתכם כערך מספרי בודד בכתיב מדעי (למשל 2.2e4 או 2.2 * 10^4) או כעשרוני רגיל.

שליטה ב-SealMath: תשובות של יחס ויחידות

עבור בעיות יחס: כתבו את תשובתכם בפורמט a:b (למשל, 27:8). ודאו שהיחס מופשט לחלוטין.

עבור בעיות חישוב: כתבו את המשוואה שלכם באמצעות המשתנה המתאים (למשל, V = 135, A = 54, או H = 10). ניתן להוסיף את סיומת היחידה הנכונה (כמו cm, cm², או cm³) בסוף הערך.

עבור יחסים אסטרונומיים/תת-אטומיים מהעולם האמיתי: חשבו את היחס והזינו אותו כערך בודד באמצעות כתיב מדעי (למשל 2.2e4, 2.2 * 10^4, או 2.2e-4). תוכלו להשתמש בכפתור ה-ee במחשבון או להקליד e / * 10^ כדי לכתוב מספרים מדעיים.

10. 🎓 מבחן סיכום נפח ושטח פנים

נושאי לימוד

שאלות נפוצות

מהו נפח?

נפח הוא מידת המרחב התלת-ממדי שתופס גוף כלשהו. הוא נמדד ביחידות נפח מעוקבות, כגון סנטימטר מעוקב (סמ"ק) או מטר מעוקב (מ"ק).

כיצד מחשבים נפח של תיבה?

נפח של תיבה מחושב על ידי מכפלת האורך, הרוחב והגובה שלה: V = l × w × h.

מהו שטח פנים של גוף?

שטח פנים הוא השטח הכולל של כל הפאות החיצוניות של גוף תלת-ממדי. הוא מייצג כמה יחידות שטח ריבועיות דרושות כדי לכסות לחלוטין את החלק החיצוני של הגוף ללא חפיפות.

מדריך למידה: נפח

נושאי תרגול

1. נפח תיבה

2. שטח פנים של תיבה

3. נפח גליל

4. שטח פנים של גליל

5. נפח כדור

6. שטח פנים של כדור

7. נפח פירמידה וחרוט

8. שטח פנים של פירמידה וחרוט

9. ממדים ויחידות

מדריך למידה

1. נפח תיבה

1. נפח תיבה

תיבה (מנסרה מלבנית)

נפח תיבה

2. נפח כרשת של קוביות 1 × 1 × 1

3. קובייה כמקרה פרטי של תיבה

קובייה

נפח קובייה

4. גופים מורכבים וגריעות (חיתוכים)

נפח גופים מורכבים

נפח גריעות וחורים

2. שטח פנים של תיבה

1. שטח פנים של תיבה

שטח פנים של תיבה

2. קובייה כמקרה פרטי

שטח פנים של קובייה

3. שטח פנים של גופים מורכבים

שטח פנים של גופים מורכבים

4. שטח פנים עם גריעה (חיתוך)

שטח פנים עם גריעה (חיתוך)

3. נפח גליל

מנסרה

נפח מנסרה כללית

1. נפח גליל

גליל

נפח גליל

2. נפח גזרת גליל

גזרת גליל (פלח גליל)

נפח גזרת גליל

4. שטח פנים של גליל

שטח פנים של מנסרה כללית

1. שטח פנים של גליל

גליל

שטח פנים של גליל

2. שטח פנים של גזרת גליל

גזרת גליל (פלח גליל)

שטח פנים של גזרת גליל

5. נפח כדור

כדור

נפח כדור

2. קליפה כדורית

קליפה כדורית

נפח קליפה כדורית

6. שטח פנים של כדור

כדור

שטח פנים של כדור

2. שטח פנים של קליפה כדורית

קליפה כדורית

שטח פנים של קליפה כדורית

7. נפח פירמידה וחרוט

פירמידה

פירמידה ישרה

פירמידה נטויה

נפח פירמידה (ריבועית)

2. נפח חרוט

חרוט

נפח חרוט

3. הנוסחה הכללית

נפח פירמידה או חרוט (כללי)

8. שטח פנים של פירמידה וחרוט

1. שטח פנים של פירמידה ישרה

שטח פנים של פירמידה ריבועית

גובה פאה (גובה שיפועי) של פירמידה

2. שטח פנים של חרוט

שטח פנים של חרוט

קו יוצר (גובה שיפועי) של חרוט

9. ממדים ויחידות

1. יחידות נפח (3D)