נפח ושטח פנים: שטח פנים של תיבה

למדו כיצד לחשב שטח פנים של תיבות, קוביות, גופים מורכבים וגופים עם חיתוכים. תרגול אינטראקטיבי עם הסברים מפורטים שלב אחר שלב.

תרגול

📖 מדריך למידה

שטח הפנים של גוף תלת-ממדי הוא השטח הכולל של כל הפאות החיצוניות שלו. דמיינו שאתם מכסים את הגוף כולו במדבקות ללא חפיפה. השטח הכולל של כל המדבקות הדרושות לכיסוי הגוף הוא שטח הפנים שלו.

💡 מדבקות עבור הפאות העליונה, הקדמית והימנית מרחפות מחוץ לתיבה.

1. שטח פנים של תיבה

לתיבה יש 6 פאות מלבניות. פאות אלו מגיעות ב-3 זוגות תואמים (קדימה/אחורה, למעלה/למטה, ימין/שמאל). אנו מוצאים את שטח הפנים על ידי חיבור השטחים של כל 6 הפאות:

שטח פנים של תיבה

A = 2(l \times w + l \times h + w \times h)

2. קובייה כמקרה פרטי

קובייה היא מקרה פרטי של תיבה שבו כל 6 הפאות הן ריבועים זהים בעלי אורך צלע

s

. השטח של כל פאה ריבועית הוא

s^2

, ולכן שטח הפנים הכולל הוא:

שטח פנים של קובייה

A = 6s^2

3. שטח פנים של גופים מורכבים

כאשר שתי תיבות מחוברות ליצירת גוף מורכב, הן חולקות שטח מגע חופף. מכיוון ששטח חופף זה נמצא בתוך הגוף, הוא אינו מהווה עוד חלק משטח הפנים החיצוני שלו.

לכן, שטח הפנים של הגוף המורכב הוא סכום שטחי הפנים של התיבות הבודדות פחות פעמיים השטח החופף (מכיוון שהחפיפה מכסה פאה בשתי התיבות):

שטח פנים של גופים מורכבים

A_{\text{סך הכל}} = A_1 + A_2 - 2 \times A_{\text{חפיפה}}

כאשר תיבות חולקות פאה, החסירו פעמיים את שטח המגע החופף מסכום שטחי הפנים הבודדים שלהן.

4. שטח פנים עם גריעה (חיתוך)

כאשר נגרעת תעלה מלבנית מתיבה מלמעלה לאורך כל רוחבה:

הפאה העליונה מאבדת שטח של $w_{\text{פנימי}} \times l_{\text{חיצוני}}$ , אך שטח זה מוחלף בדיוק על ידי תחתית התעלה החתוכה.
הפאות הקדמית והאחורית מאבדות כל אחת מגרעת בגודל של $w_{\text{פנימי}} \times h_{\text{פנימי}}$ , מה שמקטין את שטח הפנים ב- $2 \times (w_{\text{פנימי}} \times h_{\text{פנימי}})$ .
בתוך התעלה, נחשפות שתי פאות דופן צדדיות חדשות, כל אחת בשטח של $l_{\text{חיצוני}} \times h_{\text{פנימי}}$ , מה שמגדיל את שטח הפנים ב- $2 \times (l_{\text{חיצוני}} \times h_{\text{פנימי}})$ .

לכן, שטח הפנים הנותר הוא:

שטח פנים עם גריעה (חיתוך)

\begin{aligned} A_{\text{נותר}} &= A_{\text{חיצוני}} - 2(w_{\text{פנימי}} \times h_{\text{פנימי}}) \\ &\quad + 2(l_{\text{חיצוני}} \times h_{\text{פנימי}}) \end{aligned}

שטח הפנים של תיבה עם גריעה הוא שטח הפנים החיצוני פחות פעמיים שטח המגרעת הקדמית/אחורית פלוס פעמיים שטח קירות הצד הפנימיים החדשים.

נושאי לימוד

שאלות נפוצות

מהו נפח?

נפח הוא מידת המרחב התלת-ממדי שתופס גוף כלשהו. הוא נמדד ביחידות נפח מעוקבות, כגון סנטימטר מעוקב (סמ"ק) או מטר מעוקב (מ"ק).

כיצד מחשבים נפח של תיבה?

נפח של תיבה מחושב על ידי מכפלת האורך, הרוחב והגובה שלה: V = l × w × h.