נפח ושטח פנים: שטח פנים של פירמידה וחרוט

למדו כיצד לחשב שטח פנים של פירמידות ישרות, חרוטים וגופים מורכבים. בעיות תרגול אינטראקטיביות עם פתרונות שלב אחר שלב.

תרגול

לפירמידה ריבועית ישרה יש בסיס ריבועי שטוח וארבע פאות צדדיות משולשות. שטח הפנים הוא סכום שטח הבסיס

B

ושטח המעטפת

L

שטח הבסיס ( $B$ ): עבור בסיס ריבועי עם צלע $s$ , השטח הוא $B = s^2$ .
שטח המעטפת ( $L$ ): מורכב מארבעה משולשים חופפים בעלי בסיס $s$ וגובה שיפועי $l$ . שטח המעטפת הכולל הוא $L = 4 \times \left(\frac{1}{2} s l\right) = 2 s l$ .
גובה שיפועי ( $l$ ): אם נתון הגובה האנכי $h$ במקום הגובה השיפועי $l$ , ניתן לחשב אותו באמצעות משפט פיתגורס על חצי מצלע הבסיס: $l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{s}{2}\right)^2}$ .

A = s^2 + 2 s l

s

l

l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{s}{2}\right)^2}

h

s

חרוט מעגלי ישר מורכב מבסיס מעגלי שטוח ומעטפת צדדית קמורה. שטח הפנים שלו הוא סכום שטח הבסיס

B

ושטח המעטפת

L

שטח הבסיס ( $B$ ): עבור עיגול בעל רדיוס $r$ , השטח הוא $B = \pi r^2$ .
שטח המעטפת ( $L$ ): שטח המעטפת של החרוט מחושב לפי $L = \pi r l$ , כאשר $l$ הוא הגובה השיפועי (הקו היוצר).
גובה שיפועי ( $l$ ): אם נתון הגובה האנכי $h$ , מוצאים את הגובה השיפועי באמצעות משפט פיתגורס: $l = \sqrt{h^2 + r^2}$ .