נפח ושטח פנים: שטח פנים של פירמידה וחרוט

Q: כיצד מחושב שטח הפנים של פירמידה ריבועית ישרה?

שטח הפנים הכולל הוא: $A = s^2 + 2 s l$, כאשר $s$ הוא אורך צלע הבסיס הריבועי ו-$l$ הוא הגובה השיפועי (גובה הפאה). אם נתון הגובה האנכי $h$, יש לחשב תחילה את הגובה השיפועי לפי הנוסחה $l = \sqrt{h^2 + (s/2)^2}$.

Q: כיצד מחושב שטח הפנים של חרוט?

שטח הפנים הכולל הוא: $A = \pi r^2 + \pi r l$, כאשר $r$ הוא רדיוס הבסיס ו-$l$ הוא הגובה השיפועי (הקו היוצר). אם נתון הגובה האנכי $h$, יש לחשב תחילה את הגובה השיפועי לפי הנוסחה $l = \sqrt{h^2 + r^2}$.

למדו כיצד לחשב שטח פנים של פירמידות ישרות, חרוטים וגופים מורכבים. בעיות תרגול אינטראקטיביות עם פתרונות שלב אחר שלב.

תרגול

📖 מדריך למידה

1. שטח פנים של פירמידה ישרה

לפירמידה ריבועית ישרה יש בסיס ריבועי שטוח וארבע פאות צדדיות משולשות. שטח הפנים הוא סכום שטח הבסיס

B

ושטח המעטפת

L

שטח הבסיס ( $B$ ): עבור בסיס ריבועי עם צלע $s$ , השטח הוא $B = s^2$ .
שטח המעטפת ( $L$ ): מורכב מארבעה משולשים חופפים בעלי בסיס $s$ וגובה שיפועי $l$ . שטח המעטפת הכולל הוא $L = 4 \times \left(\frac{1}{2} s l\right) = 2 s l$ .
גובה שיפועי ( $l$ ): אם נתון הגובה האנכי $h$ במקום הגובה השיפועי $l$ , ניתן לחשב אותו באמצעות משפט פיתגורס על חצי מצלע הבסיס: $l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{s}{2}\right)^2}$ .

שטח פנים של פירמידה ריבועית

A = s^2 + 2 s l

כאשר

s

הוא אורך צלע הבסיס ו-

l

הוא הגובה השיפועי.

גובה פאה (גובה שיפועי) של פירמידה

l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{s}{2}\right)^2}

כאשר

h

הוא הגובה האנכי ו-

s

הוא אורך צלע הבסיס.

2. שטח פנים של חרוט

חרוט מעגלי ישר מורכב מבסיס מעגלי שטוח ומעטפת צדדית קמורה. שטח הפנים שלו הוא סכום שטח הבסיס

B

ושטח המעטפת

L

שטח הבסיס ( $B$ ): עבור עיגול בעל רדיוס $r$ , השטח הוא $B = \pi r^2$ .
שטח המעטפת ( $L$ ): שטח המעטפת של החרוט מחושב לפי $L = \pi r l$ , כאשר $l$ הוא הגובה השיפועי (הקו היוצר).
גובה שיפועי ( $l$ ): אם נתון הגובה האנכי $h$ , מוצאים את הגובה השיפועי באמצעות משפט פיתגורס: $l = \sqrt{h^2 + r^2}$ .