סטטיסטיקה והסתברות: ממוצע חשבוני

הממוצע החשבוני (או בקיצור ממוצע) מייצג את נקודת המרכז והאיזון של קבוצת נתונים. מחשבים אותו על ידי חיבור כל הנתונים יחד וחלוקת הסכום במספר הנתונים:

תארו לעצמכם את הנתונים כמשקולות המונחות על גבי לוח מאזניים (נדנדה). הממוצע הוא בדיוק מיקום נקודת המשען (הציר) שבה הלוח מאוזן לחלוטין! סכום המרחקים של הנתונים משמאל לממוצע שווה בדיוק לסכום המרחקים מימין.

כדי לחשב ממוצע של קבוצת מספרים:
1. מחברים את כל המספרים לקבלת הסכום הכולל.
2. סופרים כמה מספרים ישנם.
3. מחלקים את הסכום בכמות המספרים: ‏$\text{ממוצע} = \frac{\text{סכום כל המספרים}}{\text{כמות המספרים}}$‏.

כאשר ידועים מספר ציונים או ערכים, ומעוניינים למצוא ציון חסר ‏$x$‏ כדי להגיע לממוצע יעד מבוקש, פועלים בשיטת "העבודה לאחור" באמצעות אלגברה:

1. הכמות הכוללת גדלה ב-1: אנו יודעים את כמות הציונים הקיימת, ועם הוספת הציון החדש (‏$x$‏) כמות הנתונים הכוללת גדלה ב-1: ‏$\text{כמות כוללת} = \text{כמות קיימת} + 1$‏.
2. עקרון הסכום הכולל: כופלים את כמות הנתונים הכוללת החדשה בממוצע היעד לקבלת סך הנקודות הדרוש:

3. חיבור הערכים הידועים: מחברים את כל הציונים שכבר ניתנו לקבלת הסכום הנוכחי.
4. בידוד הציון החסר (‏$x$‏): מחסרים את הסכום הידוע מהסכום הכולל הנדרש לקבלת הציון החסר ‏$x$‏:

כאשר הנתונים מאורגנים בטבלת שכיחויות, כל ערך (ציון) מופיע מספר פעמים (לפי השכיחות / הכמות שלו). שלבי החישוב:

1. כופלים כל ערך בשכיחות שלו: ‏$\text{ערך} \times \text{שכיחות}$‏ כדי למצוא את הסכום החלקי עבור אותו ערך.
2. מחברים את כל המכפלות יחד כדי לקבל את הסכום הכולל של כל הנתונים.
3. מחברים את כל השכיחויות כדי למצוא את סך כל הנתונים.
4. מחלקים את הסכום הכולל בכמות הנתונים לקבלת הממוצע.