נפח ושטח פנים: שטח פנים של תיבה

למדו כיצד לחשב שטח פנים של תיבות, קוביות, גופים מורכבים וגופים עם חיתוכים. תרגול אינטראקטיבי עם הסברים מפורטים שלב אחר שלב.

תרגול

📖 מדריך למידה

שטח הפנים של גוף תלת-ממדי הוא השטח הכולל של כל הפאות החיצוניות שלו. דמיינו שאתם מכסים את הגוף כולו במדבקות ללא חפיפה. השטח הכולל של כל המדבקות הדרושות לכיסוי הגוף הוא שטח הפנים שלו.

💡 מדבקות עבור הפאות העליונה, הקדמית והימנית מרחפות מחוץ לתיבה.

1. שטח פנים של תיבה

לתיבה יש 6 פאות מלבניות. פאות אלו מגיעות ב-3 זוגות תואמים (קדימה/אחורה, למעלה/למטה, ימין/שמאל). אנו מוצאים את שטח הפנים על ידי חיבור השטחים של כל 6 הפאות:

שטח פנים של תיבה

A = 2(l \times w + l \times h + w \times h)

2. קובייה כמקרה פרטי

קובייה היא מקרה פרטי של תיבה שבו כל 6 הפאות הן ריבועים זהים עם אורך צלע

s

. השטח של כל פאה ריבועית הוא

s^2

, ולכן שטח הפנים הכולל הוא:

שטח פנים של קובייה

A = 6s^2

3. שטח פנים של גופים מורכבים

כאשר שתי תיבות מחוברות ליצירת גוף מורכב, יש ביניהן שטח מגע חופף. מכיוון ששטח חופף זה נמצא בתוך הגוף, הוא אינו חלק מהמשטח החיצוני יותר.

לכן, שטח הפנים של הגוף המורכב הוא סכום שטחי הפנים של התיבות הבודדות פחות פעמיים השטח החופף (מכיוון שהחפיפה מכסה פאה בשתי התיבות):

שטח פנים של גופים מורכבים

A_{\text{סך הכל}} = A_1 + A_2 - 2 \times A_{\text{overlap}}

כאשר תיבות חולקות פאה, החסירו פעמיים את שטח המגע החופף מסכום שטחי הפנים הבודדים שלהן.

4. שטח פנים של גוף עם גריעה (חיתוך)

כאשר נגרעת תעלה מלבנית מתיבה מלמעלה לאורך כל עומקה:
• הפאה העליונה מאבדת שטח של

w_{\text{inner}} \times l_{\text{outer}}

, אך שטח זה מוחלף בדיוק על ידי תחתית התעלה החתוכה.
• הפאות הקדמית והאחורית מאבדות כל אחת מגרעת בגודל

w_{\text{inner}} \times h_{\text{inner}}

, מה שמקטין את שטח הפנים ב-

2 \times (w_{\text{inner}} \times h_{\text{inner}})

.
• בתוך התעלה נחשפות שתי פאות קיר צדדיות חדשות, כל אחת בשטח של

l_{\text{outer}} \times h_{\text{inner}}

, מה שמגדיל את שטח הפנים ב-

2 \times (l_{\text{outer}} \times h_{\text{inner}})

.

לכן, שטח הפנים הנותר הוא:

שטח פנים עם גריעה (חיתוך)

\begin{aligned} A_{\text{נותר}} &= A_{\text{חיצוני}} - 2(w_{\text{פנימי}} \times h_{\text{פנימי}}) \\ &\quad + 2(l_{\text{חיצוני}} \times h_{\text{פנימי}}) \end{aligned}

שטח הפנים של תיבה עם גריעה הוא שטח הפנים החיצוני פחות פעמיים שטח המגרעת הקדמית/אחורית פלוס פעמיים שטח קירות הצד הפנימיים החדשים.

נושאי לימוד

שאלות נפוצות

מהו נפח?

נפח הוא מידת המרחב התלת-ממדי שתופס גוף כלשהו. הוא נמדד ביחידות נפח מעוקבות, כגון סנטימטר מעוקב (סמ"ק) או מטר מעוקב (מ"ק).

כיצד מחשבים נפח של תיבה?

נפח של תיבה מחושב על ידי מכפלת האורך, הרוחב והגובה שלה: V = l × w × h.

מהו שטח פנים של גוף?

שטח פנים הוא השטח הכולל של כל הפאות החיצוניות של גוף תלת-ממדי. הוא מייצג כמה יחידות שטח ריבועיות דרושות כדי לכסות לחלוטין את החלק החיצוני של הגוף ללא חפיפות.