נפח ושטח פנים: שטח פנים של גליל

למדו כיצד לחשב שטח פנים של גליל, מנסרות גזרה וגופים מורכבים. תרגול אינטראקטיבי עם פתרונות מפורטים.

תרגול

📖 מדריך למידה

שטח הפנים הכולל של כל מנסרה הוא סכום השטחים של כל גבולותיה החיצוניים. הוא מורכב משני הבסיסים (העליון והתחתון) ועוד שטח המעטפת הצידית (שכאשר פורסים אותה, היא יוצרת מלבן גדול בגובה

h

וברוחב השווה להיקף הבסיס

P

שטח פנים של מנסרה כללית

A = 2 \times \text{שטח בסיס} + \text{היקף} \times \text{גובה}

1. שטח פנים של גליל

שטח הפנים הכולל של גליל הוא סכום השטחים של כל הגבולות החיצוניים שלו. הוא מורכב משטחי שני הבסיסים המעגליים ועוד שטח מעטפת הגליל (שכאשר פורסים אותה, היא מלבן בגובה

h

ובאורך השווה להיקף המעגל

2\pi r

💡 מדבקות מעגליות לבסיסים העליון והתחתון, ומדבקה מלבנית שטוחה לדופן הצידית המעוגלת מרחפות בחוץ.

שטח פנים של גליל

A = 2\pi r^2 + 2\pi r h

2. שטח פנים של גזרת גליל

עבור מנסרת גזרת גליל (פלח גליל), הגבול החיצוני שלה מורכב מ:

שני בסיסי גזרה: לכל גזרה יש שטח של $\frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2$ , מה שנותן שטח בסיסים כולל של $2 \times \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2 = \frac{\theta}{180^\circ} \pi r^2$ .
שתי פאות צד מלבניות ישרות: לכל מלבן יש רוחב $r$ וגובה $h$ , מה שנותן שטח כולל של $2 \times r h$ .
פאה צידית מעוגלת אחת: מדבקה מלבנית בגובה $h$ ובאורך השווה לאורך קשת הגזרה $\frac{\theta}{180^\circ} \pi r$ , מה שנותן שטח של $\frac{\theta}{180^\circ} \pi r h$ .

💡 שתי מדבקות גזרה, שתי מדבקות מלבניות עבור הדפנות הישרות, ומדבקה מעוגלת אחת באורך $\pi r \theta / 180$ המרחפות בחוץ.

שטח פנים של גזרת גליל

A = 2 \times \left(\frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2\right) + 2 r h + \frac{\theta}{180^\circ} \pi r h

מחושב לפי רדיוס הבסיס

r

, זווית מרכזית

\theta

במעלות, וגובה

h

נושאי לימוד

שאלות נפוצות

מהו נפח?

נפח הוא מידת המרחב התלת-ממדי שתופס גוף כלשהו. הוא נמדד ביחידות נפח מעוקבות, כגון סנטימטר מעוקב (סמ"ק) או מטר מעוקב (מ"ק).

כיצד מחשבים נפח של תיבה?

נפח של תיבה מחושב על ידי מכפלת האורך, הרוחב והגובה שלה: V = l × w × h.

מהו שטח פנים של גוף?

שטח פנים הוא השטח הכולל של כל הפאות החיצוניות של גוף תלת-ממדי. הוא מייצג כמה יחידות שטח ריבועיות דרושות כדי לכסות לחלוטין את החלק החיצוני של הגוף ללא חפיפות.

כיצד מחשבים שטח פנים של גליל?

שטח פנים של גליל הוא סכום השטחים של שני בסיסיו המעגליים ושטח המעטפת הצידית שלו: $A = 2\pi r^2 + 2\pi r h$.