Omtrek: Schuifmaat

Een schuifmaat heeft twee schalen: een vaste hoofdschaal en een schuivende noniusschaal. Samen meten ze met een precisie van $0,1\text{ mm}$.

Hoe te lezen:
1. Lees de waarde op de hoofdschaal net links van het `0`-streepje op de nonius.
2. Zoek het streepje op de nonius (0 tot 10) dat perfect uitlijnt met een streepje op de hoofdschaal.
3. Vermenigvuldig dit met $0,1\text{ mm}$ en tel het op bij de hoofdschaalwaarde.

Hoe het werkt (Het Nonius-principe):
• Elke verdeling op de hoofdschaal is precies $1\text{ mm}$.
• De noniusschaal heeft 10 streepjes die precies over $9\text{ mm}$ op de hoofdschaal liggen, wat betekent dat elk streepje op de nonius $0,9\text{ mm}$ is.
• Het verschil tussen een streepje op de hoofdschaal ($1\text{ mm}$) en een streepje op de nonius ($0,9\text{ mm}$) is precies $0,1\text{ mm}$.
• Wanneer de schuifmaat opent met een fractie van $0,y\text{ mm}$, verschuift het $y$-de noniusstreepje en lijnt het perfect uit met een streepje op de hoofdschaal.

• Voorbeeld (Meting van $12,3\text{ mm}$): Het hele getal is $12\text{ mm}$. Het decimale deel is $0,3\text{ mm}$. Het 3e noniusstreepje bevindt zich op $2,7\text{ mm}$ ($3 \times 0,9\text{ mm}$) rechts van het `0`-streepje op de nonius. Omdat de schuifmaat op $12,3\text{ mm}$ staat, bereikt dit streepje $12,3 + 2,7 = 15,0\text{ mm}$, waardoor het perfect uitlijnt met het $15\text{ mm}$-streepje op de hoofdschaal.

Twee driehoeken zijn congruent ($\cong$) als ze exact dezelfde vorm en grootte hebben.
• ZZZ-stelling: Als alle drie de zijden van een driehoek gelijk zijn aan die van een andere driehoek, zijn ze congruent.
• Volgorde: De volgorde van de letters is cruciaal! $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ betekent dat $A$ overeenkomt met $D$, $B$ met $E$ en $C$ met $F$.

$\Delta ABC \cong \Delta DEF$ (ZZZ: $a=d, b=e, c=f$)

Met driehoekscongruentie kunnen we rechthoekseigenschappen bewijzen:

• Diagonalen zijn gelijk: In een rechthoek $ABCD$ (hoeken $90^\circ$, tegenoverliggende zijden gelijk):
1. Driehoeken $\triangle ABC$ en $\triangle BAD$ zijn rechthoekige driehoeken die zijde $AB$ delen en $BC=AD$ hebben.
2. Volgens de stelling van Pythagoras hebben beide driehoeken gelijke hypotenusa's, dus geldt $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{AB^2 + AD^2} = BD$.
3. Daarom zijn de diagonalen gelijk: $AC = BD$.

• Omgekeerde stelling (diagonalen gelijk $\implies$ rechthoek): Als tegenoverliggende zijden gelijk zijn ($AB=CD, BC=DA$) en diagonalen gelijk zijn ($AC=BD$):
1. Driehoeken $\triangle ABC$ en $\triangle CDA$ delen $AC$, en hebben $AB=CD, BC=DA$. Door ZZZ-congruentie geldt $\triangle ABC \cong \triangle CDA \implies \angle B = \angle D$.
2. Evenzo met diagonaal $BD$, $\triangle ABD \cong \triangle CDB \implies \angle A = \angle C$.
3. Vergelijk $\triangle ABC$ en $\triangle BAD$. Ze delen $AB$, hebben $BC=AD$, en $AC=BD$. Door ZZZ-congruentie geldt $\triangle ABC \cong \triangle BAD \implies \angle A = \angle B$.
4. Alle vier de hoeken zijn gelijk: $\angle A = \angle B = \angle C = \angle D$. De som is $360^\circ$, dus elke hoek is $360^\circ / 4 = 90^\circ$.

• Logische EN ($\land$): Wordt gebruikt als meerdere voorwaarden tegelijk moeten gelden (bijv. $AB=CD \land BC=DA$). Typ \land en druk op Enter, of gebruik sneltoets land, of selecteer $\land$ op het toetsenbord.

• Niet Gelijk ($\neq$): Wordt gebruikt voor ongelijke zijden of waarden (bijv. $AB \neq BC$). Typ \neq en druk op Enter, of gebruik sneltoets neq, of selecteer $\neq$ op het toetsenbord (druk op Shift om het te vinden).