Formuleblad

Bekijk onze uitgebreide verzameling wiskundige formules, georganiseerd per onderwerp, inclusief snel zoeken en interactieve uitleg voor algebra, meetkunde, percentages en meer.

Stuur mij het formuleblad per e-mail

We sturen je een printbare PDF-kopie van het formuleblad per e-mail.

⚠️Log in om het formuleblad naar jezelf te e-mailen.

Gehele en rationale getallen

Formule voor Banksaldo

\begin{aligned} \text{Bijgewerkt saldo} = &\ \text{Beginsaldo} \\ & + (\text{Stortingen} \times \text{Bedrag}) \\ & - \text{Aankopen} \end{aligned}

Bereken het bijgewerkte saldo na stortingen en aankopen.

Formule voor temperatuurverandering met een constante snelheid

\begin{aligned} \text{Eindtemperatuur} = &\ \text{Begintemperatuur} \\ & + (\text{Tijd} \times \text{Verandering per uur}) \end{aligned}

Bereken de eindtemperatuur na een constante temperatuurverandering per uur.

Verhoudingen

Formule voor Evenredig Verband

y = kx

Twee grootheden x en y zijn recht evenredig als de verhouding (y/x) gelijk is aan de constante (k).

Evenredigheidsconstante (k)

k = \frac{y}{x}

De constante verhouding y/x (eenheidsfactor) bij een recht evenredig verband.

Percentage

Percentageformule

p = \frac{\text{Deel}}{\text{Geheel}} \times 100\%

Totaalformule

T = A + B + \dots

Formule Procentuele Toename

V_{\text{nieuw}} = V_{\text{orig.}} \times \left(1 + \frac{p}{100}\right)

Formule Toenamepercentage

p = \left(\frac{V_{\text{nieuw}}}{V_{\text{orig.}}} - 1\right) \times 100

Formule Procentuele Afname

V_{\text{nieuw}} = V_{\text{orig.}} \times \left(1 - \frac{p}{100}\right)

Algemene Formule Procentuele Wijziging

V_{\text{nieuw}} = V_{\text{orig.}} \times \left(1 \pm \frac{p}{100}\right)

Gebruik + voor stijging en − voor daling.

Formule Afnamepercentage

p = \left(1 - \frac{V_{\text{nieuw}}}{V_{\text{orig.}}}\right) \times 100

Algemene Formule Wijzigingspercentage

p = \left|\frac{V_{\text{nieuw}}}{V_{\text{orig.}}} - 1\right| \times 100

Terugrekenen vanaf Toename

V_{\text{orig.}} = \frac{V_{\text{nieuw}}}{1 + \frac{p}{100}}

Originele Waarde uit Toenamebedrag

V_{\text{orig.}} = \frac{V_{\text{toen.}}}{\left(\frac{p}{100}\right)}

Terugrekenen vanaf Afname

V_{\text{orig.}} = \frac{V_{\text{nieuw}}}{1 - \frac{p}{100}}

Algemene Formule Terugrekenen

V_{\text{orig.}} = \frac{V_{\text{nieuw}}}{1 \pm \frac{p}{100}}

Gebruik + voor stijging en − voor daling.

Originele Waarde uit Afnamebedrag

V_{\text{orig.}} = \frac{V_{\text{afn.}}}{\left(\frac{p}{100}\right)}

Totale Vermenigvuldigingsfactor

M = \left(1 \pm \frac{p_1}{100}\right) \times \left(1 \pm \frac{p_2}{100}\right) \times \dots

Nieuw Bedrag

V_{\text{nieuw}} = V_{\text{orig.}} \times M

Netto Percentage

p_{\text{netto}} = (M - 1) \times 100

1e Klas Hoeken

Scherpe Hoek

Een scherpe hoek is een hoek die groter is dan

0^\circ

en kleiner dan

90^\circ

Stompe Hoek

Een stompe hoek is een hoek die groter is dan

90^\circ

en kleiner dan

180^\circ

Driehoek

Een driehoek is een tweedimensionale vorm met drie rechte lijnstukken genaamd zijden, en drie hoekpunten (de hoekpunten waar de zijden samenkomen).

Som van de hoeken in een driehoek

a + b + c = 180^\circ

Z-regel (Verwisselende Hoeken)

Wanneer twee evenwijdige lijnen worden gesneden door een derde lijn, zijn de verwisselende binnenhoeken (die een Z-vorm vormen) aan elkaar gelijk.

F-regel (Overeenkomstige Hoeken)

Wanneer twee evenwijdige lijnen worden gesneden door een third lijn, zijn de overeenkomstige hoeken in dezelfde relatieve posities (die een F-vorm vormen) aan elkaar gelijk.

X-regel (Overstaande Hoeken)

Wanneer twee rechte lijnen elkaar snijden, zijn de overstaande hoeken die direct tegenover elkaar liggen (die een X-vorm vormen) aan elkaar gelijk.

1e Klas Oppervlakte

Rechthoek

Een recht hoek is een vierhoek met vier rechte hoeken (

90^\circ

) waarvan de tegenoverliggende zijden even lang zijn.

Oppervlakte van een Rechthoek

A = w \times h

Vierkant

Een vierkant is een vierhoek met vier gelijke zijden en vier rechte hoeken (

90^\circ

Oppervlakte van een Vierkant

A = s^2

Oppervlakte van samengestelde figuren

A_{\text{totaal}} = A_1 + A_2 + \dots

De totale oppervlakte is de som van de oppervlakten van de afzonderlijke figuren.

Oppervlakte van uitsparingen & gaten

A_{\text{resterend}} = A_{\text{buiten}} - A_{\text{binnen}}

De resterende oppervlakte is de buitenste oppervlakte min de oppervlakte van de uitsparing.

Rechthoekige Driehoek

Een rechthoekige driehoek is een driehoek met één rechte hoek van exact

90^\circ

Oppervlakte van een Rechthoekige Driehoek

A = \frac{ab}{2}

Scherphoekige Driehoek

Een scherphoekige driehoek is een driehoek waarvan alle drie de binnenhoeken scherp zijn (elk kleiner dan

90^\circ

Stomphoekige Driehoek

Een stomphoekige driehoek is een driehoek met één stompe binnenhoek (groter dan

90^\circ

Hoogte van een Driehoek

De hoogte van een driehoek ten opzichte van een basis is de loodrechte afstand van die basis (of het verlengde daarvan) tot het tegenoverliggende hoekpunt.

Oppervlakte van een Driehoek

A = \frac{b \times h}{2}

Cirkel

Een cirkel is een ronde tweedimensionale vorm waarvan alle punten op de omtrek op gelijke afstand van het middelpunt liggen.

Oppervlakte van een Cirkel

A = \pi r^2

Cirkelsector

Een cirkelsector is het deel van een cirkelschijf dat wordt begrensd door twee stralen en een cirkelboog.

Oppervlakte van een cirkelsector (radialen)

A = \frac{1}{2} r^2 \theta

Berekend met middelpuntshoek

\theta

in radialen.

Oppervlakte van een cirkelsector (graden)

A = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2

Berekend met middelpuntshoek

\theta

in graden.

Hoek van een cirkelsector (radialen)

\theta = \frac{2A}{r^2}

Berekend met oppervlakte A en straal r in radialen.

Hoek van een cirkelsector (graden)

\theta = \frac{360^\circ \times A}{\pi r^2}

Berekend met oppervlakte A en straal r in graden.

Conversies van Amerikaanse Lengte-eenheden

1\text{ mi} = 1{,}760\text{ yd} \\ 1\text{ yd} = 3\text{ ft} \\ 1\text{ ft} = 12\text{In}

Conversies van Metrische Lengte-eenheden

1\text{ m} = 10\text{ dm} \\ 1\text{ dm} = 10\text{ cm} \\ 1\text{ cm} = 10\text{ mm}

Amerikaanse & Metrische Lengteconversies

\begin{aligned} 1\text{In} &= 2.54\text{ cm} \\ 1\text{ ft} &= 30.48\text{ cm} \\ 1\text{ mi} &\approx 1.609\text{ km} \end{aligned}

Omrekenen tussen Amerikaanse en metrische lengte-eenheden

Regel voor Omrekening van Oppervlakte-eenheden

\text{als}\ 1\ \text{eenheid} = k\ \text{subeenheden} \\ \text{dan}\ 1\ \text{eenheid}^2 = k^2\ \text{subeenheden}^2

Conversies van Metrische Oppervlakte-eenheden

1\text{ m}^2 = 100\text{ dm}^2 \\ 1\text{ dm}^2 = 100\text{ cm}^2 \\ 1\text{ cm}^2 = 100\text{ mm}^2

Conversies van Amerikaanse Oppervlakte-eenheden

1\text{ mi}^2 = 3{,}097{,}600\text{ yd}^2 \\ 1\text{ yd}^2 = 9\text{ ft}^2 \\ 1\text{ ft}^2 = 144\text{In}^2

Omtrek

Totale Omtrek (met Uitsparingen)

P_{\text{totaal}} = P_{\text{buiten}} + P_{\text{binnen}}

Omtrek van een Rechthoek

P = 2(w + h)

Omtrek van een Vierkant

P = 4s

Omtrek van een Rechthoekige Driehoek

P = a + b + \sqrt{a^2 + b^2}

Omtrek van een Veelhoek

P = s_1 + s_2 + \dots + s_n

Omtrek van een Driehoek

P = a + b + c

Omtrek van een Cirkel

P = 2\pi r = \pi d

Waar

r

de straal is,

d

de diameter (

d = 2r

) en

\pi \approx 3.14159

Omtrek van een cirkelsector (radialen)

P = 2r + \theta r

Berekend met middelpuntshoek

\theta

in radialen.

Omtrek van een cirkelsector (graden)

P = 2r + \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r

Berekend met middelpuntshoek

\theta

in graden.

Eigenschap van rechthoekdiagonalen

1. Voor een rechthoek zijn de diagonalen gelijk.
2. Omgekeerd, als tegenoverliggende zijden en diagonalen gelijk zijn, is het een rechthoek.

Statistiek en Kansrekening

Theoretische kansformule

P(A) = \frac{\text{Aantal gunstige uitkomsten}}{\text{Totaal aantal mogelijke uitkomsten}}

Formule voor complementaire gebeurtenissen

P(\overline{A}) = 1 - P(A)

\overline{A}

= niet

A

Formule voor het rekenkundig gemiddelde

\text{Gemiddelde} = \frac{\text{Som van alle waarden}}{\text{Aantal waarden}}

Formule voor de totale som

\text{Totale som} = \text{Totaal aantal} \times \text{Gemiddelde}

Formule voor ontbrekende waarde

\begin{aligned} x &= \text{Totale som} - \text{Bekende som} \\ &= \text{Totaal aantal} \times \text{Doelgemiddelde} - \text{Bekende som} \end{aligned}

Formule voor gemiddelde uit een frequentietabel

\text{Gemiddelde} = \frac{\text{Som van alle (Waarde} \times \text{Aantal)}}{\text{Totaal aantal}} = \frac{\text{Totale som}}{\text{Totaal aantal}}

Aantal = Frequentie (hoe vaak elke waarde voorkomt).
Totaal aantal = totaal aantal waarden.

Definitie van de mediaan

De mediaan is de middelste waarde van een geordende dataset, of het gemiddelde van de twee middelste waarden wanneer het aantal waarden even is.

Mediaanformule voor oneven aantal waarden

\text{Mediaan (oneven n)} = x_{\frac{n+1}{2}}

n

is het aantal waarden in de gegevensverzameling.

Mediaanformule voor even aantal waarden

\text{Mediaan (even n)} = \frac{x_{n/2} + x_{(n/2)+1}}{2}

n

is het aantal waarden in de gegevensverzameling.

Definitie van de modus

De modus is de waarde (of waarden) die het vaakst voorkomen in een gegevensset. Een dataset kan één modus, meerdere modi of geen modus hebben.

Formule voor het bereik (Spreiding)

\text{Bereik} = \text{Maximum} - \text{Minimum} = x_{\max} - x_{\min}

2e Klas Algebra

Haakjes wegwerken (distributieve eigenschap)

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Kwadraat van een som

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Kwadraat van een verschil

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Verschil van twee kwadraten

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

Grootste gemeenschappelijke factor (GCF)

ax + ay = a(x + y)

Ontbinden van een verschil van twee kwadraten

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Ontbinden van een volkomen kwadraat (som)

a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2

Ontbinden van een volkomen kwadraat (verschil)

a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2

Trinoom ontbinden

x^2 + bx + c = (x + p)(x + q)

p + q = b, \quad p \cdot q = c

Machten

Productregel voor machten

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

Quotiëntregel voor machten

\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}

Macht van een macht

(a^m)^n = a^{m \cdot n}

Macht van een product

(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n

Macht van een quotiënt

\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}

Macht met exponent 0

a^0 = 1 \quad (a \neq 0)

Macht met negatieve exponent

a^{-n} = \frac{1}{a^n} \quad (a \neq 0)

Regel voor exponent −1

a^{-1} = \frac{1}{a} \quad (a \neq 0)

Negatieve exponent bij breuken

\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n

Definitie van de vierkantswortel

x^2 = a \iff x = \pm\sqrt{a} \quad (a \ge 0)

Definitie van de derdemachtswortel

x^3 = a \iff x = \sqrt[3]{a}

Definitie van wetenschappelijke notatie

a \times 10^k \quad (1 \le a < 10,\; k \in \mathbb{Z})

Vermenigvuldigen in wetenschappelijke notatie

(a \times 10^m) \times (b \times 10^n) = (a \cdot b) \times 10^{m+n}

Delen in wetenschappelijke notatie

\frac{a \times 10^m}{b \times 10^n} = \left(\frac{a}{b}\right) \times 10^{m-n}

Metrische Voorvoegsels

\begin{aligned} \text{tera}\text{ (T)} &= 10^{12} \\ \text{giga}\text{ (G)} &= 10^9 \\ \text{mega}\text{ (M)} &= 10^6 \\ \text{kilo}\text{ (k)} &= 10^3 \\ \text{centi}\text{ (c)} &= 10^{-2} \\ \text{milli}\text{ (m)} &= 10^{-3} \\ \text{micro}\text{ (}\mu\text{)} &= 10^{-6} \\ \text{nano}\text{ (n)} &= 10^{-9} \\ \text{pico}\text{ (p)} &= 10^{-12} \end{aligned}

Schaalfactoren ten opzichte van de basiseenheid

Functies

Coördinaten van een punt

(x, y)

x: horizontale positie
y: verticale positie

Coördinaten van het midden van een lijnstuk

M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)

A: (x₁, y₁), B: (x₂, y₂)

Afstand tussen twee punten

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

d: Afstand, A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)

Continuïteit van een functie

Een functie

f(x)

is continu in een punt

x = a

als:
1.

f(a)

gedefinieerd is.
2. De grafiek nadert van beide kanten dezelfde y-waarde bij

a

.
3. De functiewaarde bij

a

overeenkomt met deze y-waarde (geen sprongen of gaten).

Stijgende & dalende functies

Een functie

f

is:

Stijgend als $f(x_1) < f(x_2)$ voor alle $x_1 < x_2$ in haar gehele domein (stijgt altijd van links naar rechts).
Dalend als $f(x_1) > f(x_2)$ voor alle $x_1 < x_2$ in haar gehele domein (daalt altijd van links naar rechts).

Intervallen van stijgen & dalen

Een functie stijgt of daalt op een specifiek interval

I

als de relatie geldt voor alle invoerwaarden in

I

Stijgend op $I$ : $f(x_1) < f(x_2)$ voor alle $x_1 < x_2$ in $I$ .
Dalend op $I$ : $f(x_1) > f(x_2)$ voor alle $x_1 < x_2$ in $I$ .

Lineaire vergelijkingen

Lineaire vergelijking (expliciete vorm)

y = ax + b

De expliciete vorm van een lineaire vergelijking, waarbij a de richtingscoëfficiënt is en b het y-assnijpunt.

Richtingscoëfficiënt van een lijn

a = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Berekend op basis van twee punten

(x_1, y_1)

(x_2, y_2)

op de lijn.

Eigenschap van evenwijdige lijnen

De grafieken van twee lineaire functies zijn evenwijdig als en slechts als ze dezelfde richtingscoëfficiënt hebben:

a_1 = a_2

(en verschillende y-assnijpunten:

b_1 \neq b_2

2e Klas Hoeken & Radianen

Graden naar Radianen omrekenen

\text{rad} = \text{deg} \times \frac{\pi}{180^\circ}

Radianen naar Graden omrekenen

\text{deg} = \text{rad} \times \frac{180^\circ}{\pi}

2e Klas Driehoekscongruentie

Definitie van Congruente Driehoeken

\Delta ABC \cong \Delta DEF \iff \begin{cases} AB = DE, & BC = EF, & AC = DF \\ \angle A = \angle D, & \angle B = \angle E, & \angle C = \angle F \end{cases}

Zijde-Hoek-Zijde Congruentiestelling (ZHZ)

AB = DE,\; \angle B = \angle E,\; BC = EF \implies \Delta ABC \cong \Delta DEF

Hoek-Zijde-Hoek Congruentiestelling (HZH)

\angle A = \angle D,\; AB = DE,\; \angle B = \angle E \implies \Delta ABC \cong \Delta DEF

Zijde-Zijde-Zijde Congruentiestelling (ZZZ)

AB = DE,\; BC = EF,\; AC = DF \implies \Delta ABC \cong \Delta DEF

Speciaal Zijde-Zijde-Hoek (ZZH) geval (hoek tegenover de langste zijde) / Schuine zijde-Rechthoekszijde (HR / ZZR)

AB = DE,\; BC = EF,\; \angle C = \angle F = 90^\circ \implies \Delta ABC \cong \Delta DEF

Definitie en eigenschap van zwaartelijn in een driehoek

\begin{gathered} \text{In}\; \Delta ABC \ (D\; \text{op}\; BC): \\ AD\; \text{is een zwaartelijn} \iff BD = DC = \frac{1}{2} BC \end{gathered}

Definitie en eigenschap van hoogtelijn in een driehoek

\begin{gathered} \text{In}\; \Delta ABC \ (H\; \text{op (of het verlengde van)}\; BC): \\ AH\; \text{is een hoogtelijn} \iff AH \perp BC \; (\angle AHB = 90^\circ) \end{gathered}

Definitie en eigenschap van de bissectrice van een hoek in een driehoek

\begin{gathered} \text{In}\; \Delta ABC \ (D\; \text{op}\; BC): \\ AD\; \text{halveert}\; \angle BAC \iff \angle BAD = \angle CAD = \frac{1}{2} \angle BAC \end{gathered}

Middenparallelstelling in een driehoek

\begin{gathered} \text{In}\; \Delta ABC \ (M\; \text{op}\; AB,\; N\; \text{op}\; AC): \\ MN\; \text{is een middenparallel} \iff MN \parallel BC,\; MN = \frac{1}{2} BC \end{gathered}

Basishoekenstelling voor gelijkbenige driehoeken en de omgekeerde stelling

AB = AC \iff \angle B = \angle C

Bijzondere lijn in gelijkbenige driehoek (Bissectrice = Zwaartelijn = Hoogtelijn)

\begin{gathered} \text{In een gelijkbenige driehoek}\; \Delta ABC \ (AB=AC): \\ \text{Bissectrice} \iff \text{Mediaan} \iff \text{Hoogtelijn} \end{gathered}

Isometrie (Congruentie bij starre bewegingen)

d(A', B') = d(A, B) \implies \Delta ABC \cong \Delta A'B'C'

Translatie (Verschuivingsvector)

(x, y) \to (x + a, y + b)

Spiegeling in de x-as

(x, y) \xrightarrow{\text{spiegeling x-as}} (x, -y)

Spiegeling in de y-as

(x, y) \xrightarrow{\text{spiegeling y-as}} (-x, y)

Spiegeling in de lijn y = x

(x, y) \xrightarrow{\text{spiegeling y = x}} (y, x)

Rotatie over 90° tegen de klok in om de oorsprong

(x, y) \xrightarrow{R_{(O, 90^\circ \text{tegen de klok in})}} (-y, x)

Rotatie over 180° om de oorsprong

(x, y) \xrightarrow{R_{(O, 180^\circ)}} (-x, -y)

Rotatie over 270° tegen de klok in (90° met de klok mee)

(x, y) \xrightarrow{R_{(O, 270^\circ \text{tegen de klok in})}} (y, -x)

Definitie van gelijkvormige driehoeken (~)

\Delta ABC \sim \Delta DEF \iff \begin{cases} \angle A = \angle D, \; \angle B = \angle E, \; \angle C = \angle F \\[4pt] \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} = k \end{cases}

Homothetie in het coördinatenvlak (schaalfactor k)

(x, y) \xrightarrow{\text{dilation } k} (k \cdot x, k \cdot y)

Gelijkvormigheidskenmerk hoek-hoek (hh)

\angle A = \angle D, \; \angle B = \angle E \implies \Delta ABC \sim \Delta DEF

Gelijkvormigheidskenmerk zijde-hoek-zijde (zhz)

\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} = k, \; \angle A = \angle D \implies \Delta ABC \sim \Delta DEF

Gelijkvormigheidskenmerk zijde-zijde-zijde (zzz)

\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} = k \implies \Delta ABC \sim \Delta DEF

Evenwijdige lijnen & evenredigheid in driehoeken

DE \parallel BC \implies \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}

Verhouding van omtrekken & oppervlakten van gelijkvormige figuren

\frac{P_1}{P_2} = k, \quad \frac{S_1}{S_2} = k^2

Statistiek & gegevensanalyse 2e klas

Helling van de trendlijn

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

m

is de helling / veranderingssnelheid,

(x_1, y_1)

(x_2, y_2)

zijn punten op de lijn

Vergelijking van de trendlijn

y = mx + b

m

is de richtingscoëfficiënt,

b

is de beginwaarde / het snijpunt met de y-as

Relatieve frequentie in een kruistabel

\text{Relatieve frequentie} = \frac{\text{Gezamenlijke frequentie}}{\text{Total}}

Vijfgetallensamenvatting

\text{Summary} = \{\text{Minimum},\, Q_1,\, \text{Mediaan},\, Q_3,\, \text{Maximum}\}

\text{Minimum}

is het minimum,

Q_1

is het eerste kwartiel,

\text{Mediaan}

is de mediaan,

Q_3

is het derde kwartiel,

\text{Maximum}

is het maximum

Kwartielafstand (IQR)

\text{IQR} = Q_3 - Q_1

Q_1

is het eerste kwartiel,

Q_3

is het derde kwartiel

Uitschietersregel (1,5 × IQR-regel)

\begin{gathered} \text{Outlier} < Q_1 - 1.5 \times \text{IQR} \\[4pt] \text{or} \\[4pt] \text{Outlier} > Q_3 + 1.5 \times \text{IQR} \end{gathered}

2e Klas Oppervlakte & Pythagoras

Stelling van Pythagoras

a^2 + b^2 = c^2

Voor een rechthoekige driehoek: het kwadraat van de schuine zijde (c) is gelijk aan de som van de kwadraten van de rechthoekszijden (a en b).

Hoogte van een Gelijkbenige Driehoek

h = \sqrt{b^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}

Wet van de Gelijkzijdige Driehoek

1. Als een driehoek gelijkzijdig is, zijn alle hoeken

60^\circ

.
2. Omgekeerd, als alle hoeken van een driehoek

60^\circ

zijn, is de driehoek gelijkzijdig.

Hoogte van een Gelijkzijdige Driehoek

h = a \frac{\sqrt{3}}{2}

Oppervlakte van een Gelijkzijdige Driehoek

A = a^2 \frac{\sqrt{3}}{4}

Wet van de 30-60-90 Driehoek

In elke 30-60-90 driehoek is de rechthoekszijde tegenover de

30^\circ

hoek (de kortste rechthoekszijde) altijd de helft van de schuine zijde:

a = \frac{c}{2}

(of

c = 2a

Oppervlakte van een 30-60-90 Driehoek

A = a^2 \frac{\sqrt{3}}{2}

waarbij a de kortste rechthoekszijde is.

Oppervlakteverhouding van een Ingeschreven Vierkant en een Cirkel

\frac{A_{\text{square}}}{A_{\text{circle}}} = \frac{2}{\pi}

Oppervlakteverhouding van een Ingeschreven Cirkel en een Vierkant

\frac{A_{\text{circle}}}{A_{\text{square}}} = \frac{\pi}{4}

Volume & Oppervlakte

Balk

Een balk (rechthoekig prisma) is een 3D-vorm met zes rechthoekige vlakken, waarbij tegenoverliggende vlakken gelijk en evenwijdig zijn.

Volume van een balk

V = l \times w \times h

Kubus

Een kubus is een 3D-vorm begrensd door zes gelijke vierkante vlakken.

Volume van een kubus

V = s^3

Volume van samengestelde figuren

V_{\text{totaal}} = V_1 + V_2 + \dots

Als balken tegen elkaar of op elkaar zijn geplaatst, is het totale volume de som van de volumes van de afzonderlijke balken.

Volume van uitsparingen & gaten

V_{\text{resterend}} = V_{\text{buiten}} - V_{\text{binnen}}

Als een kleinere balk of kubus uit een grotere balk is weggesneden, is het resterende volume het volume van de buitenste balk minus het volume van de uitgesneden balk.

Oppervlakte van een balk

A = 2(l \times w + l \times h + w \times h)

Oppervlakte van een kubus

A = 6s^2

Oppervlakte van samengestelde figuren

A_{\text{totaal}} = A_1 + A_2 - 2 \times A_{\text{overlap}}

Als balken een zijvlak delen, trek dan twee keer het overlappende oppervlak af van de som van hun afzonderlijke oppervlaktes.

Oppervlakte met een uitsparing

\begin{aligned} A_{\text{resterend}} &= A_{\text{buiten}} - 2(w_{\text{binnen}} \times h_{\text{binnen}}) \\ &\quad + 2(l_{\text{buiten}} \times h_{\text{binnen}}) \end{aligned}

De totale oppervlakte van een balk met een gleuf is de buitenste oppervlakte minus twee keer de verloren voor-/achteroppervlakte plus twee keer de nieuwe binnenwandoppervlakte.

Cilinder

Een cilinder is een 3D-vorm met twee evenwijdige, congruente cirkelvormige grondvlakken verbonden door een gebogen oppervlak.

Volume van een cilinder

V = \pi r^2 h

Cilindersector (Wig)

Een cilindersectorprisma (cilinderwig) is een deel van een volledige cilinder.

Volume van een cilindersector

V = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2 h

Berekend met straal

r

, hoek

\theta

in graden en hoogte

h

Oppervlakte van een cilinder

A = 2\pi r^2 + 2\pi r h

Oppervlakte van een cilindersector

A = 2 \times \left(\frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2\right) + 2 r h + \frac{\theta}{180^\circ} \pi r h

Berekend met grondvlakstraal

r

, middelpuntshoek

\theta

in graden en hoogte

h

Prisma

Een prisma is een 3D-vorm met een constante dwarsdoorsnede (grondvlak).

Volume van een algemeen prisma

V = \text{Grondvlak} \times \text{hoogte}

Een prisma is een 3D-vorm met een constante dwarsdoorsnede (grondvlak). Het volume van elk prisma wordt berekend door de oppervlakte van het grondvlak te vermenigvuldigen met de hoogte.

Oppervlakte van een algemeen prisma

A = 2 \times \text{Grondvlak} + \text{Omtrek} \times \text{hoogte}

Bol

Een bol is een perfect ronde 3D-vorm waarbij elk punt op het oppervlak op gelijke afstand van het middelpunt ligt.

Inhoud (volume) van een bol

V = \frac{4}{3} \pi r^3

Bolschil

Een bolschil is een 3D-vorm begrensd door twee concentrische bollen met verschillende stralen.

Inhoud van een bolschil

V = \frac{4}{3} \pi \left(R^3 - r^3\right)

Berekend met buitenstraal

R

en binnenstraal

r

Oppervlakte van een bol

A = 4 \pi r^2

Oppervlakte van een bolschil

A = 4 \pi \left(R^2 + r^2\right)

Berekend als de som van de buitenste en binnenste oppervlakte met buitenstraal

R

en binnenstraal

r

Piramide

Een piramide is een driedimensionaal lichaam met een veelhoekig grondvlak en driehoekige zijvlakken die samenkomen in één punt, de top (apex).

Rechte piramide

Een piramide waarvan de top (apex) zich verticaal gezien recht boven het middelpunt van het grondvlak bevindt.

Schuine piramide

Een piramide waarvan de top verschoven is en zich niet verticaal boven het middelpunt van het grondvlak bevindt. De loodrechte hoogte daalt neer op het vlak van het grondvlak buiten het middelpunt.

Volume van een piramide (vierkant)

V = \frac{1}{3} s^2 h

Een piramide is een driedimensionaal lichaam met een veelhoekig grondvlak en driehoekige zijvlakken die samenkomen in één punt, de top (apex).

Kegel (Conus)

Een kegel is een 3D-vorm met een cirkelvormig grondvlak dat geleidelijk smaller wordt naar één punt, de top (apex).

Volume van een kegel (conus)

V = \frac{1}{3} \pi r^2 h

Volume van een piramide of kegel (algemeen)

V = \frac{1}{3} B h

Piramides en kegels (conussen) hebben dezelfde algemene formule voor de inhoud: een derde van de oppervlakte van het grondvlak vermenigvuldigd met de hoogte.

Totale oppervlakte van een vierkante piramide

A = s^2 + 2 s l

Waarbij

s

de zijde van het grondvlak is en

l

de apothema (schuine hoogte).

Apothema (schuine hoogte) van een piramide

l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{s}{2}\right)^2}

Waarbij

h

de loodrechte hoogte is en

s

de zijde van het grondvlak.

Oppervlakte van een kegel

A = \pi r^2 + \pi r l

Waarbij

r

de straal van het grondvlak is en

l

de schuine hoogte.

Schuine hoogte (apothema) van een kegel

l = \sqrt{h^2 + r^2}

Waarbij

r

de straal van het grondvlak is en

h

de loodrechte hoogte.

Regel voor Omrekening van Inhoudseenheden

\text{als}\ 1\ \text{eenheid} = k\ \text{subeenheden} \implies 1\ \text{eenheid}^3 = k^3\ \text{subeenheden}^3

Conversies van Metrische Inhoudseenheden

1\text{ m}^3 = 1{,}000\text{ dm}^3 \\ 1\text{ dm}^3 = 1{,}000\text{ cm}^3 \\ 1\text{ cm}^3 = 1{,}000\text{ mm}^3

Conversies van Amerikaanse Inhoudseenheden

1\text{ yd}^3 = 27\text{ ft}^3 \\ 1\text{ ft}^3 = 1{,}728\text{In}^3

Schaalregels voor Afmetingen

Lineaire afmetingen (1D) schalen met

k

Oppervlakte (2D) schaalt met

k^2

Inhoud (3D) schaalt met

k^3

Formuleblad

Lijst met alle wiskundige formules op de site, georganiseerd per onderwerp.

Gehele en rationale getallen

Formule voor Banksaldo

\begin{aligned} \text{Bijgewerkt saldo} = &\ \text{Beginsaldo} \\ & + (\text{Stortingen} \times \text{Bedrag}) \\ & - \text{Aankopen} \end{aligned}

Bereken het bijgewerkte saldo na stortingen en aankopen.

Formule voor temperatuurverandering met een constante snelheid

\begin{aligned} \text{Eindtemperatuur} = &\ \text{Begintemperatuur} \\ & + (\text{Tijd} \times \text{Verandering per uur}) \end{aligned}

Bereken de eindtemperatuur na een constante temperatuurverandering per uur.

Verhoudingen

Formule voor Evenredig Verband

y = kx

Twee grootheden x en y zijn recht evenredig als de verhouding (y/x) gelijk is aan de constante (k).

Evenredigheidsconstante (k)

k = \frac{y}{x}

De constante verhouding y/x (eenheidsfactor) bij een recht evenredig verband.

Percentage

Percentageformule

p = \frac{\text{Deel}}{\text{Geheel}} \times 100\%

Totaalformule

T = A + B + \dots

Formule Procentuele Toename

V_{\text{nieuw}} = V_{\text{orig.}} \times \left(1 + \frac{p}{100}\right)

Formule Toenamepercentage

p = \left(\frac{V_{\text{nieuw}}}{V_{\text{orig.}}} - 1\right) \times 100

Formule Procentuele Afname

V_{\text{nieuw}} = V_{\text{orig.}} \times \left(1 - \frac{p}{100}\right)

Algemene Formule Procentuele Wijziging

V_{\text{nieuw}} = V_{\text{orig.}} \times \left(1 \pm \frac{p}{100}\right)

Gebruik + voor stijging en − voor daling.

Formule Afnamepercentage

p = \left(1 - \frac{V_{\text{nieuw}}}{V_{\text{orig.}}}\right) \times 100

Algemene Formule Wijzigingspercentage

p = \left|\frac{V_{\text{nieuw}}}{V_{\text{orig.}}} - 1\right| \times 100

Terugrekenen vanaf Toename

V_{\text{orig.}} = \frac{V_{\text{nieuw}}}{1 + \frac{p}{100}}

Originele Waarde uit Toenamebedrag

V_{\text{orig.}} = \frac{V_{\text{toen.}}}{\left(\frac{p}{100}\right)}

Terugrekenen vanaf Afname

V_{\text{orig.}} = \frac{V_{\text{nieuw}}}{1 - \frac{p}{100}}

Algemene Formule Terugrekenen

V_{\text{orig.}} = \frac{V_{\text{nieuw}}}{1 \pm \frac{p}{100}}

Gebruik + voor stijging en − voor daling.

Originele Waarde uit Afnamebedrag

V_{\text{orig.}} = \frac{V_{\text{afn.}}}{\left(\frac{p}{100}\right)}

Totale Vermenigvuldigingsfactor

M = \left(1 \pm \frac{p_1}{100}\right) \times \left(1 \pm \frac{p_2}{100}\right) \times \dots

Nieuw Bedrag

V_{\text{nieuw}} = V_{\text{orig.}} \times M

Netto Percentage

p_{\text{netto}} = (M - 1) \times 100

1e Klas Hoeken

Scherpe Hoek

Een scherpe hoek is een hoek die groter is dan

0^\circ

en kleiner dan

90^\circ

Stompe Hoek

Een stompe hoek is een hoek die groter is dan

90^\circ

en kleiner dan

180^\circ

Driehoek

Een driehoek is een tweedimensionale vorm met drie rechte lijnstukken genaamd zijden, en drie hoekpunten (de hoekpunten waar de zijden samenkomen).

Som van de hoeken in een driehoek

a + b + c = 180^\circ

Z-regel (Verwisselende Hoeken)

Wanneer twee evenwijdige lijnen worden gesneden door een derde lijn, zijn de verwisselende binnenhoeken (die een Z-vorm vormen) aan elkaar gelijk.

F-regel (Overeenkomstige Hoeken)

Wanneer twee evenwijdige lijnen worden gesneden door een third lijn, zijn de overeenkomstige hoeken in dezelfde relatieve posities (die een F-vorm vormen) aan elkaar gelijk.

X-regel (Overstaande Hoeken)

Wanneer twee rechte lijnen elkaar snijden, zijn de overstaande hoeken die direct tegenover elkaar liggen (die een X-vorm vormen) aan elkaar gelijk.

1e Klas Oppervlakte

Rechthoek

Een recht hoek is een vierhoek met vier rechte hoeken (

90^\circ

) waarvan de tegenoverliggende zijden even lang zijn.

Oppervlakte van een Rechthoek

A = w \times h

Vierkant

Een vierkant is een vierhoek met vier gelijke zijden en vier rechte hoeken (

90^\circ

Oppervlakte van een Vierkant

A = s^2

Oppervlakte van samengestelde figuren

A_{\text{totaal}} = A_1 + A_2 + \dots

De totale oppervlakte is de som van de oppervlakten van de afzonderlijke figuren.

Oppervlakte van uitsparingen & gaten

A_{\text{resterend}} = A_{\text{buiten}} - A_{\text{binnen}}

De resterende oppervlakte is de buitenste oppervlakte min de oppervlakte van de uitsparing.

Rechthoekige Driehoek

Een rechthoekige driehoek is een driehoek met één rechte hoek van exact

90^\circ

Oppervlakte van een Rechthoekige Driehoek

A = \frac{ab}{2}

Scherphoekige Driehoek

Een scherphoekige driehoek is een driehoek waarvan alle drie de binnenhoeken scherp zijn (elk kleiner dan

90^\circ

Stomphoekige Driehoek

Een stomphoekige driehoek is een driehoek met één stompe binnenhoek (groter dan

90^\circ

Hoogte van een Driehoek

De hoogte van een driehoek ten opzichte van een basis is de loodrechte afstand van die basis (of het verlengde daarvan) tot het tegenoverliggende hoekpunt.

Oppervlakte van een Driehoek

A = \frac{b \times h}{2}

Cirkel

Een cirkel is een ronde tweedimensionale vorm waarvan alle punten op de omtrek op gelijke afstand van het middelpunt liggen.

Oppervlakte van een Cirkel

A = \pi r^2

Cirkelsector

Een cirkelsector is het deel van een cirkelschijf dat wordt begrensd door twee stralen en een cirkelboog.

Oppervlakte van een cirkelsector (radialen)

A = \frac{1}{2} r^2 \theta

Berekend met middelpuntshoek

\theta

in radialen.

Oppervlakte van een cirkelsector (graden)

A = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2

Berekend met middelpuntshoek

\theta

in graden.

Hoek van een cirkelsector (radialen)

\theta = \frac{2A}{r^2}

Berekend met oppervlakte A en straal r in radialen.

Hoek van een cirkelsector (graden)

\theta = \frac{360^\circ \times A}{\pi r^2}

Berekend met oppervlakte A en straal r in graden.

Conversies van Amerikaanse Lengte-eenheden

1\text{ mi} = 1{,}760\text{ yd} \\ 1\text{ yd} = 3\text{ ft} \\ 1\text{ ft} = 12\text{In}

Conversies van Metrische Lengte-eenheden

1\text{ m} = 10\text{ dm} \\ 1\text{ dm} = 10\text{ cm} \\ 1\text{ cm} = 10\text{ mm}

Amerikaanse & Metrische Lengteconversies

\begin{aligned} 1\text{In} &= 2.54\text{ cm} \\ 1\text{ ft} &= 30.48\text{ cm} \\ 1\text{ mi} &\approx 1.609\text{ km} \end{aligned}

Omrekenen tussen Amerikaanse en metrische lengte-eenheden

Regel voor Omrekening van Oppervlakte-eenheden

\text{als}\ 1\ \text{eenheid} = k\ \text{subeenheden} \\ \text{dan}\ 1\ \text{eenheid}^2 = k^2\ \text{subeenheden}^2

Conversies van Metrische Oppervlakte-eenheden

1\text{ m}^2 = 100\text{ dm}^2 \\ 1\text{ dm}^2 = 100\text{ cm}^2 \\ 1\text{ cm}^2 = 100\text{ mm}^2

Conversies van Amerikaanse Oppervlakte-eenheden

1\text{ mi}^2 = 3{,}097{,}600\text{ yd}^2 \\ 1\text{ yd}^2 = 9\text{ ft}^2 \\ 1\text{ ft}^2 = 144\text{In}^2

Omtrek

Totale Omtrek (met Uitsparingen)

P_{\text{totaal}} = P_{\text{buiten}} + P_{\text{binnen}}

Omtrek van een Rechthoek

P = 2(w + h)

Omtrek van een Vierkant

P = 4s

Omtrek van een Rechthoekige Driehoek

P = a + b + \sqrt{a^2 + b^2}

Omtrek van een Veelhoek

P = s_1 + s_2 + \dots + s_n

Omtrek van een Driehoek

P = a + b + c

Omtrek van een Cirkel

P = 2\pi r = \pi d

Waar

r

de straal is,

d

de diameter (

d = 2r

) en

\pi \approx 3.14159

Omtrek van een cirkelsector (radialen)

P = 2r + \theta r

Berekend met middelpuntshoek

\theta

in radialen.

Omtrek van een cirkelsector (graden)

P = 2r + \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r

Berekend met middelpuntshoek

\theta

in graden.

Eigenschap van rechthoekdiagonalen

1. Voor een rechthoek zijn de diagonalen gelijk.
2. Omgekeerd, als tegenoverliggende zijden en diagonalen gelijk zijn, is het een rechthoek.

Statistiek en Kansrekening

Theoretische kansformule

P(A) = \frac{\text{Aantal gunstige uitkomsten}}{\text{Totaal aantal mogelijke uitkomsten}}

Formule voor complementaire gebeurtenissen

P(\overline{A}) = 1 - P(A)

\overline{A}

= niet

A

Formule voor het rekenkundig gemiddelde

\text{Gemiddelde} = \frac{\text{Som van alle waarden}}{\text{Aantal waarden}}

Formule voor de totale som

\text{Totale som} = \text{Totaal aantal} \times \text{Gemiddelde}

Formule voor ontbrekende waarde

\begin{aligned} x &= \text{Totale som} - \text{Bekende som} \\ &= \text{Totaal aantal} \times \text{Doelgemiddelde} - \text{Bekende som} \end{aligned}

Formule voor gemiddelde uit een frequentietabel

\text{Gemiddelde} = \frac{\text{Som van alle (Waarde} \times \text{Aantal)}}{\text{Totaal aantal}} = \frac{\text{Totale som}}{\text{Totaal aantal}}

Aantal = Frequentie (hoe vaak elke waarde voorkomt).
Totaal aantal = totaal aantal waarden.

Definitie van de mediaan

De mediaan is de middelste waarde van een geordende dataset, of het gemiddelde van de twee middelste waarden wanneer het aantal waarden even is.

Mediaanformule voor oneven aantal waarden

\text{Mediaan (oneven n)} = x_{\frac{n+1}{2}}

n

is het aantal waarden in de gegevensverzameling.

Mediaanformule voor even aantal waarden

\text{Mediaan (even n)} = \frac{x_{n/2} + x_{(n/2)+1}}{2}

n

is het aantal waarden in de gegevensverzameling.

Definitie van de modus

De modus is de waarde (of waarden) die het vaakst voorkomen in een gegevensset. Een dataset kan één modus, meerdere modi of geen modus hebben.

Formule voor het bereik (Spreiding)

\text{Bereik} = \text{Maximum} - \text{Minimum} = x_{\max} - x_{\min}

2e Klas Algebra

Haakjes wegwerken (distributieve eigenschap)

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Kwadraat van een som

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Kwadraat van een verschil

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Verschil van twee kwadraten

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

Grootste gemeenschappelijke factor (GCF)

ax + ay = a(x + y)

Ontbinden van een verschil van twee kwadraten

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Ontbinden van een volkomen kwadraat (som)

a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2

Ontbinden van een volkomen kwadraat (verschil)

a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2

Trinoom ontbinden

x^2 + bx + c = (x + p)(x + q)

p + q = b, \quad p \cdot q = c

Machten

Productregel voor machten

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

Quotiëntregel voor machten

\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}

Macht van een macht

(a^m)^n = a^{m \cdot n}

Macht van een product

(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n

Macht van een quotiënt

\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}

Macht met exponent 0

a^0 = 1 \quad (a \neq 0)

Macht met negatieve exponent

a^{-n} = \frac{1}{a^n} \quad (a \neq 0)

Regel voor exponent −1

a^{-1} = \frac{1}{a} \quad (a \neq 0)

Negatieve exponent bij breuken

\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n

Definitie van de vierkantswortel

x^2 = a \iff x = \pm\sqrt{a} \quad (a \ge 0)

Definitie van de derdemachtswortel

x^3 = a \iff x = \sqrt[3]{a}

Definitie van wetenschappelijke notatie

a \times 10^k \quad (1 \le a < 10,\; k \in \mathbb{Z})

Vermenigvuldigen in wetenschappelijke notatie

(a \times 10^m) \times (b \times 10^n) = (a \cdot b) \times 10^{m+n}

Delen in wetenschappelijke notatie

\frac{a \times 10^m}{b \times 10^n} = \left(\frac{a}{b}\right) \times 10^{m-n}

Metrische Voorvoegsels

\begin{aligned} \text{tera}\text{ (T)} &= 10^{12} \\ \text{giga}\text{ (G)} &= 10^9 \\ \text{mega}\text{ (M)} &= 10^6 \\ \text{kilo}\text{ (k)} &= 10^3 \\ \text{centi}\text{ (c)} &= 10^{-2} \\ \text{milli}\text{ (m)} &= 10^{-3} \\ \text{micro}\text{ (}\mu\text{)} &= 10^{-6} \\ \text{nano}\text{ (n)} &= 10^{-9} \\ \text{pico}\text{ (p)} &= 10^{-12} \end{aligned}

Schaalfactoren ten opzichte van de basiseenheid

Functies

Coördinaten van een punt

(x, y)

x: horizontale positie
y: verticale positie

Coördinaten van het midden van een lijnstuk

M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)

A: (x₁, y₁), B: (x₂, y₂)

Afstand tussen twee punten

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

d: Afstand, A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)

Continuïteit van een functie

Een functie

f(x)

is continu in een punt

x = a

als:
1.

f(a)

gedefinieerd is.
2. De grafiek nadert van beide kanten dezelfde y-waarde bij

a

.
3. De functiewaarde bij

a

overeenkomt met deze y-waarde (geen sprongen of gaten).

Stijgende & dalende functies

Een functie

f

is:

Stijgend als $f(x_1) < f(x_2)$ voor alle $x_1 < x_2$ in haar gehele domein (stijgt altijd van links naar rechts).
Dalend als $f(x_1) > f(x_2)$ voor alle $x_1 < x_2$ in haar gehele domein (daalt altijd van links naar rechts).

Intervallen van stijgen & dalen

Een functie stijgt of daalt op een specifiek interval

I

als de relatie geldt voor alle invoerwaarden in

I

Stijgend op $I$ : $f(x_1) < f(x_2)$ voor alle $x_1 < x_2$ in $I$ .
Dalend op $I$ : $f(x_1) > f(x_2)$ voor alle $x_1 < x_2$ in $I$ .

Lineaire vergelijkingen

Lineaire vergelijking (expliciete vorm)

y = ax + b

De expliciete vorm van een lineaire vergelijking, waarbij a de richtingscoëfficiënt is en b het y-assnijpunt.

Richtingscoëfficiënt van een lijn

a = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Berekend op basis van twee punten

(x_1, y_1)

(x_2, y_2)

op de lijn.

Eigenschap van evenwijdige lijnen

De grafieken van twee lineaire functies zijn evenwijdig als en slechts als ze dezelfde richtingscoëfficiënt hebben:

a_1 = a_2

(en verschillende y-assnijpunten:

b_1 \neq b_2

2e Klas Hoeken & Radianen

Graden naar Radianen omrekenen

\text{rad} = \text{deg} \times \frac{\pi}{180^\circ}

Radianen naar Graden omrekenen

\text{deg} = \text{rad} \times \frac{180^\circ}{\pi}

2e Klas Driehoekscongruentie

Definitie van Congruente Driehoeken

\Delta ABC \cong \Delta DEF \iff \begin{cases} AB = DE, & BC = EF, & AC = DF \\ \angle A = \angle D, & \angle B = \angle E, & \angle C = \angle F \end{cases}

Zijde-Hoek-Zijde Congruentiestelling (ZHZ)

AB = DE,\; \angle B = \angle E,\; BC = EF \implies \Delta ABC \cong \Delta DEF

Hoek-Zijde-Hoek Congruentiestelling (HZH)

\angle A = \angle D,\; AB = DE,\; \angle B = \angle E \implies \Delta ABC \cong \Delta DEF

Zijde-Zijde-Zijde Congruentiestelling (ZZZ)

AB = DE,\; BC = EF,\; AC = DF \implies \Delta ABC \cong \Delta DEF

Speciaal Zijde-Zijde-Hoek (ZZH) geval (hoek tegenover de langste zijde) / Schuine zijde-Rechthoekszijde (HR / ZZR)

AB = DE,\; BC = EF,\; \angle C = \angle F = 90^\circ \implies \Delta ABC \cong \Delta DEF

Definitie en eigenschap van zwaartelijn in een driehoek

\begin{gathered} \text{In}\; \Delta ABC \ (D\; \text{op}\; BC): \\ AD\; \text{is een zwaartelijn} \iff BD = DC = \frac{1}{2} BC \end{gathered}

Definitie en eigenschap van hoogtelijn in een driehoek

\begin{gathered} \text{In}\; \Delta ABC \ (H\; \text{op (of het verlengde van)}\; BC): \\ AH\; \text{is een hoogtelijn} \iff AH \perp BC \; (\angle AHB = 90^\circ) \end{gathered}

Definitie en eigenschap van de bissectrice van een hoek in een driehoek

\begin{gathered} \text{In}\; \Delta ABC \ (D\; \text{op}\; BC): \\ AD\; \text{halveert}\; \angle BAC \iff \angle BAD = \angle CAD = \frac{1}{2} \angle BAC \end{gathered}

Middenparallelstelling in een driehoek

\begin{gathered} \text{In}\; \Delta ABC \ (M\; \text{op}\; AB,\; N\; \text{op}\; AC): \\ MN\; \text{is een middenparallel} \iff MN \parallel BC,\; MN = \frac{1}{2} BC \end{gathered}

Basishoekenstelling voor gelijkbenige driehoeken en de omgekeerde stelling

AB = AC \iff \angle B = \angle C

Bijzondere lijn in gelijkbenige driehoek (Bissectrice = Zwaartelijn = Hoogtelijn)

\begin{gathered} \text{In een gelijkbenige driehoek}\; \Delta ABC \ (AB=AC): \\ \text{Bissectrice} \iff \text{Mediaan} \iff \text{Hoogtelijn} \end{gathered}

Isometrie (Congruentie bij starre bewegingen)

d(A', B') = d(A, B) \implies \Delta ABC \cong \Delta A'B'C'

Translatie (Verschuivingsvector)

(x, y) \to (x + a, y + b)

Spiegeling in de x-as

(x, y) \xrightarrow{\text{spiegeling x-as}} (x, -y)

Spiegeling in de y-as

(x, y) \xrightarrow{\text{spiegeling y-as}} (-x, y)

Spiegeling in de lijn y = x

(x, y) \xrightarrow{\text{spiegeling y = x}} (y, x)

Rotatie over 90° tegen de klok in om de oorsprong

(x, y) \xrightarrow{R_{(O, 90^\circ \text{tegen de klok in})}} (-y, x)

Rotatie over 180° om de oorsprong

(x, y) \xrightarrow{R_{(O, 180^\circ)}} (-x, -y)

Rotatie over 270° tegen de klok in (90° met de klok mee)

(x, y) \xrightarrow{R_{(O, 270^\circ \text{tegen de klok in})}} (y, -x)

Definitie van gelijkvormige driehoeken (~)

\Delta ABC \sim \Delta DEF \iff \begin{cases} \angle A = \angle D, \; \angle B = \angle E, \; \angle C = \angle F \\[4pt] \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} = k \end{cases}

Homothetie in het coördinatenvlak (schaalfactor k)

(x, y) \xrightarrow{\text{dilation } k} (k \cdot x, k \cdot y)

Gelijkvormigheidskenmerk hoek-hoek (hh)

\angle A = \angle D, \; \angle B = \angle E \implies \Delta ABC \sim \Delta DEF

Gelijkvormigheidskenmerk zijde-hoek-zijde (zhz)

\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} = k, \; \angle A = \angle D \implies \Delta ABC \sim \Delta DEF

Gelijkvormigheidskenmerk zijde-zijde-zijde (zzz)

\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} = k \implies \Delta ABC \sim \Delta DEF

Evenwijdige lijnen & evenredigheid in driehoeken

DE \parallel BC \implies \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}

Verhouding van omtrekken & oppervlakten van gelijkvormige figuren

\frac{P_1}{P_2} = k, \quad \frac{S_1}{S_2} = k^2

Statistiek & gegevensanalyse 2e klas

Helling van de trendlijn

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

m

is de helling / veranderingssnelheid,

(x_1, y_1)

(x_2, y_2)

zijn punten op de lijn

Vergelijking van de trendlijn

y = mx + b

m

is de richtingscoëfficiënt,

b

is de beginwaarde / het snijpunt met de y-as

Relatieve frequentie in een kruistabel

\text{Relatieve frequentie} = \frac{\text{Gezamenlijke frequentie}}{\text{Total}}

Vijfgetallensamenvatting

\text{Summary} = \{\text{Minimum},\, Q_1,\, \text{Mediaan},\, Q_3,\, \text{Maximum}\}

\text{Minimum}

is het minimum,

Q_1

is het eerste kwartiel,

\text{Mediaan}

is de mediaan,

Q_3

is het derde kwartiel,

\text{Maximum}

is het maximum

Kwartielafstand (IQR)

\text{IQR} = Q_3 - Q_1

Q_1

is het eerste kwartiel,

Q_3

is het derde kwartiel

Uitschietersregel (1,5 × IQR-regel)

\begin{gathered} \text{Outlier} < Q_1 - 1.5 \times \text{IQR} \\[4pt] \text{or} \\[4pt] \text{Outlier} > Q_3 + 1.5 \times \text{IQR} \end{gathered}

2e Klas Oppervlakte & Pythagoras

Stelling van Pythagoras

a^2 + b^2 = c^2

Voor een rechthoekige driehoek: het kwadraat van de schuine zijde (c) is gelijk aan de som van de kwadraten van de rechthoekszijden (a en b).

Hoogte van een Gelijkbenige Driehoek

h = \sqrt{b^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}

Wet van de Gelijkzijdige Driehoek

1. Als een driehoek gelijkzijdig is, zijn alle hoeken

60^\circ

.
2. Omgekeerd, als alle hoeken van een driehoek

60^\circ

zijn, is de driehoek gelijkzijdig.

Hoogte van een Gelijkzijdige Driehoek

h = a \frac{\sqrt{3}}{2}

Oppervlakte van een Gelijkzijdige Driehoek

A = a^2 \frac{\sqrt{3}}{4}

Wet van de 30-60-90 Driehoek

In elke 30-60-90 driehoek is de rechthoekszijde tegenover de

30^\circ

hoek (de kortste rechthoekszijde) altijd de helft van de schuine zijde:

a = \frac{c}{2}

(of

c = 2a

Oppervlakte van een 30-60-90 Driehoek

A = a^2 \frac{\sqrt{3}}{2}

waarbij a de kortste rechthoekszijde is.

Oppervlakteverhouding van een Ingeschreven Vierkant en een Cirkel

\frac{A_{\text{square}}}{A_{\text{circle}}} = \frac{2}{\pi}

Oppervlakteverhouding van een Ingeschreven Cirkel en een Vierkant

\frac{A_{\text{circle}}}{A_{\text{square}}} = \frac{\pi}{4}

Volume & Oppervlakte

Balk

Een balk (rechthoekig prisma) is een 3D-vorm met zes rechthoekige vlakken, waarbij tegenoverliggende vlakken gelijk en evenwijdig zijn.

Volume van een balk

V = l \times w \times h

Kubus

Een kubus is een 3D-vorm begrensd door zes gelijke vierkante vlakken.

Volume van een kubus

V = s^3

Volume van samengestelde figuren

V_{\text{totaal}} = V_1 + V_2 + \dots

Als balken tegen elkaar of op elkaar zijn geplaatst, is het totale volume de som van de volumes van de afzonderlijke balken.

Volume van uitsparingen & gaten

V_{\text{resterend}} = V_{\text{buiten}} - V_{\text{binnen}}

Als een kleinere balk of kubus uit een grotere balk is weggesneden, is het resterende volume het volume van de buitenste balk minus het volume van de uitgesneden balk.

Oppervlakte van een balk

A = 2(l \times w + l \times h + w \times h)

Oppervlakte van een kubus

A = 6s^2

Oppervlakte van samengestelde figuren

A_{\text{totaal}} = A_1 + A_2 - 2 \times A_{\text{overlap}}

Als balken een zijvlak delen, trek dan twee keer het overlappende oppervlak af van de som van hun afzonderlijke oppervlaktes.

Oppervlakte met een uitsparing

\begin{aligned} A_{\text{resterend}} &= A_{\text{buiten}} - 2(w_{\text{binnen}} \times h_{\text{binnen}}) \\ &\quad + 2(l_{\text{buiten}} \times h_{\text{binnen}}) \end{aligned}

De totale oppervlakte van een balk met een gleuf is de buitenste oppervlakte minus twee keer de verloren voor-/achteroppervlakte plus twee keer de nieuwe binnenwandoppervlakte.

Cilinder

Een cilinder is een 3D-vorm met twee evenwijdige, congruente cirkelvormige grondvlakken verbonden door een gebogen oppervlak.

Volume van een cilinder

V = \pi r^2 h

Cilindersector (Wig)

Een cilindersectorprisma (cilinderwig) is een deel van een volledige cilinder.

Volume van een cilindersector

V = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2 h

Berekend met straal

r

, hoek

\theta

in graden en hoogte

h

Oppervlakte van een cilinder

A = 2\pi r^2 + 2\pi r h

Oppervlakte van een cilindersector

A = 2 \times \left(\frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2\right) + 2 r h + \frac{\theta}{180^\circ} \pi r h

Berekend met grondvlakstraal

r

, middelpuntshoek

\theta

in graden en hoogte

h

Prisma

Een prisma is een 3D-vorm met een constante dwarsdoorsnede (grondvlak).

Volume van een algemeen prisma

V = \text{Grondvlak} \times \text{hoogte}

Een prisma is een 3D-vorm met een constante dwarsdoorsnede (grondvlak). Het volume van elk prisma wordt berekend door de oppervlakte van het grondvlak te vermenigvuldigen met de hoogte.

Oppervlakte van een algemeen prisma

A = 2 \times \text{Grondvlak} + \text{Omtrek} \times \text{hoogte}

Bol

Een bol is een perfect ronde 3D-vorm waarbij elk punt op het oppervlak op gelijke afstand van het middelpunt ligt.

Inhoud (volume) van een bol

V = \frac{4}{3} \pi r^3

Bolschil

Een bolschil is een 3D-vorm begrensd door twee concentrische bollen met verschillende stralen.

Inhoud van een bolschil

V = \frac{4}{3} \pi \left(R^3 - r^3\right)

Berekend met buitenstraal

R

en binnenstraal

r

Oppervlakte van een bol

A = 4 \pi r^2

Oppervlakte van een bolschil

A = 4 \pi \left(R^2 + r^2\right)

Berekend als de som van de buitenste en binnenste oppervlakte met buitenstraal

R

en binnenstraal

r

Piramide

Een piramide is een driedimensionaal lichaam met een veelhoekig grondvlak en driehoekige zijvlakken die samenkomen in één punt, de top (apex).

Rechte piramide

Een piramide waarvan de top (apex) zich verticaal gezien recht boven het middelpunt van het grondvlak bevindt.

Schuine piramide

Een piramide waarvan de top verschoven is en zich niet verticaal boven het middelpunt van het grondvlak bevindt. De loodrechte hoogte daalt neer op het vlak van het grondvlak buiten het middelpunt.

Volume van een piramide (vierkant)

V = \frac{1}{3} s^2 h

Een piramide is een driedimensionaal lichaam met een veelhoekig grondvlak en driehoekige zijvlakken die samenkomen in één punt, de top (apex).

Kegel (Conus)

Een kegel is een 3D-vorm met een cirkelvormig grondvlak dat geleidelijk smaller wordt naar één punt, de top (apex).

Volume van een kegel (conus)

V = \frac{1}{3} \pi r^2 h

Volume van een piramide of kegel (algemeen)

V = \frac{1}{3} B h

Piramides en kegels (conussen) hebben dezelfde algemene formule voor de inhoud: een derde van de oppervlakte van het grondvlak vermenigvuldigd met de hoogte.

Totale oppervlakte van een vierkante piramide

A = s^2 + 2 s l

Waarbij

s

de zijde van het grondvlak is en

l

de apothema (schuine hoogte).

Apothema (schuine hoogte) van een piramide

l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{s}{2}\right)^2}

Waarbij

h

de loodrechte hoogte is en

s

de zijde van het grondvlak.

Oppervlakte van een kegel

A = \pi r^2 + \pi r l

Waarbij

r

de straal van het grondvlak is en

l

de schuine hoogte.

Schuine hoogte (apothema) van een kegel

l = \sqrt{h^2 + r^2}

Waarbij

r

de straal van het grondvlak is en

h

de loodrechte hoogte.

Regel voor Omrekening van Inhoudseenheden

\text{als}\ 1\ \text{eenheid} = k\ \text{subeenheden} \implies 1\ \text{eenheid}^3 = k^3\ \text{subeenheden}^3

Conversies van Metrische Inhoudseenheden

1\text{ m}^3 = 1{,}000\text{ dm}^3 \\ 1\text{ dm}^3 = 1{,}000\text{ cm}^3 \\ 1\text{ cm}^3 = 1{,}000\text{ mm}^3

Conversies van Amerikaanse Inhoudseenheden

1\text{ yd}^3 = 27\text{ ft}^3 \\ 1\text{ ft}^3 = 1{,}728\text{In}^3

Schaalregels voor Afmetingen

Lineaire afmetingen (1D) schalen met

k

Oppervlakte (2D) schaalt met

k^2

Inhoud (3D) schaalt met

k^3