Formuleblad

Bekijk onze uitgebreide verzameling wiskundige formules, georganiseerd per onderwerp, inclusief snel zoeken en interactieve uitleg voor algebra, meetkunde, percentages en meer.

📧 Stuur mij het formuleblad per e-mail

We sturen je een printbare PDF-kopie van het formuleblad per e-mail.

⚠️Log in om het formuleblad naar jezelf te e-mailen.

Percentage

Percentageformule
p=DeelGeheel×100%p = \frac{\text{Deel}}{\text{Geheel}} \times 100\%
Totaalformule
T=A+B+…T = A + B + \dots
Formule Procentuele Toename
Vnieuw=Vorig.×(1+p100)V_{\text{nieuw}} = V_{\text{orig.}} \times \left(1 + \frac{p}{100}\right)
Formule Toenamepercentage
p=(VnieuwVorig.−1)×100p = \left(\frac{V_{\text{nieuw}}}{V_{\text{orig.}}} - 1\right) \times 100
Formule Procentuele Afname
Vnieuw=Vorig.×(1−p100)V_{\text{nieuw}} = V_{\text{orig.}} \times \left(1 - \frac{p}{100}\right)
Algemene Formule Procentuele Wijziging
Vnieuw=Vorig.×(1±p100)V_{\text{nieuw}} = V_{\text{orig.}} \times \left(1 \pm \frac{p}{100}\right)
Gebruik + voor stijging en − voor daling.
Formule Afnamepercentage
p=(1−VnieuwVorig.)×100p = \left(1 - \frac{V_{\text{nieuw}}}{V_{\text{orig.}}}\right) \times 100
Algemene Formule Wijzigingspercentage
p=∣VnieuwVorig.−1∣×100p = \left|\frac{V_{\text{nieuw}}}{V_{\text{orig.}}} - 1\right| \times 100
Terugrekenen vanaf Toename
Vorig.=Vnieuw1+p100V_{\text{orig.}} = \frac{V_{\text{nieuw}}}{1 + \frac{p}{100}}
Originele Waarde uit Toenamebedrag
Vorig.=Vtoen.(p100)V_{\text{orig.}} = \frac{V_{\text{toen.}}}{\left(\frac{p}{100}\right)}
Terugrekenen vanaf Afname
Vorig.=Vnieuw1−p100V_{\text{orig.}} = \frac{V_{\text{nieuw}}}{1 - \frac{p}{100}}
Algemene Formule Terugrekenen
Vorig.=Vnieuw1±p100V_{\text{orig.}} = \frac{V_{\text{nieuw}}}{1 \pm \frac{p}{100}}
Gebruik + voor stijging en − voor daling.
Originele Waarde uit Afnamebedrag
Vorig.=Vafn.(p100)V_{\text{orig.}} = \frac{V_{\text{afn.}}}{\left(\frac{p}{100}\right)}
Totale Vermenigvuldigingsfactor
M=(1±p1100)×(1±p2100)×…M = \left(1 \pm \frac{p_1}{100}\right) \times \left(1 \pm \frac{p_2}{100}\right) \times \dots
Nieuw Bedrag
Vnieuw=Vorig.×MV_{\text{nieuw}} = V_{\text{orig.}} \times M
Netto Percentage
pnetto=(M−1)×100p_{\text{netto}} = (M - 1) \times 100

1e Klas Oppervlakte

Rechthoek
Een recht hoek is een vierhoek met vier rechte hoeken (90∘90^\circ) waarvan de tegenoverliggende zijden even lang zijn.
Oppervlakte van een Rechthoek
A=w×hA = w \times h
Vierkant
Een vierkant is een vierhoek met vier gelijke zijden en vier rechte hoeken (90∘90^\circ).
Oppervlakte van een Vierkant
A=s2A = s^2
Oppervlakte van samengestelde figuren
Atotaal=A1+A2+…A_{\text{totaal}} = A_1 + A_2 + \dots
De totale oppervlakte is de som van de oppervlakten van de afzonderlijke figuren.
Oppervlakte van uitsparingen & gaten
Aresterend=Abuiten−AbinnenA_{\text{resterend}} = A_{\text{buiten}} - A_{\text{binnen}}
De resterende oppervlakte is de buitenste oppervlakte min de oppervlakte van de uitsparing.
Rechthoekige Driehoek
Een rechthoekige driehoek is een driehoek met één rechte hoek van exact 90∘90^\circ.
Oppervlakte van een Rechthoekige Driehoek
A=ab2A = \frac{ab}{2}
Scherphoekige Driehoek
Een scherphoekige driehoek is een driehoek waarvan alle drie de binnenhoeken scherp zijn (elk kleiner dan 90∘90^\circ).
Stomphoekige Driehoek
Een stomphoekige driehoek is een driehoek met één stompe binnenhoek (groter dan 90∘90^\circ).
Hoogte van een Driehoek
De hoogte van een driehoek ten opzichte van een basis is de loodrechte afstand van die basis (of het verlengde daarvan) tot het tegenoverliggende hoekpunt.
Cirkel
Een cirkel is een ronde tweedimensionale vorm waarvan alle punten op de omtrek op gelijke afstand van het middelpunt liggen.
Oppervlakte van een Cirkel
A=πr2A = \pi r^2
Cirkelsector
Een cirkelsector is het deel van een cirkelschijf dat wordt begrensd door twee stralen en een cirkelboog.
Oppervlakte van een cirkelsector (radialen)
A=12r2θA = \frac{1}{2} r^2 \theta
Berekend met middelpuntshoek θ\theta in radialen.
Oppervlakte van een cirkelsector (graden)
A=θ360∘×πr2A = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
Berekend met middelpuntshoek θ\theta in graden.
Hoek van een cirkelsector (radialen)
θ=2Ar2\theta = \frac{2A}{r^2}
Berekend met oppervlakte A en straal r in radialen.
Hoek van een cirkelsector (graden)
θ=360∘×Aπr2\theta = \frac{360^\circ \times A}{\pi r^2}
Berekend met oppervlakte A en straal r in graden.
Oppervlakte van een Driehoek
A=b×h2A = \frac{b \times h}{2}
Conversies van Amerikaanse Lengte-eenheden
1 mi=1,760 yd1 yd=3 ft1 ft=12 in1\text{ mi} = 1{,}760\text{ yd} \\ 1\text{ yd} = 3\text{ ft} \\ 1\text{ ft} = 12\text{ in}
Conversies van Metrische Lengte-eenheden
1 m=10 dm1 dm=10 cm1 cm=10 mm1\text{ m} = 10\text{ dm} \\ 1\text{ dm} = 10\text{ cm} \\ 1\text{ cm} = 10\text{ mm}
Metrische Voorvoegsels
tera (T)=1012giga (G)=109mega (M)=106kilo (k)=103centi (c)=10−2milli (m)=10−3micro (μ)=10−6nano (n)=10−9pico (p)=10−12\begin{aligned} \text{tera}\text{ (T)} &= 10^{12} \\ \text{giga}\text{ (G)} &= 10^9 \\ \text{mega}\text{ (M)} &= 10^6 \\ \text{kilo}\text{ (k)} &= 10^3 \\ \text{centi}\text{ (c)} &= 10^{-2} \\ \text{milli}\text{ (m)} &= 10^{-3} \\ \text{micro}\text{ (}\mu\text{)} &= 10^{-6} \\ \text{nano}\text{ (n)} &= 10^{-9} \\ \text{pico}\text{ (p)} &= 10^{-12} \end{aligned}
Schaalfactoren ten opzichte van de basiseenheid
Amerikaanse & Metrische Lengteconversies
1 in=2.54 cm1 ft=30.48 cm1 mi≈1.609 km\begin{aligned} 1\text{ in} &= 2.54\text{ cm} \\ 1\text{ ft} &= 30.48\text{ cm} \\ 1\text{ mi} &\approx 1.609\text{ km} \end{aligned}
Omrekenen tussen Amerikaanse en metrische lengte-eenheden
Regel voor Omrekening van Oppervlakte-eenheden
als 1 eenheid=k subeenhedendan 1 eenheid2=k2 subeenheden2\text{als}\ 1\ \text{eenheid} = k\ \text{subeenheden} \\ \text{dan}\ 1\ \text{eenheid}^2 = k^2\ \text{subeenheden}^2
Conversies van Metrische Oppervlakte-eenheden
1 m2=100 dm21 dm2=100 cm21 cm2=100 mm21\text{ m}^2 = 100\text{ dm}^2 \\ 1\text{ dm}^2 = 100\text{ cm}^2 \\ 1\text{ cm}^2 = 100\text{ mm}^2
Conversies van Amerikaanse Oppervlakte-eenheden
1 mi2=3,097,600 yd21 yd2=9 ft21 ft2=144 in21\text{ mi}^2 = 3{,}097{,}600\text{ yd}^2 \\ 1\text{ yd}^2 = 9\text{ ft}^2 \\ 1\text{ ft}^2 = 144\text{ in}^2

Omtrek

Totale Omtrek (met Uitsparingen)
Ptotaal=Pbuiten+PbinnenP_{\text{totaal}} = P_{\text{buiten}} + P_{\text{binnen}}
Omtrek van een Rechthoek
P=2(w+h)P = 2(w + h)
Omtrek van een Vierkant
P=4sP = 4s
Omtrek van een Rechthoekige Driehoek
P=a+b+a2+b2P = a + b + \sqrt{a^2 + b^2}
Omtrek van een Veelhoek
P=s1+s2+⋯+snP = s_1 + s_2 + \dots + s_n
Omtrek van een Driehoek
P=a+b+cP = a + b + c
Omtrek van een Cirkel
P=2πr=πdP = 2\pi r = \pi d
Waar rr de straal is, dd de diameter (d=2rd = 2r) en π≈3.14159\pi \approx 3.14159.
Omtrek van een cirkelsector (radialen)
P=2r+θrP = 2r + \theta r
Berekend met middelpuntshoek θ\theta in radialen.
Omtrek van een cirkelsector (graden)
P=2r+θ360∘×2πrP = 2r + \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r
Berekend met middelpuntshoek θ\theta in graden.
Eigenschap van rechthoekdiagonalen
1. Voor een rechthoek zijn de diagonalen gelijk.
2. Omgekeerd, als tegenoverliggende zijden en diagonalen gelijk zijn, is het een rechthoek.

1e Klas Hoeken

Scherpe Hoek
Een scherpe hoek is een hoek die groter is dan 0∘0^\circ en kleiner dan 90∘90^\circ.
Stompe Hoek
Een stompe hoek is een hoek die groter is dan 90∘90^\circ en kleiner dan 180∘180^\circ.
Driehoek
Een driehoek is een tweedimensionale vorm met drie rechte lijnstukken genaamd zijden, en drie hoekpunten (de hoekpunten waar de zijden samenkomen).
Som van de hoeken in een driehoek
a+b+c=180∘a + b + c = 180^\circ
Z-regel (Verwisselende Hoeken)
Wanneer twee evenwijdige lijnen worden gesneden door een derde lijn, zijn de verwisselende binnenhoeken (die een Z-vorm vormen) aan elkaar gelijk.
F-regel (Overeenkomstige Hoeken)
Wanneer twee evenwijdige lijnen worden gesneden door een third lijn, zijn de overeenkomstige hoeken in dezelfde relatieve posities (die een F-vorm vormen) aan elkaar gelijk.
X-regel (Overstaande Hoeken)
Wanneer twee rechte lijnen elkaar snijden, zijn de overstaande hoeken die direct tegenover elkaar liggen (die een X-vorm vormen) aan elkaar gelijk.

Functies

Coördinaten van een punt
(x,y)(x, y)
x: horizontale positie
y: verticale positie
Coördinaten van het midden van een lijnstuk
M=(x1+x22,y1+y22)M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)
A: (x₁, y₁), B: (x₂, y₂)
Afstand tussen twee punten
d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
d: Afstand, A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)
Continuïteit van een functie
Een functie f(x)f(x) is continu in een punt x=ax = a als:
1. f(a)f(a) gedefinieerd is.
2. De grafiek nadert van beide kanten dezelfde y-waarde bij aa.
3. De functiewaarde bij aa overeenkomt met deze y-waarde (geen sprongen of gaten).
Stijgende & dalende functies
Een functie ff is:
• Stijgend als f(x1)<f(x2)f(x_1) < f(x_2) voor alle x1<x2x_1 < x_2 in haar gehele domein (stijgt altijd van links naar rechts).
• Dalend als f(x1)>f(x2)f(x_1) > f(x_2) voor alle x1<x2x_1 < x_2 in haar gehele domein (daalt altijd van links naar rechts).
Intervallen van stijgen & dalen
Een functie stijgt of daalt op een specifiek interval II als de relatie geldt voor alle invoerwaarden in II:
• Stijgend op II: f(x1)<f(x2)f(x_1) < f(x_2) voor alle x1<x2x_1 < x_2 in II.
• Dalend op II: f(x1)>f(x2)f(x_1) > f(x_2) for alle x1<x2x_1 < x_2 in II.

2e Klas Oppervlakte & Pythagoras

Stelling van Pythagoras
a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2
Voor een rechthoekige driehoek: het kwadraat van de schuine zijde (c) is gelijk aan de som van de kwadraten van de rechthoekszijden (a en b).
Hoogte van een Gelijkbenige Driehoek
h=b2−(a2)2h = \sqrt{b^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}
Wet van de Gelijkzijdige Driehoek
1. Als een driehoek gelijkzijdig is, zijn alle hoeken 60∘60^\circ.
2. Omgekeerd, als alle hoeken van een driehoek 60∘60^\circ zijn, is de driehoek gelijkzijdig.
Hoogte van een Gelijkzijdige Driehoek
h=a32h = a \frac{\sqrt{3}}{2}
Oppervlakte van een Gelijkzijdige Driehoek
A=a234A = a^2 \frac{\sqrt{3}}{4}
Wet van de 30-60-90 Driehoek
In elke 30-60-90 driehoek is de rechthoekszijde tegenover de 30∘30^\circ hoek (de kortste rechthoekszijde) altijd de helft van de schuine zijde: a=c2a = \frac{c}{2} (of c=2ac = 2a).
Oppervlakte van een 30-60-90 Driehoek
A=a232A = a^2 \frac{\sqrt{3}}{2}
waarbij a de kortste rechthoekszijde is.
Oppervlakteverhouding van een Ingeschreven Vierkant en een Cirkel
AsquareAcircle=2π\frac{A_{\text{square}}}{A_{\text{circle}}} = \frac{2}{\pi}
Oppervlakteverhouding van een Ingeschreven Cirkel en een Vierkant
AcircleAsquare=π4\frac{A_{\text{circle}}}{A_{\text{square}}} = \frac{\pi}{4}

Volume & Oppervlakte

Balk
Een balk (rechthoekig prisma) is een 3D-vorm met zes rechthoekige vlakken, waarbij tegenoverliggende vlakken gelijk en evenwijdig zijn.
Volume van een balk
V=l×w×hV = l \times w \times h
Kubus
Een kubus is een 3D-vorm begrensd door zes gelijke vierkante vlakken.
Volume van een kubus
V=s3V = s^3
Volume van samengestelde figuren
Vtotaal=V1+V2+…V_{\text{totaal}} = V_1 + V_2 + \dots
Als balken tegen elkaar of op elkaar zijn geplaatst, is het totale volume de som van de volumes van de afzonderlijke balken.
Volume van uitsparingen & gaten
Vresterend=Vbuiten−VbinnenV_{\text{resterend}} = V_{\text{buiten}} - V_{\text{binnen}}
Als een kleinere balk of kubus uit een grotere balk is weggesneden, is het resterende volume het volume van de buitenste balk minus het volume van de uitgesneden balk.
Oppervlakte van een balk
A=2(l×w+l×h+w×h)A = 2(l \times w + l \times h + w \times h)
Oppervlakte van een kubus
A=6s2A = 6s^2
Oppervlakte van samengestelde figuren
Atotaal=A1+A2−2×AoverlapA_{\text{totaal}} = A_1 + A_2 - 2 \times A_{\text{overlap}}
Als balken een zijvlak delen, trek dan twee keer het overlappende oppervlak af van de som van hun afzonderlijke oppervlaktes.
Oppervlakte met een uitsparing
Aresterend=Abuiten−2(wbinnen×hbinnen)+2(lbuiten×hbinnen)\begin{aligned} A_{\text{resterend}} &= A_{\text{buiten}} - 2(w_{\text{binnen}} \times h_{\text{binnen}}) \\ &\quad + 2(l_{\text{buiten}} \times h_{\text{binnen}}) \end{aligned}
De totale oppervlakte van een balk met een gleuf is de buitenste oppervlakte minus twee keer de verloren voor-/achteroppervlakte plus twee keer de nieuwe binnenwandoppervlakte.
Cilinder
Een cilinder is een 3D-vorm met twee evenwijdige, congruente cirkelvormige grondvlakken verbonden door een gebogen oppervlak.
Volume van een cilinder
V=πr2hV = \pi r^2 h
Cilindersector (Wig)
Een cilindersectorprisma (cilinderwig) is een deel van een volledige cilinder.
Volume van een cilindersector
V=θ360∘πr2hV = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2 h
Berekend met straal rr, hoek θ\theta in graden en hoogte hh.
Oppervlakte van een cilinder
A=2πr2+2πrhA = 2\pi r^2 + 2\pi r h
Oppervlakte van een cilindersector
A=2×(θ360∘πr2)+2rh+θ180∘πrhA = 2 \times \left(\frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2\right) + 2 r h + \frac{\theta}{180^\circ} \pi r h
Berekend met grondvlakstraal rr, middelpuntshoek θ\theta in graden en hoogte hh.
Prisma
Een prisma is een 3D-vorm met een constante dwarsdoorsnede (grondvlak).
Volume van een algemeen prisma
V=Grondvlak×hoogteV = \text{Grondvlak} \times \text{hoogte}
Een prisma is een 3D-vorm met een constante dwarsdoorsnede (grondvlak). Het volume van elk prisma wordt berekend door de oppervlakte van het grondvlak te vermenigvuldigen met de hoogte.
Oppervlakte van een algemeen prisma
A=2×Grondvlak+Perimeter×hoogteA = 2 \times \text{Grondvlak} + \text{Perimeter} \times \text{hoogte}
Bol
Een bol is een perfect ronde 3D-vorm waarbij elk punt op het oppervlak op gelijke afstand van het middelpunt ligt.
Inhoud (volume) van een bol
V=43πr3V = \frac{4}{3} \pi r^3
Bolschil
Een bolschil is een 3D-vorm begrensd door twee concentrische bollen met verschillende stralen.
Inhoud van een bolschil
V=43π(R3−r3)V = \frac{4}{3} \pi \left(R^3 - r^3\right)
Berekend met buitenstraal RR en binnenstraal rr.
Oppervlakte van een bol
A=4πr2A = 4 \pi r^2
Oppervlakte van een bolschil
A=4π(R2+r2)A = 4 \pi \left(R^2 + r^2\right)
Berekend als de som van de buitenste en binnenste oppervlakte met buitenstraal RR en binnenstraal rr.
Piramide
Een piramide is een driedimensionaal lichaam met een veelhoekig grondvlak en driehoekige zijvlakken die samenkomen in één punt, de top (apex).
Rechte piramide
Een piramide waarvan de top (apex) zich verticaal gezien recht boven het middelpunt van het grondvlak bevindt.
Schuine piramide
Een piramide waarvan de top verschoven is en zich niet verticaal boven het middelpunt van het grondvlak bevindt. De loodrechte hoogte daalt neer op het vlak van het grondvlak buiten het middelpunt.
Volume van een piramide (vierkant)
V=13s2hV = \frac{1}{3} s^2 h
Een piramide is een driedimensionaal lichaam met een veelhoekig grondvlak en driehoekige zijvlakken die samenkomen in één punt, de top (apex).
Kegel (Conus)
Een kegel is een 3D-vorm met een cirkelvormig grondvlak dat geleidelijk smaller wordt naar één punt, de top (apex).
Volume van een kegel (conus)
V=13πr2hV = \frac{1}{3} \pi r^2 h
Volume van een piramide of kegel (algemeen)
V=13BhV = \frac{1}{3} B h
Piramides en kegels (conussen) hebben dezelfde algemene formule voor de inhoud: een derde van de oppervlakte van het grondvlak vermenigvuldigd met de hoogte.
Totale oppervlakte van een vierkante piramide
A=s2+2slA = s^2 + 2 s l
Waarbij ss de zijde van het grondvlak is en ll de apothema (schuine hoogte).
Apothema (schuine hoogte) van een piramide
l=h2+(s2)2l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{s}{2}\right)^2}
Waarbij hh de loodrechte hoogte is en ss de zijde van het grondvlak.
Oppervlakte van een kegel
A=πr2+πrlA = \pi r^2 + \pi r l
Waarbij rr de straal van het grondvlak is en ll de schuine hoogte.
Schuine hoogte (apothema) van een kegel
l=h2+r2l = \sqrt{h^2 + r^2}
Waarbij rr de straal van het grondvlak is en hh de loodrechte hoogte.
Regel voor Omrekening van Inhoudseenheden
als 1 eenheid=k subeenheden  ⟹  1 eenheid3=k3 subeenheden3\text{als}\ 1\ \text{eenheid} = k\ \text{subeenheden} \implies 1\ \text{eenheid}^3 = k^3\ \text{subeenheden}^3
Conversies van Metrische Inhoudseenheden
1 m3=1,000 dm31 dm3=1,000 cm31 cm3=1,000 mm31\text{ m}^3 = 1{,}000\text{ dm}^3 \\ 1\text{ dm}^3 = 1{,}000\text{ cm}^3 \\ 1\text{ cm}^3 = 1{,}000\text{ mm}^3
Conversies van Amerikaanse Inhoudseenheden
1 yd3=27 ft31 ft3=1,728 in31\text{ yd}^3 = 27\text{ ft}^3 \\ 1\text{ ft}^3 = 1{,}728\text{ in}^3
Schaalregels voor Afmetingen
Lineaire afmetingen (1D) schalen met kk
Oppervlakte (2D) schaalt met k2k^2
Inhoud (3D) schaalt met k3k^3