Volume & Oppervlakte

Leer en oefen het berekenen van het volume van balken, kubussen, samengestelde lichamen en balken met gaten of uitsparingen.

Leergids volume

Leer en oefen het berekenen van het volume van balken, kubussen, samengestelde lichamen en balken met gaten of uitsparingen.

Oefenonderwerpen

1. Volume van een balk

Leer hoe je het volume berekent van balken, kubussen, samengestelde wiskundige lichamen en balken met een gat. Oefeningen met stappenplannen en uitleg.

2. Oppervlakte van een balk

Leer hoe je de totale oppervlakte berekent van balken, kubussen, samengestelde wiskundige lichamen en balken met een gleuf. Oefeningen met stappenplannen.

3. Volume van een cilinder

Leer hoe je het volume berekent van een cilinder, sectorprisma's en samengestelde figuren. Oefeningen met willekeurige getallen en oplossingen.

4. Oppervlakte van een cilinder

Leer hoe je de totale oppervlakte berekent van een cilinder, sectorprisma's en samengestelde figuren. Oefeningen met oplossingen.

5. Volume van een bol

Leer hoe je het volume berekent van bollen, bolschillen en volumeverhoudingen met kubussen. Interactieve oefeningen met oplossingen.

6. Oppervlakte van een bol

Leer hoe je de oppervlakte berekent van bollen, bolschillen en verhoudingen met kubussen. Interactieve oefeningen met oplossingen.

7. Inhoud van piramides en kegels

Leer hoe je het volume (inhoud) berekent van piramides, kegels en samengestelde 3D-lichamen. Interactieve oefeningen met stappenplannen.

8. Oppervlakte van piramide & kegel

Leer hoe je de totale oppervlakte berekent van piramides, kegels en samengestelde figuren. Interactieve oefeningen met stappenplannen.

9. Dimensies en Eenheden

Leer hoe lengte, oppervlakte en volume schalen in 1D, 2D en 3D. Oefen met 3D-eenheidsconversies en schaalproblemen met stappenplannen.

Leerhandleiding

1. Volume van een balk

Het volume van een object is de hoeveelheid driedimensionale ruimte binnen de grenzen ervan. Het geeft aan hoeveel ruimte het object inneemt, meestal gemeten in kubieke eenheden (zoals

\text{cm}^3

\text{m}^3

), die aangeven hoeveel eenheidskubussen van 1 bij 1 bij 1 er in het object passen. Deze hoeveelheid kan elk positief reëel getal zijn.

1. Volume van een balk

Een balk heeft drie belangrijke afmetingen: lengte

l

, breedte

w

en hoogte

h

. Het volume wordt berekend door deze drie afmetingen met elkaar te vermenigvuldigen:

Uitleg: De formule berekent de oppervlakte van het grondvlak (

l \times w

) en vermenigvuldigt dit met de hoogte (

h

) om het 2D-oppervlak uit te breiden naar de 3D-ruimte.

Balk

Een balk (rechthoekig prisma) is een 3D-vorm met zes rechthoekige vlakken, waarbij tegenoverliggende vlakken gelijk en evenwijdig zijn.

Volume van een balk

V = l \times w \times h

2. Volume als een raster van 1 × 1 × 1 kubussen

Stel je voor dat je een balk vult met kleinere eenheidskubussen van 1 bij 1 bij 1. Het tellen van het totale aantal van deze eenheidskubussen geeft het volume. Voor een balk met een lengte van 3 eenheden, een breedte van 2 eenheden en een hoogte van 2 eenheden passen er precies 12 eenheidskubussen in, dus het volume is 12 kubieke eenheden.

3. Kubus als bijzonder geval

Een kubus is een speciaal geval van een balk waarbij alle drie de afmetingen gelijk zijn (lengte = breedte = hoogte =

s

). Door

l=s

w=s

h=s

in te vullen in de balkformule, krijgen we:

Kubus

Een kubus is een 3D-vorm begrensd door zes gelijke vierkante vlakken.

Volume van een kubus

V = s^3

4. Samengestelde figuren & uitsparingen

Om het volume van complexere figuren te berekenen, maken we gebruik van optellen en aftrekken:

Volume van samengestelde figuren

V_{\text{totaal}} = V_1 + V_2 + \dots

Als balken tegen elkaar of op elkaar zijn geplaatst, is het totale volume de som van de volumes van de afzonderlijke balken.

Voor figuren met holle ruimtes, gaten of uitsparingen trekken we de volumes van elkaar af:

Volume van uitsparingen & gaten

V_{\text{resterend}} = V_{\text{buiten}} - V_{\text{binnen}}

Als een kleinere balk of kubus uit een grotere balk is weggesneden, is het resterende volume het volume van de buitenste balk minus het volume van de uitgesneden balk.

2. Oppervlakte van een balk

De totale oppervlakte van een 3D-figuur is de totale oppervlakte van al zijn buitenste zijvlakken. Stel je voor dat je de hele figuur beplakt met stickers zonder overlappingen. De totale oppervlakte van alle stickers die nodig zijn om de figuur te bedekken, is de totale oppervlakte.

💡 Stickers voor de boven-, voor- en rechterkant zweven buiten de balk.

1. Oppervlakte van een balk

Een balk heeft 6 rechthoekige zijvlakken. Deze zijvlakken komen in 3 gelijke paren (voorkant/achterkant, bovenkant/onderkant, linkerkant/rechterkant). We vinden de totale oppervlakte door de oppervlakten van alle 6 zijvlakken bij elkaar op te tellen:

Oppervlakte van een balk

A = 2(l \times w + l \times h + w \times h)

2. Kubus als bijzonder geval

Een kubus is een speciaal geval van een balk waarbij alle 6 zijvlakken identieke vierkanten zijn met zijdelengte

s

. De oppervlakte van elk vierkant zijvlak is

s^2

, dus de totale oppervlakte is:

Oppervlakte van een kubus

A = 6s^2

3. Oppervlakte van samengestelde figuren

Wanneer twee balken worden samengevoegd tot een samengestelde figuur, delen ze een overlappend contactoppervlak. Omdat dit overlappende oppervlak zich binnen de figuur bevindt, maakt het geen deel meer uit van de buitenste oppervlakte.

Daarom is de totale oppervlakte van de samengestelde figuur de som van de afzonderlijke oppervlaktes minus twee keer het overlappende oppervlak (omdat de overlap een zijvlak op beide balken bedekt):

Oppervlakte van samengestelde figuren

A_{\text{totaal}} = A_1 + A_2 - 2 \times A_{\text{overlap}}

Als balken een zijvlak delen, trek dan twee keer het overlappende oppervlak af van de som van hun afzonderlijke oppervlaktes.

4. Oppervlakte met een uitsparing

Wanneer een rechthoekige gleuf van bovenaf uit een balk wordt gesneden over de volledige diepte:

Het bovenvlak verliest een oppervlakte van $w_{\text{binnen}} \times l_{\text{buiten}}$ , maar dit wordt precies vervangen door de bodem van de gleuf.
Het voor- en achtervlak verliezen elk een uitsparing van de grootte $w_{\text{binnen}} \times h_{\text{binnen}}$ , wat de totale oppervlakte vermindert met $2 \times (w_{\text{binnen}} \times h_{\text{binnen}})$ .
Binnenin de gleuf komen twee nieuwe zijwandvlakken bloot te liggen, elk met een oppervlakte van $l_{\text{buiten}} \times h_{\text{binnen}}$ , wat de totale oppervlakte vergroot met $2 \times (l_{\text{buiten}} \times h_{\text{binnen}})$ .

Dus de resterende totale oppervlakte is:

Oppervlakte met een uitsparing

\begin{aligned} A_{\text{resterend}} &= A_{\text{buiten}} - 2(w_{\text{binnen}} \times h_{\text{binnen}}) \\ &\quad + 2(l_{\text{buiten}} \times h_{\text{binnen}}) \end{aligned}

De totale oppervlakte van een balk met een gleuf is de buitenste oppervlakte minus twee keer de verloren voor-/achteroppervlakte plus twee keer de nieuwe binnenwandoppervlakte.

3. Volume van een cilinder

Prisma

Een prisma is een 3D-vorm met een constante dwarsdoorsnede (grondvlak).

Volume van een algemeen prisma

V = \text{Grondvlak} \times \text{hoogte}

Een prisma is een 3D-vorm met een constante dwarsdoorsnede (grondvlak). Het volume van elk prisma wordt berekend door de oppervlakte van het grondvlak te vermenigvuldigen met de hoogte.

1. Volume van een cilinder

Een cilinder heeft een cirkelvormig grondvlak met oppervlakte

A = \pi r^2

en hoogte

h

. Omdat een cilinder een prisma is met een cirkelvormig grondvlak, wordt het volume berekend door deze oppervlakte van het grondvlak te vermenigvuldigen met de hoogte:

Cilinder

Een cilinder is een 3D-vorm met twee evenwijdige, congruente cirkelvormige grondvlakken verbonden door een gebogen oppervlak.

Volume van een cilinder

V = \pi r^2 h

2. Volume van een cilindersector

Een cilindersectorprisma (cilinderwig) is een deel van een volledige cilinder. Het grondvlak is een sector met straal

r

en middelpuntshoek

\theta

(in graden). Het volume is het fractiedeel van het volledige cilindervolume.

Cilindersector (Wig)

Een cilindersectorprisma (cilinderwig) is een deel van een volledige cilinder.

Volume van een cilindersector

V = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2 h

Berekend met straal

r

, hoek

\theta

in graden en hoogte

h

4. Oppervlakte van een cilinder

De totale oppervlakte van elk prisma is de som van de oppervlaktes van al zijn buitenste grenzen. Dit bestaat uit de twee grondvlakken (boven en onder) plus de oppervlakte van de zijwanden/mantel (die, wanneer uitgevouwen, een grote rechthoek vormen met hoogte

h

en breedte gelijk aan de omtrek van het grondvlak

P

Oppervlakte van een algemeen prisma

A = 2 \times \text{Grondvlak} + \text{Omtrek} \times \text{hoogte}

1. Oppervlakte van een cilinder

De totale oppervlakte van een cilinder is de totale oppervlakte van al zijn buitenste grenzen. Het bestaat uit de oppervlakte van de twee cirkelvormige grondvlakken plus de oppervlakte van de gebogen mantel (die, uitgevouwen, een rechthoek is met hoogte

h

en een lengte gelijk aan de cirkelomtrek

2\pi r

Cilinder

Een cilinder is een 3D-vorm met twee evenwijdige, congruente cirkelvormige grondvlakken verbonden door een gebogen oppervlak.

💡 Cirkelvormige stickers voor de boven- en onderkant, en een platte rechthoekige sticker voor de gebogen zijwand die erbuiten zweven.

Oppervlakte van een cilinder

A = 2\pi r^2 + 2\pi r h

2. Oppervlakte van een cilindersector

Voor een cilindersectorprisma (cilinderwig) bestaat de buitenkant uit:

Twee sectorgrondvlakken: elke sector heeft een oppervlakte van $\frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2$ , wat een totale oppervlakte van $2 \times \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2 = \frac{\theta}{180^\circ} \pi r^2$ oplevert.
Twee platte rechthoekige zijwanden: elke rechthoek heeft breedte $r$ en hoogte $h$ , wat een totale oppervlakte van $2 \times r h$ oplevert.
Één gebogen zijvlak: een rechthoekige sticker met hoogte $h$ en lengte gelijk aan de booglengte van de sector $\frac{\theta}{180^\circ} \pi r$ , wat een oppervlakte van $\frac{\theta}{180^\circ} \pi r h$ oplevert.

Cilindersector (Wig)

Een cilindersectorprisma (cilinderwig) is een deel van een volledige cilinder.

💡 Twee sectorstickers, twee rechthoekstickers voor de vlakke zijden en één gebogen sticker van lengte $\pi r \theta / 180$ die erbuiten zweven.

Oppervlakte van een cilindersector

A = 2 \times \left(\frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2\right) + 2 r h + \frac{\theta}{180^\circ} \pi r h

Berekend met grondvlakstraal

r

, middelpuntshoek

\theta

in graden en hoogte

h

5. Volume van een bol

Een bol is een perfect ronde 3D-vorm, waarbij elk punt op het oppervlak zich op exact dezelfde afstand (de straal

r

) van het middelpunt bevindt. Het volume vertegenwoordigt de totale 3D-ruimte binnen de bol. Het wordt berekend met behulp van de straal

r

Bol

Een bol is een perfect ronde 3D-vorm waarbij elk punt op het oppervlak op gelijke afstand van het middelpunt ligt.

Inhoud (volume) van een bol

V = \frac{4}{3} \pi r^3

2. Bolschillen

Een bolschil is het gebied tussen twee concentrische bollen (een grotere buitenste bol en een kleinere binnenste bol). Je kunt het zien als een holle bol of een bollaag. Het volume wordt berekend door het volume van de binnenste bol af te trekken van het volume van de buitenste bol:

Bolschil

Een bolschil is een 3D-vorm begrensd door twee concentrische bollen met verschillende stralen.

Inhoud van een bolschil

V = \frac{4}{3} \pi \left(R^3 - r^3\right)

Berekend met buitenstraal

R

en binnenstraal

r

6. Oppervlakte van een bol

De oppervlakte van een bol is de totale oppervlakte van de buitenkant van de bol. Het wordt berekend met behulp van de straal

r

Bol

Een bol is een perfect ronde 3D-vorm waarbij elk punt op het oppervlak op gelijke afstand van het middelpunt ligt.

Oppervlakte van een bol

A = 4 \pi r^2

2. Oppervlakte van een bolschil

Voor een holle bolschil bestaat de totale oppervlakte uit zowel de buitenste oppervlakte als de binnenste oppervlakte. Je vindt deze door ze bij elkaar op te tellen:

Bolschil

Een bolschil is een 3D-vorm begrensd door twee concentrische bollen met verschillende stralen.

Oppervlakte van een bolschil

A = 4 \pi \left(R^2 + r^2\right)

Berekend als de som van de buitenste en binnenste oppervlakte met buitenstraal

R

en binnenstraal

r

7. Inhoud van piramides en kegels

Ongeacht of de piramide recht of schuin is, de inhoud wordt berekend volgens de volgende formule:

Volume van een piramide (vierkant)

V = \frac{1}{3} s^2 h

Een piramide is een driedimensionaal lichaam met een veelhoekig grondvlak en driehoekige zijvlakken die samenkomen in één punt, de top (apex).

2. Inhoud van een kegel (conus)

Een kegel heeft een cirkelvormig grondvlak met straal

r

en hoogte

h

. Net als bij een piramide is de inhoud precies een derde van de cilinder met hetzelfde grondvlak en dezelfde hoogte. De oppervlakte van het grondvlak is

B = \pi r^2

, dus de inhoud is:

Kegel (Conus)

Een kegel is een 3D-vorm met een cirkelvormig grondvlak dat geleidelijk smaller wordt naar één punt, de top (apex).

Volume van een kegel (conus)

V = \frac{1}{3} \pi r^2 h

3. Algemene Formule

Voor elke piramide of kegel is de inhoud altijd een derde van de oppervlakte van het grondvlak

B

vermenigvuldigd met de hoogte

h

Volume van een piramide of kegel (algemeen)

V = \frac{1}{3} B h

Piramides en kegels (conussen) hebben dezelfde algemene formule voor de inhoud: een derde van de oppervlakte van het grondvlak vermenigvuldigd met de hoogte.

8. Oppervlakte van piramide & kegel

1. Oppervlakte van een rechte piramide

Een rechte piramide met een vierkant grondvlak heeft één vierkant grondvlak en vier driehoekige zijvlakken. De totale oppervlakte is de som van het grondvlak

B

en de manteloppervlakte

L

Grondvlak ( $B$ ): Voor een vierkant grondvlak met zijde $s$ is $B = s^2$ .
Mantel ( $L$ ): Bestaat uit vier identieke driehoeken met basis $s$ en schuine hoogte (apothema) $l$ . De totale manteloppervlakte is $L = 4 \times \left(\frac{1}{2} s l\right) = 2 s l$ .
Schuine hoogte ( $l$ ): Als de loodrechte hoogte $h$ is gegeven in plaats van de schuine hoogte, bereken dan de schuine hoogte met de stelling van Pythagoras op de helft van de zijde: $l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{s}{2}\right)^2}$ .

Totale oppervlakte van een vierkante piramide

A = s^2 + 2 s l

Waarbij

s

de zijde van het grondvlak is en

l

de apothema (schuine hoogte).

Apothema (schuine hoogte) van een piramide

l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{s}{2}\right)^2}

Waarbij

h

de loodrechte hoogte is en

s

de zijde van het grondvlak.

2. Oppervlakte van een kegel

Een rechte cirkelvormige kegel bestaat uit een plat cirkelvormig grondvlak en een gebogen zijoppervlak (mantel). De totale oppervlakte is de som van het grondvlak

B

en de manteloppervlakte

L

Grondvlak ( $B$ ): Voor een cirkel met straal $r$ is $B = \pi r^2$ .
Mantel ( $L$ ): De uitgevouwen mantel vormt een cirkelsegment met oppervlakte $L = \pi r l$ , waarbij $l$ de schuine hoogte (apothema) is.
Schuine hoogte ( $l$ ): Als hoogte $h$ is gegeven, bereken dan de schuine hoogte met Pythagoras: $l = \sqrt{h^2 + r^2}$ .

Oppervlakte van een kegel

A = \pi r^2 + \pi r l

Waarbij

r

de straal van het grondvlak is en

l

de schuine hoogte.

💡 Een cirkelvormige sticker voor het grondvlak ( $\pi r^2$ ) en een cirkelsegmentsticker voor de gebogen mantel ( $\pi r l$ ) die erbuiten zweven.

Schuine hoogte (apothema) van een kegel

l = \sqrt{h^2 + r^2}

Waarbij

r

de straal van het grondvlak is en

h

de loodrechte hoogte.

9. Dimensies en Eenheden

Een dimensie vertelt ons hoeveel onafhankelijke richtingen we nodig hebben om een vorm te meten. Raadpleeg de gids Dimensies en Eenheden op de Oppervlaktepagina voor een uitgebreide inleiding tot lengte- (1D) en oppervlakte-eenheden (2D) in het metrieke en het Amerikaanse systeem.

Een lijn of grens is 1-dimensionaal (1D) — deze heeft alleen lengte.
Een plat oppervlak is 2-dimensionaal (2D) — deze heeft breedte en hoogte.
Een solide object is 3-dimensionaal (3D) — deze heeft lengte, breedte en hoogte.

1. Inhoudseenheden (3D)

Omdat volume (inhoud) lengte × lengte × lengte is, is de eenheid van inhoud de derde macht (kubus) van de lengte-eenheid:

Metrische volume-eenheden: $\text{mm}^3$ (kubieke millimeter), $\text{cm}^3$ (kubieke centimeter), $\text{dm}^3$ (kubieke decimeter), $\text{m}^3$ (kubieke meter).
Amerikaanse volume-eenheden: $\text{in}^3$ (kubieke inch), $\text{ft}^3$ (kubieke voet), $\text{yd}^3$ (kubieke yard).

Bijvoorbeeld,

1\text{ cm}^3

staat voor de ruimte die wordt ingenomen door een kubus van

1\text{ cm} \times 1\text{ cm} \times 1\text{ cm}.

2. Inhoudseenheden Omrekenen

⚠️ Inhoud omrekenen is NIET hetzelfde als lengte omrekenen!

Omdat volume driedimensionaal is, moet je bij het omrekenen van de lengte-eenheid de conversiefactor drie keer toepassen (eenmaal voor elke dimensie).

Voorbeeld: $1\text{ cm}^3$ naar $\text{mm}^3$
Aangezien

1\text{ cm} = 10\text{ mm}

1\text{ cm}^3 = 1\text{ cm} \times 1\text{ cm} \times 1\text{ cm} = 10\text{ mm} \times 10\text{ mm} \times 10\text{ mm} = 1.000\text{ mm}^3

Vergelijkbaar voor Amerikaanse eenheden:

1\text{ ft}^3 = 1\text{ ft} \times 1\text{ ft} \times 1\text{ ft} = 12\text{ in} \times 12\text{ in} \times 12\text{ in} = 1.728\text{ in}^3

Regel voor Omrekening van Inhoudseenheden

\text{als}\ 1\ \text{eenheid} = k\ \text{subeenheden} \implies 1\ \text{eenheid}^3 = k^3\ \text{subeenheden}^3

Conversies van Metrische Inhoudseenheden

1\text{ m}^3 = 1{,}000\text{ dm}^3 \\ 1\text{ dm}^3 = 1{,}000\text{ cm}^3 \\ 1\text{ cm}^3 = 1{,}000\text{ mm}^3

Conversies van Amerikaanse Inhoudseenheden

1\text{ yd}^3 = 27\text{ ft}^3 \\ 1\text{ ft}^3 = 1{,}728\text{ in}^3

3. Schalen in 1D, 2D en 3D

Wanneer je een figuur vergroot of verkleint door alle lineaire afmetingen met een schaalfactor

k

te schalen (waarbij

k = 1 + \text{percentage}/100

1D-afmetingen (straal, hoogte, omtrek, zijde) schalen lineair met $\mathbf{k}$ . De verhouding van de nieuwe afmeting tot de oude is $k:1$ .
2D-oppervlakten (totale oppervlakte, grondvlak, mantel) schalen kwadratisch met $\mathbf{k^2}$ . De verhouding van de nieuwe oppervlakte tot de oude is $k^2:1$ .
3D-volumes schalen kubisch met $\mathbf{k^3}$ . De verhouding van het nieuwe volume tot het oude is $k^3:1$ .

Voorbeeld: Als je alle afmetingen van een balk verdubbelt ( $k = 2$ ):
De hoogte/breedte/lengte verdubbelt (verhouding $2:1$ ).
De oppervlakte wordt $2^2 = 4$ keer zo groot (verhouding $4:1$ ).
De inhoud (volume) wordt $2^3 = 8$ keer zo groot (verhouding $8:1$ ).

Schaalregels voor Afmetingen

Lineaire afmetingen (1D) schalen met

k

Oppervlakte (2D) schaalt met

k^2

Inhoud (3D) schaalt met

k^3

4. Wetenschappelijke notatie & Rekenmachinegids

Bij het werken met extreem grote of kleine volumes (zoals astronomische objecten of subatomaire deeltjes) gebruiken we wetenschappelijke notatie:

$2.2 \times 10^4$ (of $2.2\text{e+}4$ / $2.2\text{e}4$ ): staat voor $2.2 \times 10.000 = 22.000$ . De exponent $+4$ geeft aan dat de komma 4 plaatsen naar rechts moet worden verschoven.
$2.2 \times 10^{-4}$ (of $2.2\text{e-}4$ ): staat voor $2.2 \times 0,0001 = 0,00022$ . De exponent $-4$ geeft aan dat de komma 4 plaatsen naar links moet worden verschoven.

Verhoudingen invoeren:
Je kunt de verhouding berekenen door de twee volumes te delen. Voer je antwoord in als een enkele numerieke waarde in wetenschappelijke notatie (bijv. 2.2e4 of 2.2 * 10^4) of als standaard decimaal getal.

SealMath beheersen: Verhoudingen & Eenheden invoeren

Voor verhoudingsproblemen: voer je antwoord in het formaat a:b in (bijv. 27:8). Zorg ervoor dat de verhouding volledig is vereenvoudigd.

Voor berekeningsproblemen: schrijf je vergelijking met de juiste doelvariabele (bijv. V = 135, A = 54 of H = 10). Je kunt eventueel de juiste eenheid (zoals cm, cm² of cm³) aan het einde van de waarde typen.

Voor echte astronomische/subatomaire verhoudingen: bereken de verhouding en voer deze in als een enkele waarde in wetenschappelijke notatie (bijv. 2.2e4, 2.2 * 10^4 of 2.2e-4). Je kunt de ee-knop van de rekenmachine gebruiken of e / * 10^ typen om wetenschappelijke getallen te schrijven.

10. 🎓 Eindexamen Inhoud & Oppervlakte

Leeronderwerpen

Veelgestelde Vragen

Wat is volume?

Volume (of inhoud) is de hoeveelheid driedimensionale ruimte die een object inneemt. Het wordt gemeten in kubieke eenheden, zoals kubieke centimeter (cm³) of kubieke meter (m³).

Hoe bereken je het volume van een balk?

Het volume van een balk bereken je door de lengte, de breedte en de hoogte met elkaar te vermenigvuldigen: V = l × w × h.

Wat is de totale oppervlakte van een figuur?

De totale oppervlakte is de som van de oppervlakten van alle buitenzijden van een 3D-figuur. Het geeft aan hoeveel vierkante eenheden er nodig zijn om de buitenkant van de figuur volledig te bedekken zonder overlap.

Leergids volume

Oefenonderwerpen

1. Volume van een balk

2. Oppervlakte van een balk

3. Volume van een cilinder

4. Oppervlakte van een cilinder

5. Volume van een bol

6. Oppervlakte van een bol

7. Inhoud van piramides en kegels

8. Oppervlakte van piramide & kegel

9. Dimensies en Eenheden

Leerhandleiding

1. Volume van een balk

1. Volume van een balk

Balk

Volume van een balk

2. Volume als een raster van 1 × 1 × 1 kubussen

3. Kubus als bijzonder geval

Kubus

Volume van een kubus

4. Samengestelde figuren & uitsparingen

Volume van samengestelde figuren

Volume van uitsparingen & gaten

2. Oppervlakte van een balk

1. Oppervlakte van een balk

Oppervlakte van een balk

2. Kubus als bijzonder geval

Oppervlakte van een kubus

3. Oppervlakte van samengestelde figuren

Oppervlakte van samengestelde figuren

4. Oppervlakte met een uitsparing

Oppervlakte met een uitsparing

3. Volume van een cilinder

Prisma

Volume van een algemeen prisma

1. Volume van een cilinder

Cilinder

Volume van een cilinder

2. Volume van een cilindersector

Cilindersector (Wig)

Volume van een cilindersector

4. Oppervlakte van een cilinder

Oppervlakte van een algemeen prisma

1. Oppervlakte van een cilinder

Cilinder

Oppervlakte van een cilinder

2. Oppervlakte van een cilindersector

Cilindersector (Wig)

Oppervlakte van een cilindersector

5. Volume van een bol

Bol

Inhoud (volume) van een bol

2. Bolschillen

Bolschil

Inhoud van een bolschil

6. Oppervlakte van een bol

Bol

Oppervlakte van een bol

2. Oppervlakte van een bolschil

Bolschil

Oppervlakte van een bolschil

7. Inhoud van piramides en kegels

Piramide

Rechte piramide

Schuine piramide

Volume van een piramide (vierkant)

2. Inhoud van een kegel (conus)

Kegel (Conus)

Volume van een kegel (conus)

3. Algemene Formule

Volume van een piramide of kegel (algemeen)

8. Oppervlakte van piramide & kegel

1. Oppervlakte van een rechte piramide

Totale oppervlakte van een vierkante piramide

Apothema (schuine hoogte) van een piramide

2. Oppervlakte van een kegel

Oppervlakte van een kegel

Schuine hoogte (apothema) van een kegel

9. Dimensies en Eenheden

1. Inhoudseenheden (3D)