Volume & Oppervlakte: Oppervlakte van piramide & kegel

Een rechte piramide met een vierkant grondvlak heeft één vierkant grondvlak en vier driehoekige zijvlakken. De totale oppervlakte is de som van het grondvlak $B$ en de manteloppervlakte $L$:

• Grondvlak ($B$): Voor een vierkant grondvlak met zijde $s$ is $B = s^2$.
• Mantel ($L$): Bestaat uit vier identieke driehoeken met basis $s$ en schuine hoogte (apothema) $l$. De totale manteloppervlakte is $L = 4 \times \left(\frac{1}{2} s l\right) = 2 s l$.
• Schuine hoogte ($l$): Als de loodrechte hoogte $h$ is gegeven in plaats van de schuine hoogte, bereken dan de schuine hoogte met de stelling van Pythagoras op de helft van de zijde: $l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{s}{2}\right)^2}$.

Een rechte cirkelvormige kegel bestaat uit een plat cirkelvormig grondvlak en een gebogen zijoppervlak (mantel). De totale oppervlakte is de som van het grondvlak $B$ en de manteloppervlakte $L$:

• Grondvlak ($B$): Voor een cirkel met straal $r$ is $B = \pi r^2$.
• Mantel ($L$): De uitgevouwen mantel vormt een cirkelsegment met oppervlakte $L = \pi r l$, waarbij $l$ de schuine hoogte (apothema) is.
• Schuine hoogte ($l$): Als hoogte $h$ is gegeven, bereken dan de schuine hoogte met Pythagoras: $l = \sqrt{h^2 + r^2}$.