Statistiek en Kansrekening: Mediaan

De mediaan is de exacte middelste waarde in een dataset wanneer alle getallen van klein naar groot zijn geordend. De mediaan verdeelt de data in twee gelijke helften: minstens 50% van de getallen is kleiner dan of gelijk aan de mediaan, en minstens 50% is groter dan of gelijk aan de mediaan.

Notatie (Indices): Wanneer een dataset met $n$ getallen van klein naar groot is gerangschikt ($x_1 \le x_2 \le x_3 \le \dots \le x_n$), geeft de notatie $x_k$ het getal op positie $k$ in de geordende rij aan (zo is $x_1$ het eerste en kleinste getal, en $x_n$ het laatste en grootste getal).

Om de mediaan visueel en intuïtief te vinden, zet je de getallen op volgorde en streep je steeds paarsgewijs het kleinste en grootste overgebleven getal van buiten naar binnen weg totdat je in het midden uitkomt.

Bij een oneven aantal getallen ($n = 5, 7, 9, \dots$) is er precies één getal in het exacte midden. De positie in de gesorteerde rij vind je met de formule $\text{Positie} = \frac{n + 1}{2}$.

Bij een even aantal getallen ($n = 6, 8, 10, \dots$) is er geen enkel middelste getal. In plaats daarvan delen twee getallen het midden op posities $\frac{n}{2}$ en $\frac{n}{2} + 1$. De mediaan is het gemiddelde van deze twee getallen.

Waarom gebruiken we zowel het gemiddelde als de mediaan? Het gemiddelde is gevoelig voor uitschieters (zeer hoge of lage afwijkende waarden), terwijl de mediaan robuust en ongevoelig is. Als één inwoner van een wijk bijvoorbeeld een inkomen van 10 miljoen euro heeft, stijgt het gemiddelde inkomen sterk, terwijl de mediaan stabiel blijft en het inkomen van de typische inwoner weergeeft.